壓縮彈簧計算公式 (公制單位)

一般計算公式

材料利用係數

疲勞極限時的安全係數

彈簧外徑

D ₁ = D + d [mm]

其中：

	D	彈簧平均直徑 [mm]
	d	線材直徑 [mm]

彈簧內徑

D ₂ = D - d [mm]

其中：

	D	彈簧平均直徑 [mm]
	d	線材直徑 [mm]

工作撓曲

H = L ₁ - L ₈ = s ₈ - s ₁ [mm]

其中：

	L 8	滿載彈簧的長度 [mm]
	L 1	預載彈簧的長度 [mm]
	s 8	滿載彈簧的撓曲 [mm]
	s 1	預載彈簧的撓曲 [mm]

彈簧指數

c = D/d [-]

其中：

	D	彈簧平均直徑 [mm]
	d	線材直徑 [mm]

華氏 (Wahl) 更正係數

其中：

	c	彈簧指數 [-]
	d	線材直徑 [mm]

彈簧施加的一般力

其中：

	d	線材直徑 [mm]
	τ	一般情況下的彈簧材料扭轉應力 [MPa]
	D	彈簧平均直徑 [mm]
	K w	華氏 (Wahl) 更正係數 [-]
	G	彈簧材料的彈性模數 [MPa]
	s	常規彈簧撓曲 [mm]
	n	有效圈數 [-]
	F 0	彈簧初始拉力 [N]

彈簧常數

其中：

	d	線材直徑 [mm]
	F 8	滿載彈簧的工作力 [MPa]
	D	彈簧平均直徑 [mm]
	H	工作撓曲 [mm]
	G	彈簧材料的彈性模數 [MPa]
	n	有效圈數 [-]
	F 1	最低負載彈簧的工作力 [MPa]

彈簧平均直徑

其中：

	d	線材直徑 [mm]
	k	彈簧常數 [N/in]
	G	彈簧材料的彈性模數 [MPa]
	n	有效圈數 [-]

彈簧一般撓曲

s = F / k [mm]

其中：

	F	彈簧施加的一般力 [N]
	k	彈簧常數 [N/in]

鬆彈簧長度

L ₀ = L ₁ + s ₁ = L ₈ + s ₈ [mm]

其中：

	L 8	滿載彈簧的長度 [mm]
	L 1	預載彈簧的長度 [mm]
	s 8	滿載彈簧的撓曲 [mm]
	s 1	預載彈簧的撓曲 [mm]

彈簧設計計算

在彈簧設計範圍內，線材直徑、螺旋數目和彈簧自由長度 L0 是根據特定負載、材料和組合標註或彈簧直徑設計的。對於帶有建議線材直徑的彈簧，自由狀態下彈簧螺紋間的節距 t 應在 0.3 D ≤ t ≤ 0.6 D [mm] 的範圍內。

彈簧設計以 τ ₈ ≤ u _s τ _A 強度條件和某些彈簧幾何標註的建議範圍為基礎：

L ₈ ≥ L _minF and D ≤ L ₀ ≤ 10 D and L ₀ ≤ 31.5 in and 4 ≤ D/d ≤ 16 and n≥ 2 and 12 d ≤ t < D

其中：

	D	彈簧平均直徑 [mm]
	d	線材直徑 [mm]
	處於自由狀態的有效圈數的節距	自由狀態下作用螺旋的間距 [mm]
	τ 8	彈簧材料在滿載應力下的扭轉應力 [MPa]
	τ A	允許的彈簧材料扭轉應力 [MPa]
	u s	材料利用係數 [-]
	L 8	滿載彈簧的長度 [mm]
	L minF	彈簧的限制測試長度 [mm]
	n	有效圈數 [-]

如果在規格中設定了彎曲的安全條件和疲勞負載的檢查條件，彈簧就必須遵守這些條件。

以下列示了特定設計類型的彈簧設計程序。

設計程序

1. 指定的負載、材料和彈簧組合標註

首先檢查並計算輸入值。

依據先前表格中列示的強度和幾何要求設計線材直徑和圈數。或者使用規格中的彈簧直徑值。

在設計過程中，程式會從小到大逐步計算所有符合強度和幾何條件的彈簧線材直徑。如果符合全部條件，就可以使用選取的值完成設計而無需考慮其他符合的彈簧線材直徑。這表示此程式會嘗試使用最小的線材直徑和最少的螺旋數目來設計彈簧。

2. 根據指定的負載、材料和彈簧直徑設計彈簧

首先檢查用於計算的輸入值。

根據上面列示的強度和幾何條件，或規格中所述的任何組合標註 L ₁ 或 L ₈ ，或任何受到限制的工作彈簧撓曲值來設計線材直徑、螺旋數、彈簧自由長度和組合標註。

使用以下公式可以根據指定的材料直徑設計彈簧。

其中：

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	滿載彈簧的工作力 [MPa]
	D	彈簧平均直徑 [mm]
	K w	華氏 (Wahl) 更正係數 [-]
	τ 8	彈簧材料在滿載應力下的扭轉應力 [MPa]
	τ A	允許的彈簧材料扭轉應力 [MPa]

如果無法根據此線材直徑設計適合的彈簧尺寸組合，則會將所有符合強度和幾何條件的彈簧線材直徑按從小到大的順序進行測試。無論彈簧設計是否符合條件，都會對適合的螺旋數進行測試。在此種情況下，會使用所選值完成設計，而不考慮其他適合的彈簧線材直徑，並使用最小的線材直徑和最少的螺旋數目來設計彈簧。

3. 根據指定的最大工作力、確定的材料、組合標註和彈簧直徑來設計彈簧

首先檢查用於計算的輸入值。

然後，設計線材直徑、螺旋數、彈簧自由長度和最小工作力 F ₁ ，以滿足上述強度和幾何條件。

此程式會根據以下公式優先嘗試設計滿足線材直徑的彈簧：

其中：

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	滿載彈簧的工作力 [MPa]
	D	彈簧平均直徑 [mm]
	K w	華氏 (Wahl) 更正係數 [-]
	τ 8	彈簧材料在滿載應力下的扭轉應力 [MPa]
	τ A	允許的彈簧材料扭轉應力 [MPa]

如果無法根據此線材直徑設計適合的彈簧標註組合，則程序會繼續將所有符合強度和幾何條件的彈簧線材直徑按從小到大的順序進行測試。無論設計的彈簧是否符合所有需求的條件，都會對適合的線圈數進行測試。在這種情況下，設計將以選取的值結束，而不考慮其他適合的彈簧線材直徑。此程式會嘗試使用最小的線材直徑和最少的線圈數目來設計彈簧。

彈簧檢查計算

計算組合標註的相應值和指定負載、材料及彈簧標註的工作撓曲。

首先，檢查用於計算的輸入值。然後，使用以下公式計算組合標註。

預載彈簧的長度

滿載彈簧的長度

其中：

	L 0	自由彈簧長度 [mm]
	F 1	最小負載彈簧的工作力 [mm]
	n	有效圈數 [-]
	D	彈簧平均直徑 [mm]
	G	彈簧材料的彈性模數 [MPa]
	d	線材直徑 [mm]
	F 8	滿載彈簧的工作力 [MPa]

工作撓曲

H = L ₁ - L ₈ [mm]

計算工作力

在此計算中，會根據指定的材料、組合標註和彈簧標註，計算彈簧在其工作狀態下所產生的相應力。首先檢查並計算輸入資料，然後根據以下公式計算工作力。

最小工作力

最大工作力

計算彈簧輸出參數

可用於所有類型的彈簧計算，並按照以下順序進行計算。

彈簧常數

彈簧的理論極限長度

L ₉ = (n + n _z + 1 - z ₀ ) d [mm]

彈簧的極限測試長度

L _minF = L _9max + S _amin [mm]

其中，極限狀態下彈簧長度上限 L _9max ：

用於可移動端
	L 9max = 1.03 L 9 [mm]
用於不動端且 (n + nz) <= 10.5
	L 9max = (n + n z ) d [mm]
用於不動端且 (n + nz) > 10.5
	L 9max = 1.05 L 9 [mm]

在滿載狀態下彈簧作用中螺旋之間允許的最小間距總和

然而，對於 c < 5 的彈簧指數值，使用 c = 5 值

極限狀態下的彈簧撓曲

s ₉ = L ₀ - L ₉ [mm]

極限彈簧力

F ₉ = k S ⁹ [N]

螺旋間距

作用中螺旋節距

t = a + d [mm]

預載的彈簧撓曲

s ₁ = L ₀ - L ₁ [mm]

彈簧總撓曲

s ₈ = L ₀ - L ₈ [mm]

預載狀態下彈簧材料的扭轉應力

滿載應力下彈簧材料的扭轉應力

實體長度應力

展開的線材長度

l = 3.2 D (n + n _z ) [mm]

彈簧質量

彈簧變形能量

彈簧顫動的自然頻率

關於慣性造成螺旋相互衝擊的臨界 (極限) 彈簧速度

檢查彈簧負載

τ ₈ ≤ u _s τ _A and L _minF ≤ L ₈

所用變數的含義：

a	自由狀態下有效圈數的間距 [mm]
k	彈簧常數 [N/mm]
d	線材直徑 [mm]
D	彈簧平均直徑 [mm]
D 1	彈簧外徑 [mm]
D 2	彈簧內徑 [mm]
F	彈簧產生的一般工作力 [N]
G	彈簧材料的彈性剪切係數 [MPa]
c	彈簧指數 [-]
H	工作撓曲 [mm]
K w	華氏 (Wahl) 更正係數 [-]
k f	疲勞限界時的安全係數 [-]
l	拉開的線材長度 [mm]
L	常規彈簧長度 [mm]
L 9max	限制狀態中彈簧長度的上限 [mm]
L minF	彈簧的限制測試長度 [mm]
m	彈簧質量 [kg]
N	以千次撓曲為單位的疲勞負載彈簧壽命 [-]
n	有效圈數 [-]
n z	結尾圈數 [mm]
t	自由狀態下作用螺旋的間距 [mm]
s	彈簧常規撓曲 (延伸) [mm]
s amin	彈簧有效圈數之間容許的最小間距總和 [mm]
u s	材料利用係數 [-]
z 0	接地圈數 [-]
ρ	彈簧材料密度 [kg/m 3 ]
σ ult	彈簧材料的極限抗拉應力 [MPa]
τ	一般情況下的彈簧材料扭轉應力 [MPa]
τ e	疲勞負載彈簧剪切的疲勞限度 [MPa]
τ A8	允許的彈簧材料扭轉應力 [MPa]