La puissance thermique se produit dans le roulement suite à la perte de charge par frottement. Elle s'équilibre avec la chaleur provenant du roulement. La chaleur est transférée au départ du roulement en passant de la surface du logement du roulement et de l'arbre vers l'environnement ambiant. Le passage de la chaleur se fait par conduction et émissions, principalement vers le lubrifiant qui s'écoule.
Une grande partie de la chaleur générée (estimée à plus de 75 %) s'écoule du roulement via le lubrifiant. La température du lubrifiant augmente donc naturellement pendant son cheminement de l'entrée à la sortie du roulement. Le calcul de l'équilibre thermique du roulement consiste à trouver une température moyenne à la sortie du roulement qui permet au lubrifiant sélectionné d'équilibrer la puissance calorifique générée par le frottement et la chaleur provenant du roulement.
La quantité de chaleur provenant du roulement conduite par le lubrifiant dépend de la densité et de la viscosité de ce dernier. Etant donné que la densité et la viscosité du lubrifiant sont modifiées par le seul changement de température, il est nécessaire d'avoir recours à une méthode d'approximation successive pour trouver la température de sortie du lubrifiant. La température de sortie du lubrifiant prévue, proposée par l'utilisateur, sert de base à la procédure d'itération du calcul. Le calcul d'itération se termine lorsque la différence entre la température désignée et la température calculée est inférieure à 2 degrés. C. Une différence plus importante peut entraîner de considérables modifications de la viscosité de l'huile et de la capacité de chargement de la couche de lubrification.
Toutes les équations utilisées pour l'équilibre thermique du roulement sont représentées ci-après :
Débordement latéral d'huile dû à la pression hydrodynamique
Si le roulement n'est pas fixé sur les arêtes, l'huile s'échappera par les orifices de lubrification en raison de la pression hydrodynamique. Le volume de la fuite d'huile correspond à :
V z = 0.125 R * 1 ε d 3 φω 10 -3 [cm 3 s -1 ]
où le R * 1 numéro caractéristique du débordement est issu du diagramme correspondant, par rapport à la largeur relative du roulement, à l'excentricité relative de la portée d'arbre et à l'angle de l'orifice d'aspiration du lubrifiant.
Débordement d'huile dû à la pression d'entrée
Si l'huile parvient jusqu'au roulement avec la pression d'entrée, le débordement d'huile augmente selon la valeur respective. Le volume d'huile qui s'est échappé en raison de la pression d'entrée est déterminé au niveau des roulements lubrifiés par encoche radiale (circonférentielle) à l'aide de l'équation suivante :
au niveau des roulements lubrifiés par un orifice de lubrification ou une encoche de lubrification axiale :
Quantité d'huile recirculée
Une partie de l'huile qui était présente dans la couche d'aspiration retourne dans la couche de pression et reste en circulation. Sa quantité
V z = 0.125 R * 2 ε d 3 φω 10 -3 [cm 3 s -1 ]
dépend du R * 2 numéro caractéristique de recirculation, issu du diagramme en fonction de la largeur relative du roulement et de l'excentricité relative de la portée d'arbre :
Quantité totale de lubrifiant qui alimente le roulement
La quantité totale de lubrifiant est déterminée en fonction des conditions suivantes :
- Alimentation de lubrifiant sans pression et avec recirculation. Seule la perte liée aux débordements latéraux est ajoutée.
V = V z [cm 3 s -1 ]
- Alimentation de lubrifiant sans pression ni recirculation. L'huile passant par la couche de lubrification est évacuée en raison du refroidissement.
V = V z + V u [cm 3 s -1 ]
- Entrée d'huile à pression avec recirculation.
V = V z + V p [cm 3 s -1 ]
- Entrée d'huile à pression avec évacuation de l'huile chauffée.
V = V z + V p + u [cm 3 s -1 ]
Remplissage de la pièce d'aspiration de l'orifice
La fine couche d'huile, qui est continue dans la partie à pression de la couche de lubrification, commence à se désintégrer. Simultanément, l'orifice du roulement commence à se remplir de l'air libéré par l'huile et aspiré depuis les arêtes du roulement, ainsi que de la vapeur d'huile. Plus la fine couche d'huile s'évapore dans la pièce d'aspiration, plus les pertes de charge par frottement sont réduites. La libération de la partie non chargée de la douille, ou son retrait, contribue à la désintégration de la fine couche d'huile. A l'opposé, le remplissage complet de l'orifice de lubrification se produit lorsque les deux conditions suivantes sont vraies :
p o > 0.4 [MPa]
Les pertes de charge par frottement sont les plus élevées dans ces conditions.
Coefficient de frottement
Pour le remplissage partiel de la fente de lubrification :
μ = φΜ * 1 [-]
Pour le remplissage complet de la fente de lubrification :
μ = φΜ * 2 [-]
Où M * 1 , M * 2 les numéros caractéristiques du frottement sont issus d'un diagramme par rapport à la largeur relative du roulement et à l'excentricité relative de la portée d'arbre :
Puissance perdue dans le roulement par frottement
La puissance de frottement dégagée vers le milieu extérieur équivaut à
P U = 3.5 π d L α W (T V - T U ) 10 -6 [W]
où le facteur d'évacuation de la chaleur équivaut à
α W = 12 + 8 ν V / 1.2 [W m -2 K -1 ] pour ν V ≤ 1.2 m s -1
pour ν V ≤ 1.2 m s -1
La capacité thermique spécifique du lubrifiant pour la température moyenne à la sortie du roulement équivaut à
c T = 4.588 T V - 5.024.10 -3 ρ 2 20 + 7.1156 ρ 20 - 619.646 [J kg -1 K -1 ]
La densité du lubrifiant pour la température moyenne à la sortie du roulement équivaut à
ρ T = ρ 20 - 0.65 (T - 20) [kg m -3 ]
L'échauffement du lubrifiant entre l'entrée et la sortie équivaut à
où le facteur de refroidissement interne exprime la chaleur relative dégagée par le roulement équivaut à
La température calculée moyenne du lubrifiant à la sortie du roulement équivaut à
T v = T o + ΔT [°C]
Signification des variables utilisées :
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b k |
diamètre du perçage de lubrification ou longueur de la rainure de lubrification axiale [mm]. |
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d |
diamètre de la portée d'arbre [mm]. |
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Δd |
jeu diamétral [mm]. |
|
F |
force de charge [N]. |
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L |
largeur du roulement [mm]. |
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L f |
largeur du roulement actif [mm]. |
|
p 0 |
pression d'entrée du lubrifiant [MPa]. |
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T U |
température du roulement la plus proche du milieu extérieur [°C]. |
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T V |
température moyenne du lubrifiant à la sortie du roulement [°C]. |
|
T 0 |
température d'entrée du lubrifiant [°C]. |
|
v H |
vitesse périphérique de la portée d'arbre [m s -1 ]. |
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v V |
vitesse d'écoulement de l'air [m s -1 ]. |
|
α W |
facteur d'enlèvement thermique [W m -2 K -1 ]. |
| ε |
excentricité relative de la portée d'arbre [-]. |
| η |
viscosité dynamique du lubrifiant pour sa température moyenne à la sortie du roulement [Pa s]. |
|
ρ 20 |
densité du lubrifiant à une température de 20 °C [Kg m -3 ]. |
| χ |
facteur de refroidissement interne [-]. |
| φ |
jeu diamétral relatif [mm]. |
| ω |
vitesse angulaire hydrodynamiquement effective de la portée d'arbre [s -1 ]. |