El desplazamiento se aplica en la iteración en el subespacio por bloques para acelerar la convergencia del proceso y para desplazar el centro de convergencia a la parte del espectro seleccionada.
Observemos el siguiente problema con valores propios desplazado:
Kσφ - λM φ = 0, (1)
donde Kσ = K - σM, σ: valor de desplazamiento; λ, φ: valor propio y vector propio correspondiente; M: matriz de masas para problemas dinámicos y matriz de rigidez geométrica para problemas de pandeo. Si el valor de desplazamiento es σ -> λi, i = 1, 2, ... , n, donde λi es el valor propio del modo i y n es el número de modos que se determinarán, el método de iteración en el subespacio se caracteriza por una convergencia rápida del modo i. Por lo tanto, puede concluirse que un valor de desplazamiento bien ajustado acelera la convergencia del valor propio cuyo valor se aproxima al desplazamiento.
Se introduce un valor de desplazamiento inicial en el campo de edición Cambiar. El parámetro Incremento determina el número de iteraciones realizadas durante la modificación del desplazamiento. Por ejemplo, si el incremento es 5 y la convergencia de un valor propio arbitrario no se obtiene en 5 iteraciones, el valor de desplazamiento se cambiará de la forma que se muestra en la siguiente fórmula.
σ = λlastconv + 0.99 * (λlastconv - λfirstconv), (2)
donde λlastconv y λfirstconv son los valores, respectivamente, del último valor propio para el que se ha obtenido la convergencia y el primer valor propio para el que no se ha alcanzado ninguna convergencia.
Por lo tanto, hay tres posibilidades.
- Si desplazamiento = 0 e incremento ≥ 0, el valor de desplazamiento inicial es igual a cero.
- Si desplazamiento ≥ 0 e incremento = 0, el valor de desplazamiento es constante durante todas las iteraciones en el subespacio.
- Si desplazamiento = 0 e incremento = 0, el desplazamiento no se tiene en cuenta y Kσ = K.
Problemas dinámicos: observaciones
Puede utilizar un valor de desplazamiento variable (cuando el valor de incremento es mayor o igual que cero) para acelerar la convergencia. El valor de desplazamiento cambia como se muestra en la ecuación (2). Este método de cálculo se recomienda cuando la convergencia es lenta. Sin embargo, debe recordarse que todo cambio en un valor de desplazamiento provoca una factorización reiterada de la matriz Kσ. Por lo tanto, no se debe modificar el valor de desplazamiento con demasiada frecuencia.
La aplicación de un valor de desplazamiento constante (cuando el incremento = 0) cambia la posición del centro de convergencia al valor del desplazamiento previsto σ.
Problemas de pandeo: observaciones
Para los problemas de pandeo, solo se tienen en cuenta los valores propios positivos. Un valor positivo del desplazamiento inicial puede acelerar considerablemente la convergencia. Si se asume un valor de desplazamiento variable (incremento ≥ 0), la modificación del valor de desplazamiento solo se produce cuando el valor de desplazamiento actualizado es mayor.