Információk a felületek simításáról a Kriging módszer használatával

A Kriging a Természetes felületinterpoláció módszernél sokkal összetettebb interpolációs eljárás. Ennél a módszernél szükség van egy térbeli folytonosság vagy függőség modelljére (kovariancia vagy fél-variogramma formájában), és egy felületadat mintára, annak meghatározásához, hogy milyen statisztikai trend alapján lehet a pontokat interpolálni/extrapolálni.

A Kriging módszer használatánál a térbeli becslés két lépésben történik:

  1. Készítse el a térbeli folyamat kovariancia vagy fél-variogramma modelljét. Ehhez ki kell választania a matematikai formát és a kapcsolódó paraméterek értékeit.
  2. Ezen függő modellel a Kriging rendszert adott térbeli ponthalmazzal számíthatja ki, így jósolt értékeket és társított standard hibákat kap.

Minta adatok

Ki kell választania az interpolált pontok kimeneti helyeit. Nagyon fontos biztosítania azt, hogy a minta adat megfeleljen az interpolált pont helyeinek (kimenet). Ne válasszon például olyan pontokat, amelyek a felület ellenkező oldalán vannak, az interpolált/extrapolált ponthelyek trendjének meghatározására, mivel ez a trend nem biztos, hogy megfelelő az adott interpolált/extrapolált ponthelyekhez.

A legjobb teljesítmény érdekében javasolt a mintaadatkészlet méretét minél kisebbre korlátozni. Ennek oka az, hogy interpoláció időigénye, valamint az algoritmus által használt memória gyorsan megugorhat a mintakészlet méretével. Az algoritmus által használt mátrix külön bejegyzést tartalmaz minden egyes pont párra (tehát összesen N**2 bejegyzést, melyben az N a mintapontok számát jelöli). A művelet után ezt a mátrixot ellenőrzi vissza (N***3 művelet). Így a teljesítmény növelése érdekében, lényeges az N értéket minél lejjebb tartani. Legfeljebb 200 mintapont használata a javasolt.

Fél-variogramma modell

A szemivariancia a minták közötti térbeli függőség mértékének mérésére szolgál. A szemivariancia pontok közötti magnitúdója a pontok közötti távolságtól függ. Kisebb távolság kisebb szemivarianciát eredményez, míg nagyobb távolság nagyobbat. A szemivarianciák helyét, abban a funkciójában, hogy egy ponttól való távolságot fejez ki, fél-variogrammának nevezünk.

A Kriging módszer öt fél-variogramma módszert biztosít:

A szemivariancia a távolság növekedésével növekszik, majd egy adott távolságra a ponttól, a szemivariancia elér egy átlagérték körüli értéket, és következésképpen nem növekszik tovább, hanem létrehoz egy lapos tartományt, melyet párkánynak nevezünk. A tárgyponttól mért távolság, ahonnan a lapos tartomány kezdődik, a területre vonatkozó változó tartományától vagy áthidalásától függ. Ezen a tartományon belül a helyek egymáshoz viszonyulnak, és az illető tartomány (szomszédság) összes ismert mintáját figyelembe kell venni, az ismeretlen tárgypont becslésénél.

A szomszédság közepe jelenti általában az ismeretlen értéket. Az ilyen érték meghatározásához a szomszédságon belüli összes ismert értékhez súlyozás rendelődik a fél-variogramma használatával. Ezek a súlyozások és az ismert értékek ezután az ismeretlen érték kiszámítására kerülnek felhasználásra.

Tipp: Ajánlott a Kriging módszert megértése, mielőtt felület simítást végezne azzal.