Cálculos de molas de torção em unidades métricas

Fórmulas de cálculo gerais

Diâmetro externo da mola

D₁ = D + d [mm]

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Diâmetro interior da mola

D₂ = D - d [mm]

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Torque para a mola pré-carregada

onde:

	F₁	força de trabalho para a mola pré-carregada [N]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]

Torque para a mola totalmente carregada

onde:

	F₈	força de trabalho (para mola totalmente carregada) [N]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]

Índice da mola

c = D/d [-]

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Ângulo do percurso de trabalho

ϕ _h = ϕ₈ - ϕ₁ [°]

onde:

	ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
	ϕ ₁	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]

Deflexão mínima angular do braço de trabalho

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	k	constante de torção da mola [Nm/°]
	ϕ _h	ângulo do percurso de trabalho [°]
	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]

Deflexão máxima angular do braço de trabalho

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	k	constante de torção da mola [Nm/°]
	ϕ _h	ângulo do percurso de trabalho [°]
	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]

Fator de concentração de tensão

onde:

	i	Índice da mola [-]
	i = D/d [-]	para o cálculo da tensão de dobra nos espirais ativos
		para o cálculo da tensão na dobra do braço
	r	raio da dobra no braço (interno) [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Tensão do material da mola, em geral

onde:

	M	torque para a mola, em geral [Nm]
	K_f	fator de concentração de tensão [-]
	d	diâmetro do arame [mm]

Número de espirais ativos da mola

onde:

	ϕ	deflexão angular do braço de trabalho, em geral [º]
	E	módulo de elasticidade [psi]
	d	diâmetro do arame [mm]
	M	torque para a mola, em geral [Nm]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]
	R₂	braço da força de suporte [mm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]

Cálculo de projeto da mola

Durante o projeto de uma mola, o diâmetro do arame, o número de espirais e o diâmetro de dobra da mola de dobra são projetados para se ajustar ao material e as cotas de montagem especificados. Projete as molas para que cumpram os diâmetros de arame recomendados. Para molas com uma folga entre os espirais, o passo t entre as roscas da mola em estado livre deve estar dentro da faixa 0,3 D≤ t ≤ 0,5 D [mm].

O projeto da mola é baseado na condição de resistência (σ₈≤ u_ssA) e (σ_8r≤ u_sσ_A) e nas faixas recomendadas de algumas cotas geométricas da mola.

L_Z≤ 10 D e L_Z≤ 31,5 pol. e 4 ≤ D/d ≤ X e n≥ 1,5 e 1,2 d ≤ t < D e r ≥ d.

onde:

mola com espirais juntos X = 16
mola com espirais separados X = 10

As cotas da mola cumprem a solução geométrica praticável segundo a forma e comprimento especificados para os braços. Se é definido na especificação, as cotas devem ser ajustadas às cotas limite de montagem, que são o diâmetro e o comprimento de gabinete máximos suportados e o diâmetro de vareta máximo suportado.

Carga máxima especificada, material e cotas de montagem da mola

Primeiramente, são verificados e calculados os valores de entrada para o cálculo.

A seguir, é calculada a carga mínima para a carga máxima especificada e as cotas de montagem.

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	ϕ ₁	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
	ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

Uma vez feito isto, o diâmetro do arame e o número de espirais são projetados de forma que, uma vez calculado o diâmetro da mola, sejam cumprida as condições de resistência e de geometria. Se o valor do diâmetro da mola é limitado na especificação, o projeto da mola deve cumprir esta condição. Se não for o caso, os limites do diâmetro da mola são determinados segundo as condições geométricas para o diâmetro de arame mínimo e máximo permitido.

Para molas com braços de gancho, são projetados raios adequados do braço de dobra.

São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumprem as condições geométricas e de resistência, começando pelo menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número adequado de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame restantes que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Carga especificada, material e ângulo de deflexão de trabalho

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.

A seguir, são calculadas as flexões do ângulo do braço de trabalho para a carga e o ângulo de deflexão de trabalho especificados.

Deflexão mínima do braço de trabalho

Deflexão máxima do braço de trabalho

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	ϕ ₁	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
	ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
	ϕ _h	ângulo do percurso de trabalho [°]

Depois, o diâmetro do arame e o número de espirais são projetados de forma que, uma vez calculado o diâmetro da mola, sejam cumpridas as condições de resistência e de geometria. Se o valor do diâmetro da mola é limitado na especificação, o projeto da mola também será ajustado à condição. Se não for o caso, os limites do diâmetro da mola são determinados segundo as condições geométricas para o diâmetro de arame mínimo e máximo permitido.

Para molas com braços de gancho, são projetados raios adequados do braço de dobra.

Todos os diâmetros de arame da mola que cumprem as condições geométricas e de resistência especificadas são considerados, começando pelo menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número adequado de espirais é testado. Se todas as condições forem cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente de possíveis diâmetros de arame que cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Carga máxima especificada, material e diâmetro da mola

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.

Depois, o diâmetro de arame é projetado, o número de espirais e as cotas de montagem para cumprir as condições geométricas e de resistência. Se o valor do ângulo de deflexão é limitado na especificação, o projeto da mola também deve cumprir esta condição. Se não for o caso, os limites das cotas de montagem são determinados pelas condições geométricas para o diâmetro da mola especificado e para o diâmetro do arame mínimo e máximo permitido.

Para molas com braços de gancho, raios adequados do braço de dobra são calculados.

São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumpram as condições geométricas e de resistência, e os projetos correspondentes começando pelo diâmetro menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Carga máxima especificada, material, diâmetro da mola e ângulo de deflexão de trabalho

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.

Depois, o diâmetro de arame, o número de espirais e os ângulos de deflexão do braço de trabalho são otimizados para cumprir as condições geométricas e de resistência mencionadas. O programa procura um valor mínimo da deflexão angular máxima do braço de trabalho ϕ₈, tendo em conta os requisitos da deflexão angular mínima do braço de trabalho ϕ₁, que deve ser igual a aproximadamente 2°.

Para molas com braços de gancho, são calculados raios adequados do braço de dobra.

Por último, é calculada a carga mínima da mola para a carga máxima especificada e os ângulos de deflexão projetados para o braço de trabalho.

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	ϕ ₁	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
	ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumpram as condições geométricas e de resistência, e os projetos correspondentes começando pelo diâmetro menor, até chegar ao maior. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Cálculo de verificação da mola

Calcula os valores correspondentes das cotas da montagem para a carga especificada, o material e as cotas da mola. Primeiramente, os dados de entrada são verificados e calculados e a seguir, as cotas da montagem são calculadas utilizando as seguintes fórmulas.

Deflexão mínima angular do braço de trabalho

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]
	R₂	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]

Deflexão máxima angular do braço de trabalho

onde:

	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]
	R₂	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]

Ângulo do percurso de trabalho

ϕ _h = ϕ₈ - ϕ₁ [°]

onde:

M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

Cálculo de forças de trabalho

As forças correspondentes produzidas por molas em estado de trabalho são calculadas para o material especificado, as cotas da montagem e as cotas da mola. A seguir, os dados de entrada são verificados e calculados, e então as forças de trabalho são calculadas utilizando as seguintes fórmulas:

Carga mínima de trabalho

onde:

	M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]
	R₂	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]
	ϕ ₁	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]

Carga máxima de trabalho

onde:

	M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R₁	braço da força de trabalho [mm]
	R₂	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]
	ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

Cálculo de parâmetros de saída da mola

Este processo é comum para todos os tipos de cálculos de molas e executado na seguinte ordem:

Constante de torção da mola

Espaço entre espirais para a mola livre

a = t - d [mm]

Comprimento da peça de espirais para a mola livre

para mola com espirais juntos
	L₀ = (1.05 n + 1) d [mm]
para mola com espirais separados
	L₀ = t n + d [mm]

Tensão de vergadura do material da mola em espirais ativos para carga mínima de trabalho

onde o fator de concentração de tensão K_f é calculado para i = D/d

Tensão de vergadura do material da mola no braço de dobra para carga mínima de trabalho

onde o fator de concentração de tensão K_f é calculado para i = 2r/d + 1

Tensão de vergadura do material da mola em espirais ativos para mola totalmente carregada

onde o fator de concentração de tensão K_f é calculado para i = D/d

Tensão de vergadura do material da mola no braço de vergadura para mola totalmente carregada

onde o fator de concentração de tensão K_f é calculado para i = 2r/d + 1

Comprimento da peça de espirais da mola totalmente carregada para mola de espirais juntos e a carga enrola a mola

Diâmetro externo da mola totalmente carregada e a carga enrola a mola

Diâmetro interior da mola totalmente carregada e a carga enrola a mola

Limite da deflexão angular de teste do braço de trabalho

Energia de deformação da mola

Comprimento de arame

l = 3,2 D n + l_R [mm]
onde l_R é o comprimento do braço, enquanto:
	onde l_R é o comprimento do braço, enquanto:
		comprimento do braço de torção reto

		comprimento do braço do gancho

Massa da mola

Verificação da carga da mola

(σ₈≤ u_sσ_A) e (σ_8r≤ u_sσ_A)

Significado das variáveis utilizadas:

a	espaço entre espirais ativos em estado livre [mm]
d	diâmetro do arame [mm]
D	diâmetro médio da mola [mm]
D₁	diâmetro exterior da mola [mm]
D₂	diâmetro interior da mola [mm]
E	módulo de elasticidade [psi]
C	força de trabalho exercida pela mola (a força exercida no braço R₁ da força de trabalho), em geral [N]
i	índice da mola [-]
K_F	fator de concentração de tensão [-]
kϕ	constante de torção da mola [Nm/°]
r₁	raio da dobra no braço de trabalho [mm]
r₂	raio da dobra no braço de suporte [mm]
R₁	braço da força de trabalho [mm]
R₂₁	braço da força de suporte [mm]
l	comprimento de arame [mm]
L₀	comprimento da peça de espirais em estado solto, em geral [mm]
m	massa da mola [N]
M	torque para a mola, em geral [Nm]
n	número de espirais ativos [-]
t	folga entre os espirais em estado solto [mm]
ou_s	fator de utilização do material
ρ	densidade do material da mola [libras/pés3]
ϕ	deflexão angular do braço de trabalho, em geral [º]
σ	tensão de dobra do material da mola em geral [psi]
σ _A	tensão de dobra suportada do material da mola [psi]
M₁	torque para a mola pré-carregada [Nm]
M₈	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
ϕ ₁	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
ϕ ₈	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
ϕ _h	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]