Le déphasage (shift) dans l’itération sur le sous-espace par blocs est utilisé pour accélérer la convergence du processus et pour déplacer le centre de convergence vers la partie sélectionnée du spectre.
Prenez en compte le problème propre de déphasage suivant
Kσφ - λM φ = 0, (1)
où Ks = K - σM, σ - valeur du déphasage, λ, φ - valeur propre et vecteur propre correspondant, M - matrice des masses pour les cas d’analyse dynamique et matrice de la rigidité géométrique pour les cas d’analyse de flambement. Si la valeur de déphasage σ -> λi, i = 1, 2, ... , n, où λi - valeur propre pour le mode i, n - nombre de modes à définir, la méthode d’itération sur le sous-espace se caractérise par une convergence rapide pour le mode i. D’où la conclusion que l’utilisation de la valeur convenable du déphasage permet d’accélérer la convergence de la valeur propre dont la valeur est proche de la valeur du déphasage.
Dans le champ d’édition Déphasage, vous devez saisir la valeur initiale du déphasage. La valeur du paramètre de l’incrément définit le nombre d’itérations effectuées lors de la modification du déphasage. Par exemple, si l’on prend 5 comme valeur de l’incrément, cela signifie que si la convergence de la valeur propre quelconque n’est pas atteinte en 5 itérations, la valeur du déphasage sera changée suivant la formule ci-dessous :
σ = λlastconv + 0.99 * (λlastconv - λfirstconv) (2)
où λlastconv, λfirstconv sont les valeurs respectivement de : la dernière valeur propre pour laquelle la convergence a été obtenue et la première valeur propre pour laquelle aucune convergence n’a été atteinte.
Trois possibilités se présentent :
- si le déphasage = 0 et l’incrément ≥ 0, la valeur initiale du déphasage est égale à zéro
- si le déphasage ≥ 0 et l’incrément = 0, la valeur du déphasage est constante lors de toutes les itérations sur le sous-espace
- si le déphasage = 0 et l’incrément = 0, le déphasage n’est pas pris en compte et Kσ = K.
Cas d’analyse dynamique - remarques
Il est possible d’utiliser une valeur variable du déphasage (quand la valeur de l’incrément est supérieure ou égale à zéro) pour accélérer la convergence. La valeur du déphasage changera suivant la formule (2). Cette méthode de calcul est recommandée quand la convergence est lente. Il ne faut pas oublier que chaque modification de la valeur du déphasage provoque une nouvelle factorisation de la matrice Kσ ; par conséquent, il ne faut pas changer la valeur du déphasage trop souvent.
L’utilisation de la valeur constante du déphasage (quand l’incrément = 0) change la position du centre de la convergence à la valeur du déphasage σ défini.
Cas d’analyse de flambement - remarques
Pour les cas d’analyse de flambement, seules les valeurs propres positives sont prises en compte. La valeur positive du déphasage initial peut accélérer la convergence de façon importante. Si vous utilisez la valeur variable du déphasage (incrément ≥ 0), la modification de la valeur du déphasage n’est effectuée que si la valeur du déphasage mise à jour est supérieure à la valeur précédente.