La résistance en flexion d’une section composite complète est déterminée par la norme ANSI/AISC 360-10 I3.2. Lors du dimensionnement, il est admis que la résistance au moment nominal de la section peut être calculée en fonction de la répartition des contraintes plastiques sur la section composite pour l’état limite de plasticité (c’est-à-dire, le moment plastique). Cette hypothèse est valable pour toutes les formes W standard du manuel AISC avec F y <50 ksi.
La répartition des contraintes plastiques suppose que la plasticité de l’acier est maximale (en compression ou en traction) et que les contraintes du béton peuvent être représentées par un bloc de contraintes uniforme équivalent de 0.85f c d’intensité.
Il existe généralement deux catégories de solutions : la première où l’axe neutre plastique (P.N.A.) se trouve dans la plaque en béton et la deuxième où le P.N.A. se trouve dans la section acier.
Axe neutre plastique dans le béton
La position du P.N.A. est déterminée en supposant d’abord qu’elle se trouve dans la plaque en béton, puis en essayant de calculer la profondeur du bloc de contraintes de compression équivalente du béton. Si le P.N.A. se trouve dans la plaque, toute la section acier doit d’abord avoir fait l’objet d’une plastification, et l’effort de compression dans le bloc de contraintes du béton peut donc être égal à la traction totale pour l’acier :
où b e est la largeur effective de l’aile en béton, A s est l’aire de la section transversale de la section acier et a est la profondeur du bloc de contraintes de compression. En effectuant la résolution pour a, la position du P.N.A. (si a £ t s ) peut être trouvée, ou la position du P.N.A. peut être déterminée dans la section acier (si a > ts ) ; une condition non valide, car elle nécessiterait plus de béton que ce qui est disponible pour équilibrer la traction totale de l’acier.
Si la position du P.N.A. est dans la plaque en béton, la résistance au moment nominal de la section composite peut être trouvée en ajoutant les contributions du moment du bloc de contraintes de compression dans le béton et de la surface en acier en traction. Par exemple :
qui peut être simplifiée en :
Axe neutre plastique dans l’acier
Si la profondeur du bloc de contraintes de compression est requise pour équilibrer la traction totale de l’acier au-delà de l’épaisseur de la plaque ts , il n’y a pas assez de béton pour développer la résistance à la traction complète de l’acier, et le P.N.A. se trouve dans l’acier.
Étant donné que tout le béton est en compression au point de rupture, la position du P.N.A.
(mesurée à partir de la partie inférieure de la section acier), peut être trouvée en équilibran les contraintes de compression et de traction totales :
C c + C s = T s
La géométrie des zones de contraintes de compression et de traction dans l’acier varie en fonction de l’emplacement dans la section où se situe (voici les trois possibilités : dans l’aile supérieure de l’acier, dans la zone de congé entre l’aile supérieure et l’âme et dans l’âme), mais il existe toujours une solution unique pour
.
Il est possible de tester la position du P.N.A. dans l’aile supérieure de la section acier à l’aide d’une méthode semblable à celle utilisée ci-dessus pour déterminer la position du P.N.A. dans la plaque en béton. Cette méthode consiste à définir un bloc de contraintes de compression rectangulaire dans l’acier et à rendre égales les contraintes de traction et de compression. Par exemple, en supposant que le P.N.A se trouve au bas de l’aile supérieure et en vérifiant l’équilibre des efforts de traction et de compression dans la section, vous pouvez déterminer si le P.N.A. se trouve dans l’aile supérieure ou au-dessous. La détermination du P.N.A. dans l’âme se fait de la même manière.
Si le P.N.A. se trouve dans la zone de congé de la section acier, une approximation doit être effectuée sur la façon de calculer la zone partielle d’un congé. L’aire des congés peut être trouvée de manière précise en soustrayant l’aire des deux ailes et de l’âme de la section transversale de l’acier totale, et la géométrie du congé peut être calculée approximativement par un triangle. Après la définition de la géométrie simplifiée du congé, le calcul du P.N.A. dans le congé peut se faire en calculant la surface partielle du congé.
L’approximation triangulaire est effectuée de façon à ce que l’aire d’un congé (qui peut être déterminée par les dimensions de la section tabulée) et la profondeur du congé ne changent pas par rapport à leurs valeurs spécifiées. La largeur du congé k w pour une forme triangulaire peut être déterminée à partir de ces deux constantes.
Si
se trouve dans le congé (c’est-à-dire que t
f <
< k), la zone d’acier en compression peut être trouvée par :
et donc :
A tension = A s - A compression.
La réorganisation et le remplacement permettent d’obtenir une solution unique pour
.
Une fois la répartition de la surface totale et des contraintes connue, la résistance au moment peut être déterminée en additionnant le produit de chaque bloc de contraintes et son bras de levier. Toutefois, la détermination du centre de gravité des blocs de contraintes dans la section acier est grandement simplifiée si la poutre entière est supposée être en traction pure ou en flexion non-composite pure, puis en ajoutant des blocs de traction ou de compression pour annuler la différence.