Análisis temporal no lineal

El análisis temporal no lineal obtiene la respuesta de la estructura en la que se han definido elementos no lineales. El análisis temporal consiste en alcanzar una solución para la siguiente ecuación de la variable de tiempo t:

M * a(t) + C * v(t) + N (d(t)) = F(t)

con valores iniciales conocidos d(0)=d0 y v(0)=v0,

donde:

M: matriz de masas.

K: matriz de rigidez.

C = α * M + β * K: matriz de amortiguamiento.

N: vector de esfuerzo interno que presenta una relación no lineal con el vector de desplazamiento d.

α: coeficiente definido por un usuario.

β: coeficiente definido por un usuario.

d: vector de desplazamiento.

v: vector de velocidad.

a: vector de aceleración.

F: vector de sobrecarga.

Se presupone que el vector de carga es , donde n indica un número de componentes de fuerza, Pi es el componente de fuerza en la posición i y φi(t) es la función dependiente del tiempo en la posición i. La excitación puede expresarse de la siguiente forma: , donde Idir indica un vector de dirección (dir = x, y, z), mientras que es un acelerograma.

Nota: Para el método Newmark, se adopta la siguiente simplificación: C = M. Para la mayoría de los proyectos, se puede presuponer que la matriz de masas M es una matriz diagonal; esto agiliza considerablemente los cálculos.

Para resolver una tarea no lineal de análisis temporal, se utiliza el enfoque de predictor-corrector (consulte Hughes T.R.J. y Belytschko T.; Notas del curso para el análisis de elementos finitos no lineales. Del 4 a 8 de septiembre de 1995).

Los parámetros de entrada definidos para un análisis temporal no lineal son casi idénticos a los parámetros definidos para uno lineal. Los parámetros no lineales son idénticos a los del análisis estático no lineal.