Acerca de las splines

Se denomina spline a una curva suave que pasa a través o cerca de un conjunto de puntos que afecta a la forma de la curva.

Por defecto, una spline es una serie de segmentos de curva de polinomios de grado 3 (cúbico) mezclados. Estas curvas se denominan técnicamente curvas B-spline racionales no uniformes (NURBS), pero, por motivos de simplicidad, se conocen como splines. Las splines cúbicas son los más comunes e imitan a las splines que se crean manualmente con tiras flexibles a las que se da forma mediante pesos en los puntos de datos.

En el siguiente ejemplo, se utiliza una spline para crear el contorno resaltado de la pasarela de hormigón.

Descripción de los vértices de control y los puntos de ajuste

Puede crear o editar splines mediante los vértices de control o los puntos de ajuste. La spline de la izquierda muestra los vértices de control a lo largo de un polígono de control y la spline de la derecha muestra los puntos de ajuste.

Utilice el pinzamiento triangular en una spline seleccionada para alternar entre la visualización de vértices de control y visualización de los puntos de ajuste. Puede utilizar los pinzamientos redondeados y cuadrados para modificar una spline seleccionada.

Importante: Cambiar la visualización de vértices de control a puntos de ajuste cambia automáticamente la spline seleccionada a una de grado 3. Las splines creadas con ecuaciones de alto grado es probable que cambien la forma como resultado.

Crear splines mediante los vértices de control

Al crear splines con los vértices de control, los puntos que designe muestran líneas temporales entre ellos, formando un polígono de control que determina la forma de la spline.

La ventaja de modificar la forma de una spline mediante vértices de control es la alta precisión que ofrece este método. Con este método también se pueden especificar polinomios de grado inferior o superior, como el grado 1 (lineal), el grado 2 (cuadrática), el grado 3 (cúbico) y así sucesivamente hasta el grado de 10.

Crear splines mediante puntos de ajuste

Al crear splines mediante puntos de ajuste, la curva resultante pasa a través de los puntos especificados y se ve influida por el espaciado de los nudos matemáticos de la curva.

Puede elegir el espaciado de estos nudos con la opción parametrización de nudos, lo que generará curvas distintas como se muestra en el ejemplo.

Nota: No existe una opción más recomendable de parametrización de nudos que se pueda aplicar a todos los casos. La parametrización de longitud de cuerda es de uso común y la parametrización de raíz cuadrada (centrípeta) a menudo genera mejores curvas en función del conjunto de datos.

Cuando el valor de tolerancia se establece en 0, la spline pasa directamente a través de los puntos de ajuste. Con valores de tolerancia más amplios, la spline pasa cerca de los puntos de ajuste. Si lo desea, puede especificar la dirección de tangente para la spline en cada extremo.

Nota: El método de puntos de ajuste siempre da como resultado una spline de grado 3.

Casos especiales.

Puede crear una spline con forma parabólica especificando una spline de grado 2 creada con exactamente 3 vértices de control, como se muestra en la parte izquierda. Las splines degrado 3 creadas con 4 vértices de control tienen la misma forma que las curvas Bézier de grado 3, como se muestra en la parte derecha.