Formules de calcul de la came

Données d’entrée :

Came en disque

Came linéaire

Came cylindrique

 

Diamètre externe = 2r 0 + b c

Diamètre interne = 2r 0 - b c

Segments de came

Dépendances de levage

Came en disque et cylindrique

Angle de rotation de la came ϕ i [°]

Position relative réelle dans le segment : z i = (ϕ i - l 0 ) / dl (plage : 0 à 1)

Levage

y i = dh f y (z) [mm, po]

Vitesse

 

Accélération

 

Impulsion

 

Came linéaire

Position de mouvement de la came l i [mm, po]

Position relative réelle dans le segment : z i = (l i - l 0 ) / dl (plage : 0 à 1)

Levage

y i = dh f y (z) [mm, po]

Vitesse

Accélération

 

Impulsion

 

Fonctions de mouvement

Cycloïdale (sinusoïdale étendue)

Ce mouvement présente d'excellentes caractéristiques d'accélération. Etant donné qu'il engendre de très faibles niveaux de bruit, de vibration et d'usure, ce mouvement est souvent utilisé avec des cames à grande vitesse.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

Levage

f y (z) = z - 0.5/π sin(2πz)

Vitesse

f v (z) = 1 - cos (2πz)

Accélération

f a (z) = 2π sin(2πz)

Impulsion

f j (z) = 4π 2 cos(2πz)

Harmonique (sinusoïdal)

L'avantage de cette courbe réside dans la douceur de l'accélération et de la vitesse lors de la course. Cependant, les changements instantanés d'accélération au début et à la fin du mouvement ont tendance à provoquer du bruit ou des vibrations et à accentuer le phénomène d'usure.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

Levage

f y (z) = 0.5 (1 - cos πz))

Vitesse

f v (z) = 0.5 π sin (πz)

Accélération

f a (z) = 0.5 π 2 cos(πz)

Impulsion

f j (z) = -0.5π 3 sin(πz)

Valeur linéaire

Simple mouvement occasionnant de gros chocs au départ et à la fin. Rarement utilisé, sauf avec des appareils rudimentaires. Nous vous recommandons de modifier le départ et la fin des mouvements que vous utilisez – Parabolique avec pièce linéaire.

Levage

Vitesse

Levage

f y (z) = z

Vitesse

f v (z) = 1

Accélération

f a (z) = 0

 
Remarque : Pour z = 0 et z = 1, la valeur correcte devrait être une valeur infinie. Le calcul ne pouvant fonctionner avec une telle valeur, il utilise une valeur nulle.

Impulsion

f j (z) = 0

 
Remarque : Pour z = 0 et z = 1, la valeur correcte devrait être une valeur infinie. Le calcul ne pouvant fonctionner avec une telle valeur, il utilise une valeur nulle.

Parabolique (polynomial de 2 ème degré)

Mouvement caractérisé par une accélération la plus petite possible. Cependant, les changements soudains d'accélération au début, au milieu et à la fin du mouvement produisent des chocs. Grâce au rapport inverse, vous pouvez "rallonger" le milieu du mouvement afin de modifier les rapports d'accélération et de décélération.

symétrique (rapport inverse k r = 0.5)

Levage

Vitesse

Accélération

 

pour z = 0 à 0.5 :

   

Levage

fy(z) = 2z 2

   

Vitesse

fv(z) = 4z

   

Accélération

fa (z) = 4

   

Impulsion

fa(z) = 0

 

pour z = 0.5 - 1 :

   

Levage

fy(z) = 1 - 2(1 - z) 2

   

Vitesse

fv(z) = 4 (1 - z)

   

Accélération

fa (z) = -4

   

Impulsion

fj(z) = 0

     
Remarque : Pour z = 0 et z = 1, la valeur correcte devrait être une valeur infinie. Le calcul ne pouvant fonctionner avec une telle valeur, il utilise une valeur nulle.

non symétrique

k r - rapport inverse (dans la plage 0.01 à 0.99)

Levage

Vitesse

Accélération

 

pour z = 0 à k r  :

   

Levage

f y (z) = z 2 / k r

   

Vitesse

f v (z) = 2z / k r

   

Accélération

f a (z) = 2 / k r

   

Impulsion

f j (z) = 0

 

pour z = k r à 1 :

   

Levage

f y (z) = 1 – (1 – z) 2 / (1 – k r )

   

Vitesse

f v (z) = 2 (1 – z) / (1 – k r )

   

Accélération

f a (z) = -2 / (1 - k r )

   

Impulsion

f j (z) = 0

     
Remarque : Pour z = 0 et z = 1, la valeur correcte devrait être une valeur infinie. Le calcul ne pouvant fonctionner avec une telle valeur, il utilise une valeur nulle.

Parabolique avec pièce linéaire

Offre de meilleures accélérations et décélérations qu'un mouvement linéaire. Grâce au rapport inverse, vous pouvez "rallonger" le milieu du mouvement afin de modifier les rapports d'accélération et de décélération. Le rapport de pièce linéaire permet de définir la taille relative de la pièce du mouvement linéaire.

Vitesse

Accélération

Impulsion

k r - rapport inverse (dans la plage 0.01 à 0.99)

k l - rapport de pièce linéaire (dans la plage 0 à 0.99)

k z = 1 + k l / (1 - k l )

k h = (1 - k l ) / (1 + k l )

 

pour z = 0 à k r / k z  :

   

Levage

f y (z) = k h z 2 k z 2 / k r

   

Vitesse

f v (z) = 2 k h z k z 2 / k r

   

Accélération

f a (z) = 2 k h k z 2 / k r

   

Impulsion

f j (z) = 0

 

pour z = k r / k z à r / k z + k l  :

   

Levage

f y (z) = (z - 0.5 k r / k z ) 2 / (1 + k l )

   

Vitesse

f v (z) = 2 / (1 + k l )

   

Accélération

f a (z) = 0

   

Impulsion

f j (z) = 0

 

pour z = k r / k z + k l à 1 :

   

Levage

f y (z) = 1 - k h (1 - z) 2 k z 2 / (1 - k r )

   

Vitesse

f v (z) = 2 k h (1 - z) k z 2 / (1 - k r )

   

Accélération

f a (z) = -2 k h k z 2 / (1 - k r )

   

Impulsion

f j (z) = 0

Polynomial de 3 ème degré (parabole cubique)

Mouvement occasionnant de plus petits chocs qu'un mouvement parabolique.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

Levage

f y (z) = (3 -2z) z 2

Vitesse

f v (z) = (6 - 6z) z

Accélération

f a (z) = 6 - 12z

Impulsion

f j (z) = -12

Polynomial de 4 ème degré

Mouvement occasionnant de plus petits chocs qu’un mouvement polynomial de 3 ème degré.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

pour z = 0 - 0.5

 

Levage

f y (z) = (1 - z) 8z 3

 

Vitesse

f v (z) = (24 - 32z) z 2

 

Accélération

f a (z) = (48 - 96z) z

 

Impulsion

f j (z) = 48 - 192z

pour z = 0.5 - 1

 

Levage

f y (z) = 1 - 8z (1 - z) 3

 

Vitesse

f v (z) = (32z - 8) (1 - z) 2

 

Accélération

f a (z) = (48 - 96z) (1 - z)

 

Impulsion

f j (z) = 194z - 144

Polynomial de 5 ème degré

Mouvement occasionnant de plus petits chocs qu’un mouvement polynomial de 3 ème degré.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

Levage

f y (z) = (6z 2 - 15z + 10) z 3

Vitesse

f v (z) = (z 2 - 2z + 1) 30z 2

Accélération

f a (z) = (2z 2 - 3z + 1) 60z

Impulsion

f j (z) = (6z 2 - 6z + 1) 60

Polynomial de 7 ème degré

Douceur dans toutes les formules, y compris à l'impulsion.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

Levage

f y (z) = (-20z 3 + 70z 2 - 84z + 35) z 4

Vitesse

f v (z) = (-z 3 + 3z 2 - 3z + 1) 140z 3

Accélération

f a (z) = (-2z 3 + 5z 2 - 4z + 1) 420z 2

Impulsion

f j (z) = (-5z 3 + 10z 2 - 6z + 1) 840z

Polynomial de 5 ème degré non symétrique

Similaire à un mouvement polynomial de 5ème degré, mais avec retour de levage forcé.

Remarque : Nécessite une combinaison de pièce 1 et pièce 2.

Levage

Vitesse

Accélération

Impulsion

Pièce 1

 

Levage

f y (z) = 1 - (8 (1 - z) 3 - 15 (1 - z) 2 + 10) (1 - z) 2 / 3

 

Vitesse

f v (z) = (2 (1 - z) 3 - 3 (1 - z) 2 + 1) (1 - z) 20 / 3

 

Accélération

f a (z) = -(8 (1 - z) 3 - 9 (1 - z) 2 + 1) 20 / 3

 

Impulsion

f j (z) = (4 (1 - z) 2 - 3 (1 - z)) 40

Pièce 2

 

Levage

f y (z) = (8z 3 - 15z 2 + 10) z 2 / 3

 

Vitesse

f v (z) = (2z 3 - 3z 2 + 1) z 20/3

 

Accélération

f a (z) = (8z 3 - 9z 2 + 1) 20/3

 

Impulsion

f j (z) = (4z 2 - 3z) 40

Harmonique double

Douceur dans toutes les formules, y compris à l'impulsion avec retour de levage forcé.

Remarque : Nécessite une combinaison de pièce 1 et pièce 2.

Pièce 1

 

Levage

f y (z) = cos(0.5π (1 - z)) 4

 

Vitesse

f v (z) = π (0.5 sin(πz) - 0.25 sin(2πz))

 

Accélération

f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) - cos(2πz))

 

Impulsion

f j (z) = π 3 (-0.5 sin(πz) + sin(2πz))

Pièce 2

 

Levage

f y (z) = 1 - cos(0.5π z) 4

 

Vitesse

f v (z) = π (0.5 sin(πz) + 0.25 sin(2πz))

 

Accélération

f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) + cos(2πz))

 

Impulsion

f j (z) = -π 3 (0.5 sin(πz) + sin(2πz))

Comparaison des valeurs relatives maximales

Mouvement

Vitesse

Accélération

Impulsion

Cycloïdale (sinusoïdale étendue)

2

6.28

39.5

Harmonique (sinusoïdal)

1.57

4.93

15.5

Valeur linéaire

1

Parabolique (polynomial de 2 ème degré)

2

4

Polynomial de 3 ème degré

1.5

6

12

Polynomial de 4 ème degré

2

6

48

Polynomial de 5 ème degré

1.88

5.77

60

Polynomial de 7 ème degré

2.19

7.51

52.5

Polynomial de 5 ème degré non symétrique

1.73

6.67

40

Harmonique double

2.04

9.87

42.4

Autres dépendances

Force sur le rouleau

 

F i = F + m a i + c y i [N, lb]

Force normale

 

Fn i = F i / cos (γ i ) [N, lb]

Moment

 

T i = F i r i tan (γ i ) [Nmm, lb po]

Pression spécifique (Hertz)

 

 

b = min (b v, b k )