Formules de calcul du ressort de compression en unités métriques

Formules générales de calcul

Facteur de sécurité à la limite de fatigue

Diamètre externe du ressort

D₁ = D + d [mm]

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]

Diamètre interne du ressort

D₂ = D - d [mm]

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]

Flexion de fonctionnement

H = L₁ - L₈ = s₈ - s₁ [mm]

où :

	L₈	longueur du ressort à pleine charge [mm]
	L₁	longueur du ressort sous charge de mise en place [mm]
	s₈	flexion du ressort à pleine charge [mm]
	s₁	flexion du ressort sous charge de mise en place [mm]

Index de courbure du fil

c = D/d [-]

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]

Facteur de correction de Wahl

où :

	c	index de courbure du fil [-]
	d	diamètre de fil [mm]

Force générale exercée par le ressort

où :

	d	diamètre de fil [mm]
	τ	contrainte de torsion de la matière du ressort, en général [MPa]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	K_w	facteur de correction de Wahl [-]
	G	module d'élasticité de la matière du ressort [MPa]
	s	flexion du ressort en général [mm]
	n	nombre de spires actives [-]
	F₀	tension initiale du ressort [N]

Raideur totale

où :

	d	diamètre de fil [mm]
	F₈	force de fonctionnement dans le ressort à pleine charge [MPa]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	H	flexion de fonctionnement [mm]
	G	module d'élasticité de la matière du ressort [MPa]
	n	nombre de spires actives [-]
	F₁	force de fonctionnement dans le ressort à charge minimale [MPa]

Diamètre moyen du ressort

où :

	d	diamètre de fil [mm]
	k	raideur totale [N/po]
	G	module d'élasticité de la matière du ressort [MPa]
	n	nombre de spires actives [-]

Flexion du ressort en général

s = F / k [mm]

où :

	F	force générale exercée par le ressort [N]
	k	raideur totale [N/po]

Longueur de ressort libre

L₀ = L₁ + s₁ = L₈ + s₈ [mm]

où :

	L₈	longueur du ressort à pleine charge [mm]
	L₁	longueur du ressort sous charge de mise en place [mm]
	s₈	flexion du ressort à pleine charge [mm]
	s₁	flexion du ressort sous charge de mise en place [mm]

Calcul de conception du ressort

Dans la conception du ressort, le diamètre du fil, le nombre de spires et la longueur L0 du ressort libre sont conçus pour une charge, une matière, des cotes d'ensemble ou un diamètre du ressort spécifiques. A l'aide des diamètres de fil recommandés, le pas t entre les filetages de ressort à l'état libre se situe dans la gamme 0.3 D ≤ t ≤ 0.6 D [mm].

La conception du ressort est basée sur la condition de contrainte τ₈≤ u_sτ_A et sur la plage des valeurs recommandées des cotes géométriques de certains ressorts :

L₈≥ L_minF et D ≤ L₀≤ 10 D et L₀≤ 31.5 in et 4 ≤ D/d ≤ 16 et n≥ 2 et 12 d ≤ t < D

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]
	pas des spires actives à l'état libre	pas des spires actives à l'état libre [mm]
	τ ₈	contrainte de torsion de la matière du ressort dans la contrainte à pleine charge [MPa]
	τ _A	contrainte de torsion admissible de la matière du ressort [MPa]
	u_s	facteur d'utilisation de la matière [-]
	L₈	longueur du ressort à pleine charge [mm]
	L_minF	longueur du ressort d'essai limite [mm]
	n	nombre de spires actives [-]

Si les conditions de sécurité du flambage et les conditions de vérification pour la charge de fatigue sont définies dans les spécifications, le ressort doit être conforme.

Les procédures de conception du ressort pour les types de conception spécifiques sont présentées ci-dessous.

Procédures de conception

1. Charge, matière et cotes de l'ensemble ressort spécifiées

Commencez par vérifier et calculer les valeurs d'entrée.

Concevez le diamètre du fil et le nombre de spires en fonction de la contrainte et de la géométrie nécessaires (voir le tableau ci-dessus). Ou bien, utilisez les valeurs de diamètre du ressort indiquées dans les spécifications.

Pendant la conception, le programme calcule un par un (du plus petit au plus grand) tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de contrainte et de géométrie. Si toutes les conditions sont remplies, la conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des autres diamètres conformes. Cela signifie que le programme essaie de concevoir un ressort ayant un diamètre de fil et un nombre de spires minimaux.

2. Conception du ressort en fonction de la charge, de la matière et du diamètre de ressort spécifiés

Commencez par vérifier les valeurs d'entrée pour le calcul.

Concevez le diamètre du fil, le nombre de spires, la longueur du ressort libre et les cotes de l'ensemble en fonction des conditions de contrainte et de géométrie nécessaires (voir le tableau ci-dessus) ou en fonction des cotes de l'ensemble L₁ ou L₈ indiquées dans les spécifications ou toute valeur de flexion de fonctionnement du ressort étant limitée.

Utilisez la formule suivante pour concevoir le ressort d'après le diamètre de fil spécifié.

où :

	τ ₈ = 0.85 τ_A
	F₈	force de fonctionnement dans le ressort à pleine charge [MPa]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	K_w	facteur de correction de Wahl [-]
	τ ₈	contrainte de torsion de la matière du ressort dans la contrainte à pleine charge [MPa]
	τ _A	contrainte de torsion admissible de la matière du ressort [MPa]

Si aucune combinaison convenable de cotes de ressort ne peut être conçue pour le diamètre de fil, tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de contrainte et de géométrie sont testés, du plus petit au plus grand. Les nombres de spires appropriés sont vérifiés, pour déterminer si le ressort est conforme ou non aux conditions. Dans ce cas, la conception se termine d'après les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des autres diamètres conformes, et le ressort est conçu selon un diamètre de fil et un nombre de spires minimaux.

3. Conception du ressort en fonction de la force de fonctionnement maximale, de la matière, des cotes d'ensemble et du diamètre de ressort spécifiés

Commencez par vérifier les valeurs d'entrée pour le calcul.

Concevez ensuite le diamètre du fil, le nombre de spires, la longueur du ressort libre et la force de fonctionnement minimale F₁, de sorte à remplir les conditions de contrainte et de géométrie mentionnées plus haut.

De préférence, le programme essaie de concevoir le ressort pour le diamètre de fil spécifié, d'après la formule suivante :

où :

	τ ₈ = 0.85 τ_A
	F₈	force de fonctionnement dans le ressort à pleine charge [MPa]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	K_w	facteur de correction de Wahl [-]
	τ ₈	contrainte de torsion de la matière du ressort dans la contrainte à pleine charge [MPa]
	τ _A	contrainte de torsion admissible de la matière du ressort [MPa]

Si aucune combinaison convenable de cotes de ressort ne peut être conçue pour le diamètre de fil, le programme continue. Tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de contrainte et de géométrie sont testés, du plus petit au plus grand. Il vérifie les nombres de spires appropriés pour déterminer si le ressort est conforme ou non à toutes les conditions exigées. Si c'est le cas, la conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des autres valeurs de diamètres conformes. Cela signifie que le programme essaie de concevoir un ressort ayant un diamètre de fil et un nombre de spires minimaux.

Calcul de la vérification du ressort

Calcule les valeurs de cotes de l'ensemble et la flexion de fonctionnement correspondant à la charge, la matière et les cotes de ressort spécifiées.

Dans un premier temps, les valeurs d'entrée sont vérifiées. Les cotes de l'ensemble sont ensuite calculées à l'aide des formules suivantes :

Longueur du ressort sous charge de mise en place

Longueur du ressort à pleine charge

où :

	L₀	longueur du ressort libre [mm]
	F₁	force de fonctionnement dans le ressort à charge minimale [mm]
	n	nombre de spires actives [-]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	G	module d'élasticité de la matière du ressort [MPa]
	d	diamètre de fil [mm]
	F₈	force de fonctionnement dans le ressort à pleine charge [MPa]

Flexion de fonctionnement

H = L₁ - L₈ [mm]

Calcul des forces de fonctionnement

Les forces produites par le ressort dans leurs états de fonctionnement sont calculées en fonction de la matière, des cotes d'ensemble et des cotes de ressort spécifiées. Dans un premier temps, les valeurs d'entrée sont vérifiées et calculées, puis les forces de fonctionnement sont calculées à l'aide des formules suivantes.

Force de fonctionnement minimale

Force de fonctionnement maximale

Calcul des paramètres de sortie du ressort

Calcul commun à tous les types de ressort, effectué dans l'ordre suivant.

Raideur totale

Longueur limite théorique du ressort

L₉ = (n + n_z + 1 - z₀) d [mm]

Longueur test limite du ressort

L_minF = L_9max + S_amin [mm]

où la longueur limite supérieure du ressort est l'état limite L_9max :

pour des extrémités non enterrées
	L_9max = 1.03 L₉ [mm]
pour des extrémités dressées et (n + nz) <= 10.5
	L_9max = (n + n_z) d [mm]
pour des extrémités dressées et (n + nz) > 10.5
	L_9max = 1.05 L₉ [mm]

Total de l'espace minimal admissible entre les spires actives du ressort à pleine charge

alors que la valeur c+5 est utilisée pour les valeurs d'index du ressort c < 5.

Flexion de ressort à l'état limite

s₉ = L₀ - L₉ [mm]

Force de ressort limite

F₉ = k S⁹ [N]

Espacement entre les spires

Pas des spires actives

t = a + d [mm]

Flexion du ressort sous charge de mise en place

s₁ = L₀ - L₁ [mm]

Flexion totale du ressort

s₈ = L₀ - L₈ [mm]

Contrainte de torsion de la matière du ressort sous charge de mise en place

Contrainte de torsion de la matière du ressort dans la contrainte à pleine charge

Contrainte des spires jointives

Longueur du fil déroulé

l = 3.2 D (n + n_z) [mm]

Masse du ressort

Energie de déformation du ressort

Fréquence propre d'oscillation du ressort

Vitesse critique (limite) du ressort concernant les impacts de la spire mutuelle provoqués par l'inertie

Vérification de la charge du ressort

τ ₈ ≤ u_sτ_A et L_minF≤ L₈

Signification des variables utilisées :

a	espacement entre des spires actives à l'état libre [mm]
k	raideur totale [N/mm]
d	diamètre de fil [mm]
D	diamètre moyen du ressort [mm]
D₁	diamètre externe du ressort [mm]
D₂	diamètre interne du ressort [mm]
F	force générale exercée par le ressort [N]
G	module d'élasticité en cisaillement de la matière du ressort [MPa]
c	index de courbure du fil [-]
H	flexion de fonctionnement [mm]
K_w	facteur de correction de Wahl [-]
k_f	facteur de sécurité à la limite de fatigue [-]
l	longueur du fil déroulé [mm]
L	longueur du ressort en général [mm]
L_9max	longueur limite supérieure du ressort à l'état limite [mm]
L_minF	longueur du ressort d'essai limite [mm]
m	masse du ressort [kg]
N	durée de résistance à la fatigue d'un ressort en milliers de flexions [-]
n	nombre de spires actives [-]
n_z	nombre de spires terminales [mm]
t	pas des spires actives à l'état libre [mm]
s	flexion du ressort (élongation) en général [mm]
s_amin	total de l'espace minimal admissible entre les spires actives du ressort [mm]
u_s	facteur d'utilisation de la matière [-]
z₀	nombre de spires dressées [-]
ρ	densité de la matière du ressort [kg/m³]
σ _ult	résistance à la traction de la matière du ressort [MPa]
τ	contrainte de torsion de la matière du ressort, en général [MPa]
τ _e	limite d'endurance en cisaillement du ressort avec charge de fatigue [MPa]
τ _A8	contrainte de torsion admissible de la matière du ressort [MPa]