Calcul de la force d'engrenage cylindrique d'après les normes CSN 01 4686, ISO 6336 et DIN 3990

D'après les calculs de poutre de fin. Inclut la majorité des effets.

Facteurs de sécurité

Fatigue par contact

où :

	σ Hlim	limite de fatigue par contact (propriété de matière)
	F t	effort tangentiel exercé sur la dent
	b w	largeur de la face de fonctionnement
	d 1	diamètre primitif du pignon

Contact pendant la charge unique

où :

	σ HPmax	contrainte de contact admissible
	K AS	facteur de surcharge unique

Fatigue par flexion

où :

	σ Flim	limite de fatigue par flexion (propriété de matière)
	b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m)	largeur de dent pour pliage

Pliage pendant la charge unique

où :

σ FPmax

contrainte de pliage admissible

Calcul de facteur

Z _N ... facteur de durée (pour contact)

1 ≤ Z _N ≤ 1.3 aciers nitrurés

1 ≤ Z _N ≤ 1.6 autres aciers

	N Hlim	nombre de base de cycles d'effort pour contact (propriété de matière)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	nombre requis de cycles d'effort (vitesse)

Y _N ... facteur de durée (pour pliage)

1 ≤ Y _N ≤ 1.6 aciers nitrurés

1 ≤ Y _N ≤ 2.5 autres aciers

	N Flim	nombre de base de cycles d'effort pour pliage (propriété de matière)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	nombre requis de cycles d'effort (vitesse)

Z _L ... facteur de lubrifiant

	DIN et ISO :
		Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0.158
		C ZL = σ Hlim / 4375 + 0.6357
		pour σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0.83
		pour σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0.91

Z _R ... facteur de rugosité

Z _V ... facteur de vitesse

	CSN:
		Z v = 0.95 + 0.08 log v
	ISO et DIN :
		C ZV = C ZL + 0.02

Z _E ... facteur d'élasticité

où :

	μ	coefficient de Poisson (propriété de matière)
	E	module d'élasticité (propriété de matière)

Z _H ... facteur de zone

Z _B ... facteur d'engagement de dent à paires simples

pour ε≥ 1 ou engrenage interne :
	Z B1,2 = 1
pour ε = 0:
pour ε < 1:
	Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) où :
	Z B0 = Z B1,2 calculé pour ε = 0

Z ε ... facteur de rapport de conduite

pour ε = 0:
pour ε < 1:
pour ε≥ 1:

Y ... facteur de rapport de conduite (pour pliage)

CSN:

	pour ε < 1:
	pour ε≥ 1:

ISO et DIN :

Z ... facteur d'angle d'hélice (pour contact)

CSN:

Z = 1

ISO et DIN :

Y ... facteur d'angle d'hélice (pour pliage)

CSN:

Y βmin = 1 - 0.25 ε≥ 0.75

ISO et DIN :

	pour ε > 1 ε = 1 est utilisé
	pour β > 30° β = 30° est utilisé

Z _x ... facteur de taille (pour contact)

Y _x ... facteur de taille (pour pliage)

Z _W ... facteur d'écrouissage

Y _Fa ... facteur de forme

où :

	h Fa	bras de pliage d'une force exercée sur le bout de la dent
	s Fn	épaisseur d'une coupe de dedendum dangereuse d'engrenage alterné
	α Ventilateur	angle de pliage à l'extrémité d'une dent lisse ou d'un engrenage alterné

Y _Sa ... facteur de correction des contraintes

Y _Sa = (1.2 + 0.13 L _a ) q _s ^exp

Y _Sag ... facteur de dents à entailles broyantes

Y ... facteur de sensibilité à l'entaille (dépend de la matière et du rayon de courbure de la transition de dedendum

Y _R ... facteur de surface de fond de dent

K _H ... facteur de charges supplémentaires (pour contact)

K _H = K _A K _Hv K _Hb K _Ha

K _F ... facteur de charges supplémentaires (pour pliage)

K _F = K _A K _Fv K _Fb K _Fa

K _A ... facteur d'application (forces dynamiques externes)

K _Hv ... facteur dynamique (forces dynamiques internes) pour contact

K _Fv ...facteur dynamique (forces dynamiques internes) pour pliage

pour CSN :

at K A F t / b w < 150 en considérant que K A F t / b w = 150

pour ISO et DIN :

	at K A F t / b w < 100 en considérant que K A F t / b w = 100
	où : K P , K Q ... valeurs de tableau

K _Hβ ... facteur de charge de face (pour contact)

pour CSN :

où :

	c = 0.4	engrenages avec côtés de dent durcis
	c = 0.3	engrenages non durcis
	f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y
	f b , f x , f y ... tolérance des dents y ... valeurs de tableau

pour ISO et DIN :

	pour
	autrement ( < 1) :
	F βy = F βx χ
	pour engrenages avec côtés de dent trempés χ = 0.85
	pour les autres
	F βx = 1.33 f sh + f ma

	q' = 0.04723 + 0.15551/z v1 + 0.25791/z v2 - 0.00635 x 1 - 0.11654 x 1 /z v1 - 0.00193 x 2 - 0.24188 x 2 /z v2 + 0.00529 x 1 2 + 0.00182 x 2 2
	pour F t K A / b w < 100 les valeurs sont interpolées
	pour ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0.25
	pour DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100
	C M = 0.8
	C R = 1 pour engrenages solides
	C B = [1 + 0.5 (1.2 - h f /m)] [1 - 0.02 (20° - α)]
	E acier = 206 000
	c = c' (0.75 ε + 0.25)
	A, B ... les valeurs de tableau dépendent de l'arrangement des arbres, roulements et engrenages de dent

K _Fβ ... facteur de charge de face (pour pliage)

K _Fβ = (K _Hβ ) ^NF

où :

	h = 2 m/ε	cylindrique (engrenage)
	h = 2 m	engrenage hélicoïdal

K _Fa ... facteur de charge transversale (pour pliage)

pour ε < 2:
pour ε> 2:
	at K A F t / b w < 100 en considérant que K A F t / b w = 100
valeurs limites :
	pour CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε

K _Hα ... facteur de charge transversale (pour contact)

pour CSN :
	K Hα = 1 pour des dents droites
	K Hα = K Fα pour des dents hélicoïdales
DIN et ISO :
	K Hα = K Fα
pour des valeurs limites :