Cálculos de muelles de torsión en unidades métricas

Fórmulas de cálculo generales

Diámetro exterior del muelle

D₁ = D + d [mm]

donde:

	D	diámetro medio del muelle [mm]
	d	diámetro del conductor [mm]

Diámetro interior del muelle

D₂ = D - d [mm]

donde:

	D	diámetro medio del muelle [mm]
	d	diámetro del conductor [mm]

Par de torsión para el muelle precargado

donde:

	F₁	fuerza de trabajo para el muelle precargado [N]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]

Par de torsión para el muelle a plena carga

donde:

	F₈	fuerza de trabajo (para muelle a plena carga) [N]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]

Índice del muelle

c = D/d [-]

donde:

	D	diámetro medio del muelle [mm]
	d	diámetro del conductor [mm]

Ángulo del recorrido útil

ϕ _h = ϕ₈ - ϕ₁ [°]

donde:

	ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]
	ϕ ₁	flexión angular del brazo de trabajo para el estado precargado [°]

Flexión mínima angular del brazo de trabajo

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	k	constante de torsión del muelle [Nm/°]
	ϕ _h	ángulo del recorrido útil [°]
	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]

Flexión máxima angular del brazo de trabajo

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	k	constante de torsión del muelle [Nm/°]
	ϕ _h	ángulo del recorrido útil [°]
	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]

Factor de concentración de tensión

donde:

	i	Índice del muelle [-]
	i = D/d [-]	para el cálculo de la tensión de plegado en las espiras activas
		para el cálculo de la tensión en el plegado del brazo
	r	radio de plegado en el brazo (interno) [mm]
	d	diámetro del conductor [mm]

Tensión del material del muelle, en general

donde:

	M	par de torsión para el muelle, en general [Nm]
	K_f	factor de concentración de tensión [-]
	d	diámetro del conductor [mm]

Número de espiras activas del muelle

donde:

	ϕ	flexión angular del brazo de trabajo, en general [º]
	E	módulo de elasticidad [lpc]
	d	diámetro del conductor [mm]
	M	par de torsión para el muelle, en general [Nm]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]
	R₂	brazo de la fuerza de soporte [mm]
	D	diámetro medio del muelle [mm]

Cálculo de diseño del muelle

Durante el diseño de un muelle, se realiza el diseño del diámetro de conductor, el número de espiras y el diámetro de plegado del muelle de plegado para ajustarlos a la carga, el material y las cotas de ensamblaje especificados. Diseñe los muelles para que cumplan los diámetros de conductor recomendados. Para muelles con un juego entre las espiras, la separación t entre las roscas del muelle en estado libre debe estar dentro del rango 0,3 D≤ t ≤ 0,5 D [mm].

El diseño del muelle se basa en la condición de resistencia (σ₈≤ u_ssA) y (σ_8r≤ u_sσ_A) y en los rangos recomendados de algunas cotas geométricas del muelle.

L_Z≤ 10 D y L_Z≤ 31.5 pulg y 4 ≤ D/d ≤ X y n≥ 1.5 y 1.2 d ≤ t < D y r ≥ d.

donde:

Muelle con espiras juntas X = 16
Muelle con espiras separadas X = 10

Las cotas del muelle cumplen la solución geométrica practicable según la forma y longitud especificadas para los brazos. Si se define en la especificación, las cotas deben ajustarse a las cotas límite de montaje, que son el diámetro y la longitud de alojamiento máximos admitidos y el diámetro de varilla máximo admitido.

Carga máxima especificada, material y cotas de ensamblaje del muelle

En primer lugar, se comprueban y se calculan los valores del cálculo.

A continuación, se calcula la carga mínima para la carga máxima especificada y las cotas de ensamblaje.

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
	ϕ ₁	flexión angular del brazo de trabajo para el estado precargado [°]
	ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]

Una vez hecho esto, se diseña el diámetro del conductor y el número de espiras de tal forma que, una vez calculado el diámetro del muelle, se cumplan las condiciones de resistencia y de geometría. Si el valor del diámetro del muelle se limita en la especificación, el diseño del muelle también se ajustará a dicha condición. De no ser así, los límites del diámetro del muelle se determinan según las condiciones geométricas para el diámetro de conductor mínimo y máximo permitido.

Para muelles con brazos de gancho, se diseñan los radios adecuados del brazo de plegado.

Se calculan todos los diámetros de conductor de muelle que cumplen las condiciones geométricas y de resistencia, comenzando por el más pequeño para llegar hasta el más grande. A continuación, se prueba el cumplimiento de todas las condiciones requeridas para el número adecuado de espiras. Si se cumplen todas las condiciones, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente de los posibles diámetros de conductor que también puedan cumplir las condiciones, y se diseña el muelle con el menor diámetro posible, el menor número de espiras y el menor número de diámetros de muelles.

Carga especificada, material y ángulo de flexión de trabajo

En primer lugar, se comprueban los valores del cálculo.

A continuación, se calculan las flexiones del ángulo del brazo de trabajo para la carga y el ángulo de flexión de trabajo especificados.

Flexión mínima del brazo de trabajo

Flexión máxima del brazo de trabajo

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
	ϕ ₁	flexión angular del brazo de trabajo para el estado precargado [°]
	ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]
	ϕ _h	ángulo del recorrido útil [°]

Después, se diseña el diámetro del conductor y el número de espiras de tal forma que, una vez calculado el diámetro del muelle, se cumplan las condiciones de resistencia y de geometría. Si el valor del diámetro del muelle se limita en la especificación, el diseño del muelle también se ajustará a dicha condición. De lo contrario, los límites del diámetro del muelle se determinan según las condiciones geométricas para el diámetro de conductor mínimo y máximo permitido.

Para muelles con brazos de gancho, se diseñan los radios adecuados del brazo de plegado.

Se calculan todos los diámetros de conductor de muelle que cumplen las condiciones geométricas y de resistencia especificadas, comenzando por el más pequeño para llegar hasta el más grande. A continuación, se prueba el cumplimiento de todas las condiciones requeridas para el número adecuado de espiras. Si se cumplen todas las condiciones, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente de los posibles diámetros de conductor que también puedan cumplir las condiciones, y se diseña el muelle con el menor diámetro posible, el menor número de espiras y el menor número de diámetros de muelles.

Carga máxima especificada, material y diámetro del muelle

En primer lugar, se comprueban los valores del cálculo.

Después, se diseña el diámetro de conductor, el número de espiras y las cotas de ensamblaje para cumplir las condiciones geométricas y de resistencia. Si el valor del ángulo de flexión se limita en la especificación, el diseño del muelle también se ajustará a dicha condición. De no ser así, los límites de las cotas de ensamblaje se determinan según las condiciones geométricas para el diámetro del muelle especificado y para el diámetro del conductor mínimo y máximo permitido.

Para muelles con brazos de gancho, se calculan los radios adecuados del brazo de plegado.

Se calculan todos los diámetros de conductor de muelle que cumplan las condiciones geométricas y de resistencia, así como los diseños correspondientes comenzando por el diámetro más pequeño hasta llegar al más grande. A continuación, se prueba el cumplimiento de todas las condiciones requeridas para el número de espiras. Si se cumplen todas las condiciones, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente de los posibles diámetros de conductor que también puedan cumplir las condiciones, y se diseña el muelle con el menor diámetro posible, el menor número de espiras y el menor número de diámetros de muelles.

Carga máxima especificada, material, diámetro del muelle y ángulo de flexión de trabajo

En primer lugar, se comprueban los valores del cálculo.

Después, se mejora el diámetro de conductor, el número de espiras y los ángulos de flexión del brazo de trabajo para cumplir las condiciones geométricas y de resistencia mencionadas. El programa busca un valor mínimo de la flexión angular máxima del brazo de trabajo ϕ₈, teniendo en cuenta los requisitos de la flexión angular mínima del brazo de trabajo ϕ₁, que debe ser igual a 2° aproximadamente.

Para muelles con brazos de gancho, se calculan los radios adecuados del brazo de plegado.

Por último, se calcula la carga mínima del muelle para la carga máxima especificada y los ángulos de flexión diseñados para el brazo de trabajo.

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
	ϕ ₁	flexión angular del brazo de trabajo para el estado precargado [°]
	ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]

Se calculan todos los diámetros de conductor de muelle que cumplan las condiciones geométricas y de resistencia, así como los diseños correspondientes comenzando por el diámetro más pequeño hasta llegar al más grande. Se prueba también el cumplimiento de las condiciones necesarias para el número de espiras. Si se cumplen todas las condiciones, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente de los posibles diámetros de conductor que también puedan cumplir las condiciones, y se diseña el muelle con el menor diámetro posible, el menor número de espiras y el menor número de diámetros de muelles.

Cálculo de comprobación del muelle

Calcula los valores correspondientes de las cotas del ensamblaje para la carga especificada, el material y las cotas del muelle. En primer lugar, se comprueban y se calculan los datos de entrada y, a continuación, se calculan las cotas del ensamblaje utilizando las siguientes fórmulas.

Flexión mínima angular del brazo de trabajo

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	D	diámetro medio del muelle [mm]
	n	número de espiras activas [-]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]
	R₂	brazo de la fuerza de soporte [mm]
	E	módulo de elasticidad [MPa]
	d	diámetro del conductor [mm]

Flexión máxima angular del brazo de trabajo

donde:

	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
	D	diámetro medio del muelle [mm]
	n	número de espiras activas [-]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]
	R₂	brazo de la fuerza de soporte [mm]
	E	módulo de elasticidad [MPa]
	d	diámetro del conductor [mm]

Ángulo del recorrido útil

ϕ _h = ϕ₈ - ϕ₁ [°]

donde:

M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]

Cálculo de fuerzas de trabajo

Calcula las fuerzas correspondientes producidas por muelles en estado de trabajo para el material especificado, las cotas del ensamblaje y las cotas del muelle. A continuación, se comprueban y se calculan los datos de entrada para, después, calcular las fuerzas de trabajo utilizando las siguientes fórmulas:

Carga mínima de trabajo

donde:

	M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
	D	diámetro medio del muelle [mm]
	n	número de espiras activas [-]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]
	R₂	brazo de la fuerza de soporte [mm]
	E	módulo de elasticidad [MPa]
	d	diámetro del conductor [mm]
	ϕ ₁	flexión angular del brazo de trabajo para el estado precargado [°]

Carga máxima de trabajo

donde:

	M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
	D	diámetro medio del muelle [mm]
	n	número de espiras activas [-]
	R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]
	R₂	brazo de la fuerza de soporte [mm]
	E	módulo de elasticidad [MPa]
	d	diámetro del conductor [mm]
	ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]

Cálculo de parámetros de salida del muelle

Este proceso es común para todos los tipos de cálculos de muelles y se realiza en el siguiente orden:

Constante de torsión del muelle

Espacio entre espiras para el muelle suelto

a = t - d [mm]

Longitud de la pieza de espiras para el muelle suelto

para muelle con espiras juntas
	L₀ = (1,05 n + 1) d [mm]
para muelle con espiras separadas
	L₀ = t n + d [mm]

Tensión de plegado del material del muelle en espiras activas para carga mínima de trabajo

donde el factor de concentración de tensión K_f se calcula para i = D/d

Tensión de plegado del material del muelle en el brazo de plegado para carga mínima de trabajo

donde el factor de concentración de tensión K_f se calcula para i = 2r/d + 1

Tensión de plegado del material del muelle en espiras activas para muelle a plena carga

donde el factor de concentración de tensión K_f se calcula para i = D/d

Tensión de plegado del material del muelle en el brazo de plegado para muelle a plena carga

donde el factor de concentración de tensión K_f se calcula para i = 2r/d + 1

Longitud de la pieza de espiras del muelle a plena carga para muelle de espiras juntas y la carga enrolla el muelle

Diámetro exterior del muelle a plena carga y la carga enrolla el muelle

Diámetro interior del muelle a plena carga y la carga enrolla el muelle

Límite de la flexión angular de prueba del brazo de trabajo

Energía de deformación del muelle

Longitud de conductor

l = 3,2 D n + l_R [mm]
donde l_R es la longitud del brazo, mientras:
	donde l_R es la longitud del brazo, mientras:
		longitud del brazo de torsión recto

		longitud del brazo del gancho

Masa del muelle

Comprobación de la carga del muelle

(σ₈≤ u_sσ_A) y (σ_8r≤ u_sσ_A)

Significado de las variables utilizadas:

a	espacio entre espiras activas en estado libre [mm]
d	diámetro del conductor [mm]
D	diámetro medio del muelle [mm]
D₁	diámetro exterior del muelle [mm]
D₂	diámetro interior del muelle [mm]
E	módulo de elasticidad [lpc]
F	fuerza de trabajo ejercida por el muelle (la fuerza ejercida en el brazo R₁ de la fuerza de trabajo), en general [N]
i	índice del muelle [-]
K_F	factor de concentración de tensión [-]
kϕ	constante de torsión del muelle [Nm/°]
r₁	radio de plegado en el brazo de trabajo [mm]
r₂	radio de plegado en el brazo de soporte [mm]
R₁	brazo de la fuerza de trabajo [mm]
R₂₁	brazo de la fuerza de soporte [mm]
l	longitud de conductor [mm]
L₀	longitud de la pieza de espiras en estado suelto, en general [mm]
m	masa del muelle [N]
M	par de torsión para el muelle, en general [Nm]
n	número de espiras activas [-]
t	separación entre las espiras en estado suelto [mm]
u_s	factor de utilización del material
ρ	densidad del material del muelle [libras pies3]
ϕ	flexión angular del brazo de trabajo, en general [º]
σ	tensión de plegado del material del muelle en general [lpc]
σ _A	tensión de plegado admitida del material del muelle [psi]
M₁	par de torsión para el muelle precargado [Nm]
M₈	par de torsión para el muelle a plena carga [Nm]
ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]
ϕ ₁	flexión angular del brazo de trabajo para el estado precargado [°]
ϕ ₈	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]
ϕ _h	flexión angular del brazo de trabajo para el muelle a plena carga [°]