Ingranaggi cilindrici: calcolo della resistenza con CSN 01 4686, ISO 6336 e DIN 3990

Basato sul calcolo della trave ad estremità fissa. Include la maggior parte degli effetti.

Fattori di sicurezza

Fatica da contatto

dove:

	σ Hlim	limite della fatica da contatto (proprietà materiale)
	F t	forza tangenziale che agisce sui denti
	b w	larghezza faccia operativa
	d 1	diametro primitivo del pignone

Contatto durante un carico applicato una volta

dove:

	σ HPmax	sollecitazione di contatto ammissibile
	K AS	fattore di sovraccarico applicato una volta

Fatica da flessione

dove:

	σ Flim	limite delle fatica da flessione (proprietà materiale)
	b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m)	larghezza dente per flessione

Flessione durante un carico applicato una volta

dove:

σ FPmax

sollecitazione di flessione ammissibile

Calcoli dei fattori

Z _N ... fattore di usura (per contatto)

1 ≤ Z _N ≤ 1,3 acciai nitrurati

1 ≤ Z _N ≤ 1,6 altri acciai

	N Hlim	numero base dei cicli di carico (proprietà materiale)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	numero richiesto di cicli di carico (velocità)

Y _N ... fattore di usura (per flessione)

1 ≤ Y _N ≤ 1,6 acciai nitrurati

1 ≤ Y _N ≤ 2,5 altri acciai

	N Flim	numero base dei cicli di carico (proprietà materiale)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	numero richiesto di cicli di carico (velocità)

Z _L ... fattore lubrificante

	DIN e ISO:
		Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0,158
		C ZL = σ Hlim / 4375 + 0,6357
		per σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0,83
		per σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0,91

Z _R ... fattore di rugosità

Z _V ... fattore di velocità

	CSN:
		Z v = 0.95 + 0.08 log v
	ISO e DIN:
		C ZV = C ZL + 0,02

Z _E ... fattore di elasticità

dove:

	μ	Coefficiente di Poisson (proprietà materiale)
	E	modulo di elasticità (proprietà materiale)

Z _H ... fattore di zona

Z _B ... fattore di contatto della coppia singola del dente

per ε≥ 1 o ingranaggio interno:
	Z B1,2 = 1
per ε = 0:
per ε < 1:
	Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) dove:
	Z B0 = Z B1,2 calcolato per ε = 0

Z ε ... fattore del rapporto di contatto

per ε = 0:
per ε < 1:
per ε≥ 1:

Y ... fattore del rapporto di contatto (per flessione)

CSN:

	per ε < 1:
	per ε≥ 1:

ISO e DIN:

Z ... fattore dell'angolo d'elica (per contatto)

CSN:

Z = 1

ISO e DIN:

Y ... fattore dell'angolo d'elica (per flessione)

CSN:

Y βmin = 1 - 0,25 ε≥ 0,75

ISO e DIN:

	per ε > 1 viene usato ε = 1
	per β > 30° viene usato β = 30°

Z _x ... fattore di dimensione (per contatto)

Y _x ... fattore di dimensione (per flessione)

Z _W ... fattore di tempra comune del lavoro

Y _Fa ... fattore di forma

dove:

	h Fa	braccio di curvatura di una forza che agisce sull'estremità del dente
	s Fn	spessore della sezione pericolosa di dedendum dell'ingranaggio alternato
	α Fan	angolo di flessione all'estremità del dente dritto dell'ingranaggio alternato

Y _Sa ... fattore di correzione della sollecitazione

Y _Sa = (1,2 + 0,13 L _a ) q _s ^exp

Y _Sag ... denti con fattore di rettifica degli intagli

Y ... sensibilità dell'incavo (dipende dal materiale e dal raggio di curvatura della transizione del dedendum)

Y _R ... superficie di fondo del dente

K _H ... fattore di carichi aggiuntivi (per contatto)

K _H = K _A K _Hv K _Hb K _Ha

K _F ... fattore di carichi aggiuntivi (per flessione)

K _F = K _A K _Fv K _Fb K _Fa

K _A ... fattore di applicazione (forze dinamiche esterne)

K _Hv ... fattore dinamico (forze dinamiche interne) per contatto

K _Fv ... fattore dinamico (forze dinamiche interne) per flessione

per CSN:

at K A F t / b w < 150 considerando K A F t / b w = 150

per ISO e DIN:

	at K A F t / b w < 100 considerando K A F t / b w = 100
	dove: K P , K Q ... valori tabella

K _Hβ ... fattore carico faccia (per contatto)

per CSN:

dove:

	c = 0,4	ingranaggi con lati dente temprati
	c = 0,3	ingranaggi non temprati
	f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y
	f b , f x , f y ... tolleranza denti y ... valore tabella

per ISO e DIN:

	per
	altrimenti ( < 1):
	F βy = F βx χ
	per ingranaggi con denti dai lati temprati χ = 0,85
	per altri
	F βx = 1,33 f sh + f ma

	q' = 0,04723 + 0,15551/z v1 + 0,25791/z v2 - 0,00635 x 1 - 0,11654 x 1 /z v1 - 0,00193 x 2 - 0,24188 x 2 /z v2 + 0.00529 x 1 2 + 0,00182 x 2 2
	per F t K A / b w < 100 i valori sono interpolati
	per ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0.25
	per DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100
	C M = 0,8
	C R = 1 per ingranaggi solidi
	C B = [1 + 0,5 (1,2 - h f /m)] [1 - 0,02 (20° - α)]
	E acciaio = 206 000
	c = c' (0,75 ε + 0,25)
	A, B ... i valori delle tabelle dipendono dalla disposizione degli ingranaggi, alberi e cuscinetti

K _Fβ ... fattore carico faccia (per flessione)

K _Fβ = (K _Hβ ) ^NF

dove:

	h = 2 m/ε	ingranaggi cilindrici
	h = 2 m	ingranaggi elicoidali

K _Fa ... fattore carico trasversale (per flessione)

per ε < 2:
per ε> 2:
	at K A F t / b w < 100 considerando K A F t / b w = 100
valori limite:
	per CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε

K _Hα ... fattore carico trasversale (per contatto)

per CSN:
	K Hα = 1 per denti dritti
	K Hα = K Fα per i denti elicoidali
DIN e ISO:
	K Hα = K Fα
per i valori limite: