Formules générales de calcul
Diamètre externe du ressort
D 1 = D + d [mm]
où :
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Diamètre interne du ressort
D 2 = D - d [mm]
où :
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Couple induit par le ressort sous charge de mise en place
où :
|
F 1 |
force de fonctionnement du ressort sous charge de mise en place [N] |
|
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
Couple induit par le ressort à pleine charge
où :
|
F 8 |
force de fonctionnement (dans le ressort à pleine charge) [N] |
|
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
Index de courbure du fil
c = D/d [-]
où :
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Angle de course de combustion
ϕ h = ϕ 8 -ϕ 1 [°]
où :
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
|
|
ϕ 1 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état sous charge de mise en place [°] |
Déviation angulaire minimale du bras de fonctionnement
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
k |
constante de torsion du ressort [Nm/°] |
|
|
ϕ h |
angle de course de combustion [°] |
|
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
Déviation angulaire maximale du bras de fonctionnement
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
k |
constante de torsion du ressort [Nm/°] |
|
|
ϕ h |
angle de course de combustion [°] |
|
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
Facteur de concentration des contraintes
où :
|
i |
Index de courbure du fil [-] |
|
|
i = D/d [-] |
pour le calcul de la contrainte de pliage dans les spires actives |
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|
|
pour le calcul de la contrainte dans le pliage du bras |
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|
r |
rayon de pliage au niveau du bras (interne) [mm] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Contrainte de la matière du ressort, en général
où :
|
M |
couple induit par le ressort, en général [Nm] |
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|
K f |
facteur de concentration des contraintes [-] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Nombre de spires actives du ressort
où :
| ϕ |
déviation angulaire du bras de fonctionnement, en général [°] |
|
|
E |
module d'élasticité [psi] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
|
|
M |
couple induit par le ressort, en général [Nm] |
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R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
|
|
R 2 |
bras de la force de support [mm] |
|
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
Calcul de conception du ressort
Lors de la conception d'un ressort, le diamètre du fil, le nombre de spires ainsi que le diamètre de pliage du bras d'attache plié sont déterminés de manière à satisfaire la charge spécifique, la matière du ressort et les cotes de l'ensemble. La conception des ressorts doit respecter les diamètres de fil recommandés. Pour les ressorts ayant un jeu entre les spires, le pas t entre les filetages du ressort à l'état libre doit se situer dans la plage 0.3 D ≤ t ≤ 0.5 D [mm].
La conception du ressort est basée sur la condition de contrainte (σ 8 ≤ u s sA) et (σ 8r ≤ u s σ A ) et sur la plage des valeurs recommandées des cotes géométriques de certains ressorts.
L Z ≤ 10 D et L Z ≤ 31.5 in et 4 ≤ D/d ≤ X et n≥ 1.5 et 1.2 d ≤ t < D et r ≥ d.
où :
- Ressorts à spires jointives X = 16
- Ressorts à spires non jointives X = 10
Les cotes du ressort sont compatibles avec la solution géométrique possible conformément à la forme et à la longueur indiquées des bras. Quand les spécifications l'établissent, les cotes doivent être compatibles avec les cotes limite de montage, à savoir le diamètre et la longueur maximum admissibles du logement ou le diamètre maximal admissible de la tige).
Charge maximale, matière et cotes de l'ensemble ressort spécifiées
Dans un premier temps, les valeurs d'entrée sont vérifiées et calculées.
Ensuite, le programme calcule la charge minimale, compte tenu de la charge maximale et des cotes de l'ensemble spécifiées
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
|
ϕ 1 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état sous charge de mise en place [°] |
|
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
A la fin de ce calcul, le diamètre du fil et le nombre de spires sont déterminés de sorte à remplir les conditions géométriques et de contrainte, après avoir calculé le diamètre du ressort. Si la valeur du diamètre du ressort établie dans les spécifications est limitée, la conception doit respecter cette condition. Dans le cas contraire, les limites du diamètre du ressort sont dictées par les conditions géométriques relatives aux valeurs minimale et maximale admissibles du diamètre de fil.
Pour les ressorts dotés de bras d'attaches, le calcul établit les rayons adéquats pour le pliage du bras.
Le programme calcule (du plus petit au plus grand) tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de force et de géométrie indiquées. Il exécute aussi un test de conformité à toutes les conditions requises, compte tenu du nombre de spires adéquat. Si toutes les conditions sont remplies, la conception termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil restant et éventuellement conformes ; le ressort est conçu avec les valeurs minimales des diamètres de fil et de ressort ainsi que du nombre de spires.
Charge, matière et déviation angulaire de fonctionnement spécifiées
Dans un premier temps, les valeurs entrées pour le calcul sont vérifiées.
Puis le programme calcule les flexions angulaires du bras de fonctionnement avec la charge et la déviation angulaire indiquées.
Flexion minimale du bras de fonctionnement
Flexion maximale du bras de fonctionnement
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
|
ϕ 1 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état sous charge de mise en place [°] |
|
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
|
|
ϕ h |
angle de course de combustion [°] |
Ensuite, le diamètre du fil et le nombre de spires sont déterminés de sorte à remplir les conditions géométriques et de contrainte après calcul du diamètre du ressort. Si la valeur du diamètre du ressort établie dans les spécifications est limitée, la conception doit respecter cette condition. Autrement, les limites du diamètre du ressort sont dictées par les conditions géométriques relatives aux valeurs minimale et maximale admissibles du diamètre de fil.
Pour les ressorts dotés de bras d'attache, le calcul établit les rayons adéquats pour les pliages du bras.
Tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de force et de géométrie indiquées sont considérés, du plus petit jusqu'au plus grand. Ensuite, le programme de conception exécute un test de conformité à toutes les conditions requises, compte tenu du nombre de spires adéquat. Si toutes les conditions sont remplies, la conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil restant et éventuellement conformes ; le ressort est conçu avec les valeurs minimales des diamètres de fil et de ressort ainsi que du nombre de spires.
Charge maximale, matière et diamètre du ressort spécifiés
Dans un premier temps, les valeurs entrées pour le calcul sont vérifiées.
Ensuite, le diamètre de fil, le nombre de spires et les cotes d'ensemble sont conçus afin de remplir les conditions de contrainte et de géométrie. Si la valeur de la déviation angulaire de fonctionnement établie dans les spécifications est limitée, la conception du ressort doit respecter cette condition. Dans le cas contraire, les limites de cotes de l'ensemble sont dictées par les conditions géométriques relatives au diamètre du ressort spécifié et aux valeurs minimales et maximales admissibles du diamètre de fil.
Pour les ressorts dotés de bras d'attache, le calcul établit les rayons adéquats pour le pliage du bras.
Tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de force et de géométrie indiquées sont considérés, et les calculs de conception respectifs sont effectués avec des valeurs de diamètre de fil croissantes, du diamètre le plus petit jusqu'au plus grand. Ensuite, le programme de conception exécute un test de conformité à toutes les conditions requises. Si toutes les conditions sont remplies, la conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil restant et éventuellement conformes ; le ressort est conçu avec les valeurs minimales des diamètres de fil et de ressort ainsi que du nombre de spires.
Charge maximale, matière, diamètre du ressort et déviation angulaire de fonctionnement spécifiés
Dans un premier temps, les valeurs entrées pour le calcul sont vérifiées.
Ensuite, le diamètre de fil, le nombre de spires et les déviations angulaires de fonctionnement sont optimisées selon les conditions de contrainte et de géométrie susmentionnées. Le programme recherche une valeur minimale de déviation angulaire maximale du bras de fonctionnement ϕ 8 en tenant compte du fait que sa valeur de déviation angulaire minimale requise ϕ 1 doit être de 2°.
Pour les ressorts dotés de bras d'attache, le calcul établit les rayons adéquats pour le pliage du bras.
A la fin, le programme calcule la charge minimale du ressort, avec les valeurs données de la charge maximale et des déviations angulaires du bras de fonctionnement.
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
|
ϕ 1 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état sous charge de mise en place [°] |
|
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
Tous les diamètres de fil du ressort répondant aux conditions de force et de géométrie indiquées sont considérés, et les calculs de conception relatifs sont effectués avec des valeurs de diamètre de fil croissantes, du diamètre le plus petit jusqu'au plus grand. Le programme exécute un test de conformité à toutes les conditions requises. Si toutes les conditions sont remplies, la conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil restant et éventuellement conformes ; le ressort est conçu avec les valeurs minimales des diamètres de fil et de ressort ainsi que du nombre de spires.
Calcul de la vérification du ressort
Calcule les valeurs de cotes de l'ensemble correspondant à la charge, la matière et les cotes de ressort spécifiées. Dans un premier temps, les valeurs d'entrée sont vérifiées et calculées, puis le programme calcule les cotes de l'ensemble à l'aide des formules suivantes.
Déviation angulaire minimale du bras de fonctionnement
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
n |
nombre de spires actives [-] |
|
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
|
|
R 2 |
bras de la force de support [mm] |
|
|
E |
module d'élasticité [MPa] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Déviation angulaire maximale du bras de fonctionnement
où :
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
n |
nombre de spires actives [-] |
|
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
|
|
R 2 |
bras de la force de support [mm] |
|
|
E |
module d'élasticité [MPa] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
Angle de course de combustion
ϕ h = ϕ 8 -ϕ 1 [°]
où :
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
Calcul des forces de fonctionnement
Calcule les forces produites par des ressorts dans leurs états de fonctionnement en fonction de la matière, des cotes d'ensemble et des cotes de ressort spécifiées. Dans un premier temps, le programme vérifie et calcule les valeurs d'entrée, puis les forces de fonctionnement sont calculées à l'aide des formules suivantes :
Charge de fonctionnement minimale
où :
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
n |
nombre de spires actives [-] |
|
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
|
|
R 2 |
bras de la force de support [mm] |
|
|
E |
module d'élasticité [MPa] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
|
|
ϕ 1 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état sous charge de mise en place [°] |
Charge de fonctionnement maximale
où :
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
|
n |
nombre de spires actives [-] |
|
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
|
|
R 2 |
bras de la force de support [mm] |
|
|
E |
module d'élasticité [MPa] |
|
|
d |
diamètre de fil [mm] |
|
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
Calcul des paramètres de sortie du ressort
Calcul commun à tous les types de ressort, effectué dans l'ordre suivant.
Constante de torsion du ressort
Espacement entre les spires pour un ressort lâche
a = t - d [mm]
Longueur de la pièce hélicoïdale pour un ressort lâche
|
pour un ressort à spires jointives |
|
|
L 0 = (1.05 n + 1) d [mm] |
|
|
pour un ressort à spires non jointives |
|
|
L 0 = t n + d [mm] |
|
Contrainte de pliage de la matière du ressort au niveau des spires actives avec charge de fonctionnement minimale
où le facteur de concentration des contraintes K f est calculé pour i = D/d
Contrainte de pliage de la matière du ressort au niveau du pliage du bras avec charge de fonctionnement minimale
où le facteur de concentration des contraintes K f est calculé pour i = 2r/d + 1
Contrainte de pliage de la matière du ressort au niveau des spires actives à l'état de pleine charge
où le facteur de concentration des contraintes K f est calculé pour i = D/d
Contrainte de pliage de la matière du ressort au niveau du pliage du bras à l'état de pleine charge
où le facteur de concentration des contraintes K f est calculé pour i = 2r/d + 1
Longueur de la pièce hélicoïdale du ressort à l'état de pleine charge avec le ressort à spires jointives et la charge qui enroule le ressort
Diamètre externe du ressort à l'état de pleine charge et la charge qui enroule le ressort
Diamètre interne du ressort à l'état de pleine charge et la charge qui enroule le ressort
Déviation angulaire limite du bras de fonctionnement
Energie de déformation du ressort
Longueur du fil
|
l = 3.2 D n + l R [mm] |
||||
|
où l R est la longueur du bras, tandis que : |
||||
|
où l R est la longueur du bras, tandis que : |
||||
|
longueur du bras de torsion droit |
||||
|
|
||||
|
longueur du bras d'attache |
||||
|
|
||||
Masse du ressort
Vérification de la charge du ressort
(σ 8 ≤ u s σ A ) et (σ 8r ≤ u s σ A )
Signification des variables utilisées :
|
a |
espacement entre des spires actives à l'état libre [mm] |
|
d |
diamètre de fil [mm] |
|
D |
diamètre moyen du ressort [mm] |
|
D 1 |
diamètre externe du ressort [mm] |
|
D 2 |
diamètre interne du ressort [mm] |
|
E |
module d'élasticité [psi] |
|
F |
force de fonctionnement exercée par le ressort (la force exercée sur le bras R 1 ), en général [N] |
|
i |
index de courbure du fil [-] |
|
K F |
facteur de concentration des contraintes [-] |
|
kϕ |
constante de torsion du ressort [Nm/°] |
|
r 1 |
rayon de pliage au niveau du bras de fonctionnement [mm] |
|
r 2 |
rayon de pliage au niveau du bras de support [mm] |
|
R 1 |
bras de la force de fonctionnement [mm] |
|
R 2 1 |
bras de la force de support [mm] |
|
l |
longueur du fil [mm] |
|
L 0 |
longueur de la pièce hélicoïdale à l'état lâche, en général [mm] |
|
m |
masse du ressort [N] |
|
M |
couple induit par le ressort, en général [Nm] |
|
n |
nombre de spires actives [-] |
|
t |
pas entre les spires à l'état lâche [mm] |
|
u s |
|
| ρ |
densité de la matière du ressort [lb/ft3] |
| ϕ |
déviation angulaire du bras de fonctionnement, en général [°] |
| σ |
contrainte de torsion de la matière du ressort, en général [psi] |
|
σ A |
contrainte de pliage admissible de la matière du ressort [psi] |
|
M 1 |
couple induit par le ressort sous charge de mise en place [Nm] |
|
M 8 |
couple induit par le ressort à pleine charge [Nm] |
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
|
ϕ 1 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état sous charge de mise en place [°] |
|
ϕ 8 |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |
|
ϕ h |
déviation angulaire du bras de fonctionnement à l'état de pleine charge [°] |