Formule di calcolo generali
Diametro esterno molla
D 1 = D + d [mm]
dove:
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
|
d |
Diametro wire [mm] |
Diametro interno molla
D 2 = D - d [mm]
dove:
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
|
d |
Diametro wire [mm] |
Momento per la molla precaricata
dove:
|
F 1 |
forza operativa per la molla precaricata [N] |
|
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R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
Momento per la molla a pieno carico
dove:
|
F 8 |
Forza operativa (per la molla a pieno carico) [N] |
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R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
Indice molla
c = D/d [-]
dove:
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D |
Diametro medio molla [mm] |
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|
d |
Diametro wire [mm] |
Angolo della corsa operativa
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
dove:
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ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
|
|
ϕ 1 |
deformazione angolare del braccio operativo nello stato precaricato [°] |
Deformazione angolare minima del braccio operativo
dove:
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M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
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k |
intervallo molla torsionale [Nm/°] |
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|
ϕ h |
angolo della corsa operativa [°] |
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M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
Deformazione angolare massima del braccio operativo
dove:
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M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
|
|
k |
intervallo molla torsionale [Nm/°] |
|
|
ϕ h |
angolo della corsa operativa [°] |
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M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
Fattore di concentrazione di sollecitazione
dove:
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i |
Indice molla [-] |
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i = D/d [-] |
Per il calcolo della sollecitazione di flessione nelle spire attive |
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Per il calcolo della sollecitazione nella curvatura del braccio |
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r |
Raggio di curvatura al braccio (interno) [mm] |
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d |
Diametro wire [mm] |
Sollecitazione del materiale della molla, in generale
dove:
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M |
Momento per la molla, in generale [Nm] |
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K f |
Fattore di concentrazione di sollecitazione [-] |
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d |
Diametro wire [mm] |
Numero di spire della molla attive
dove:
| ϕ |
deformazione angolare del braccio operativo, in generale [°] |
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E |
Modulo di elasticità [psi] |
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d |
Diametro wire [mm] |
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M |
Momento per la molla, in generale [Nm] |
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R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
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R 2 |
Braccio della forza di supporto [mm] |
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D |
Diametro medio molla [mm] |
Calcolo di progettazione delle molle
Durante la progettazione di una molla, il diametro del wire, il numero di elicoidi e il diametro di curvatura del braccio con gancio vengono progettati in modo da soddisfare i requisiti del carico specifico, del materiale e delle quote dell'assieme. Progettare le molle in modo che siano conformi con i diametri del wire consigliati. Per le molle che presentano un gioco tra le spire, il valore del passo t tra le filettature della molla nello stato libero deve essere compreso nell'intervallo 0,3 D ≤ t ≤ 0,5 D [mm].
La progettazione della molla è basata sulla condizione di resistenza e sugli intervalli consigliati di alcune quote geometriche della molla (σ 8 ≤ u s A) e (σ 8r ≤ u s σ A ).
L Z ≤ 10 D e L Z ≤ 31.5 poll e 4 ≤ D/d ≤ X e n≥ 1.5 e 1.2 d ≤ t < D e r ≥ d.
dove:
- Molla con spire chiuse X = 16
- Molla con spire allungate X = 10
Le quote della molla risultano consone alla soluzione geometrica in conformità con la forma e la lunghezza specificate dei bracci. Se impostate nell'applicazione, le quote devono soddisfare le quote limite di montaggio, che rappresentano il diametro e la lunghezza di alloggiamento massimi ammissibili e il diametro dell'asta massimo ammissibile.
Carico massimo specificato, materiale e quote dell'assieme della molla
Innanzitutto, vengono verificati e calcolati i valori di input per il calcolo.
Quindi viene calcolato il carico minimo per il carico massimo specificato e le quote dell'assieme.
dove:
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M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
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M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
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|
ϕ 1 |
deformazione angolare del braccio operativo nello stato precaricato [°] |
|
|
ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
Una volta completata questa operazione, il diametro del wire e il numero di elicoidi vengono progettati in modo che dopo il calcolo del diametro della molla vengano soddisfatti i requisiti per la resistenza e le condizioni geometriche. Se il valore del diametro della molla viene limitato nella specifica, la progettazione della molla deve essere conforme a tale specifica. In caso contrario, i limiti del diametro della molla vengono determinati dalle condizioni geometriche per il diametro del wire minimo e massimo ammissibile.
Per le molle con bracci con ganci, vengono progettati raggi adatti delle curvature del braccio.
Vengono calcolati tutti i diametri del wire con la resistenza e le condizioni geometriche specificate, iniziando dal diametro del wire più piccolo fino ad arrivare al più grande. A questo punto, viene verificata la conformità con tutte le condizioni richieste per il numero di spire adatto. Se vengono soddisfatti tutti i requisiti, la progettazione viene completata con i valori selezionati indipendentemente da eventuali diametri del wire della molla compatibili rimanenti. Viene progettata una molla con i più piccoli diametri del wire possibili, il minor numero di elicoidi e i più piccoli diametri della molla.
Carico specificato, materiale e angolo di compressione operativa
Innanzitutto, vengono verificati i valori di input per il calcolo.
Per il carico speciale e la deformazione angolare operativa, le deformazioni angolari del braccio operativo vengono calcolate subito dopo.
Deformazione minima del braccio operativo
Deformazione massima del braccio operativo
dove:
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M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
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M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
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|
ϕ 1 |
deformazione angolare del braccio operativo nello stato precaricato [°] |
|
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ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
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|
ϕ h |
angolo della corsa operativa [°] |
In seguito, il diametro del wire e il numero di elicoidi vengono progettati in modo che dopo il calcolo del diametro della molla vengano soddisfatti i requisiti per la resistenza e le condizioni geometriche. Se il valore del diametro della molla viene limitato nella specifica, la progettazione della molla deve essere conforme a tale condizione. In caso contrario, i limiti del diametro della molla vengono determinati dalle condizioni geometriche per il diametro del wire minimo e massimo ammissibile.
Per le molle con bracci con ganci, vengono progettati raggi adatti delle curvature del braccio.
Vengono presi in considerazione tutti i diametri del wire della molla con la resistenza e le condizioni geometriche specificate, iniziando dal diametro del wire più piccolo fino ad arrivare al più grande. In seguito, viene verificata la conformità con le condizioni richieste per il numero di spire adatto. Se vengono soddisfatti tutti i requisiti, la progettazione viene completata con i valori selezionati indipendentemente da eventuali diametri del wire della molla compatibili rimanenti. Viene progettata una molla con i più piccoli diametri del wire possibili, il minor numero di elicoidi e i più piccoli diametri della molla.
Carico massimo specificato, materiale e diametro della molla
Innanzitutto, vengono verificati i valori di input per il calcolo.
In seguito, il diametro del wire, il numero degli elicoidi e le quote dell'assieme verranno calcolati in modo da essere conformi alla resistenza e alle condizioni geometriche. Se il valore della deformazione angolare operativa viene limitato nella specifica, la progettazione della molla deve essere conforme a tale condizione. In caso contrario, i limiti delle quote dell'assieme vengono determinati dalle condizioni geometriche per il diametro della molla specificato e il diametro del wire minimo o massimo ammissibile.
Per le molle con bracci con ganci, vengono calcolati raggi adatti della curvatura del braccio.
Vengono presi in considerazione tutti i diametri del wire della molla con la resistenza e le condizioni geometriche specificate e vengono calcolate le rispettive progettazioni con i diametri del wire crescenti a partire dal più piccolo per finire con il più grande. In seguito, viene verificata la conformità con tutte le condizioni richieste per i numeri di spire. Se vengono soddisfatti tutti i requisiti, la progettazione viene completata con i valori selezionati indipendentemente da eventuali diametri del wire della molla compatibili rimanenti. Viene progettata una molla con i più piccoli diametri del wire possibili, il minor numero di elicoidi e i più piccoli diametri della molla.
Carico massimo specificato, materiale, diametro della molla e angolo di compressione operativa
Innanzitutto, vengono verificati i valori di input per il calcolo.
In seguito, il diametro del wire, il numero degli elicoidi e le deformazioni angolari del braccio operativo verranno ottimizzate in modo da essere conformi alla resistenza menzionata in precedenza e alle condizioni geometriche. Il programma ricerca una deformazione angolare minima o massima del braccio operativo ϕ 8 prendendo in considerazione il requisito della deformazione angolare del braccio operativo ϕ 1 che corrisponde all'incirca a 2°.
Per le molle con bracci con ganci, vengono calcolati raggi adatti della curvatura del braccio.
In fine, per il carico massimo specificato e le deformazioni angolari progettate per il braccio operativo viene calcolato il carico della molla minimo.
dove:
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M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
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M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
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ϕ 1 |
deformazione angolare del braccio operativo nello stato precaricato [°] |
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ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
Vengono presi in considerazione tutti i diametri del wire della molla conformi alla resistenza e alle condizioni geometriche specificate e vengono calcolate le rispettive progettazioni con i diametri del wire crescenti a partire dal più piccolo per finire con il più grande. Viene verificata la conformità con tutte le condizioni richieste per i numeri di elicoidi. Se vengono soddisfatti tutti i requisiti, la progettazione viene completata con i valori selezionati indipendentemente da eventuali diametri del wire della molla compatibili rimanenti. Viene progettata una molla con i più piccoli diametri del wire possibili, il minor numero di elicoidi e i più piccoli diametri della molla.
Verifica calcolo molla
Calcola i valori corrispondenti delle quote dell'assieme per il carico specificato, il materiale e le quote della molla. Innanzitutto vengono verificati e calcolati i dati di input, quindi le quote dell'assieme mediante le formule seguenti.
Deformazione angolare minima del braccio operativo
dove:
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M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
|
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
|
n |
Numero di spire attive [-] |
|
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R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
|
|
R 2 |
Braccio della forza di supporto [mm] |
|
|
E |
modulo di elasticità [MPa] |
|
|
d |
Diametro wire [mm] |
Deformazione angolare massima del braccio operativo
dove:
|
M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
|
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
|
n |
Numero di spire attive [-] |
|
|
R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
|
|
R 2 |
Braccio della forza di supporto [mm] |
|
|
E |
modulo di elasticità [MPa] |
|
|
d |
Diametro wire [mm] |
Angolo della corsa operativa
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
dove:
|
M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
|
ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
Calcolo delle forze operative
Le forze corrispondenti esercitate dalle molle negli stati operativi vengono calcolate per materiale, quote dell'assieme e quote della molla. Vengono verificati e calcolati i dati di input, quindi le forze operative mediante le formule seguenti.
Carico operativo minimo
dove:
|
M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
|
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
|
n |
Numero di spire attive [-] |
|
|
R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
|
|
R 2 |
Braccio della forza di supporto [mm] |
|
|
E |
modulo di elasticità [MPa] |
|
|
d |
Diametro wire [mm] |
|
|
ϕ 1 |
deformazione angolare del braccio operativo nello stato precaricato [°] |
Carico operativo massimo
dove:
|
M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
|
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
|
n |
Numero di spire attive [-] |
|
|
R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
|
|
R 2 |
Braccio della forza di supporto [mm] |
|
|
E |
modulo di elasticità [MPa] |
|
|
d |
Diametro wire [mm] |
|
|
ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
Calcolo dei parametri di output della molla
Questo calcolo è comune a tutti i tipi di calcoli delle molle ed è effettuato nell'ordine seguente.
Intervallo molla torsionale
Spazio tra le spire per la molla libera
a = t - d [mm]
Lunghezza della parte avvolta della molla per la molla libera
|
Per la spira chiusa |
|
|
L 0 = 1.05 (n + 1) d [mm] |
|
|
Per la spira allungata |
|
|
L 0 = t n + d [mm] |
|
Sollecitazione di flessione del materiale della molla nelle spire attive per il carico operativo minimo
dove il fattore di concentrazione di sollecitazione K f viene calcolato per i = D/d
Sollecitazione di flessione del materiale della molla nella curva del braccio per il carico operativo minimo
dove il fattore di concentrazione di sollecitazione K f viene calcolato per i = 2r/d + 1
Sollecitazione di flessione del materiale della molla nelle spire attive per lo stato a pieno carico
dove il fattore di concentrazione di sollecitazione K f viene calcolato per i = D/d
Sollecitazione di flessione del materiale della molla nella curva del braccio per lo stato a pieno carico
dove il fattore di concentrazione di sollecitazione K f viene calcolato per i = 2r/d + 1
Lunghezza della parte della molla avvolta nello stato a pieno carico per la spira chiusa e il carico avvolge la molla
Diametro esterno della molla nello stato a pieno carico e il carico avvolge la molla
Diametro interno della molla nello stato a pieno carico e il carico avvolge la molla
Deformazione angolare di controllo limite del braccio operativo
Energia di compressione della molla
Lunghezza wire
|
l = 3,2 D n + l R [mm] |
||||
|
dove l R rappresenta la lunghezza di un braccio mentre: |
||||
|
dove l R rappresenta la lunghezza di un braccio mentre: |
||||
|
Lunghezza del braccio a torsione diritto |
||||
|
|
||||
|
Lunghezza del braccio con gancio |
||||
|
|
||||
Massa molla
Verifica del carico della molla
(σ 8 ≤ u s σ A ) e (σ 8r ≤ u s σ A )
Significato delle variabili usate:
|
a |
Spazio tra le spire attive nello stato libero [mm] |
|
d |
Diametro wire [mm] |
|
D |
Diametro medio molla [mm] |
|
D 1 |
Diametro esterno molla [mm] |
|
D 2 |
Diametro interno molla [mm] |
|
E |
Modulo di elasticità [psi] |
|
F |
forza operativa esercitata dalla molla (la forza esercitata sul braccio R 1 della forza operativa), in generale [N] |
|
i |
Indice molla [-] |
|
K F |
Fattore di concentrazione di sollecitazione [-] |
|
kϕ |
intervallo molla torsionale [Nm/°] |
|
r 1 |
Raggio di curvatura al braccio operativo [mm] |
|
r 2 |
Raggio di curvatura al braccio di supporto [mm] |
|
R 1 |
Braccio della forza operativa [mm] |
|
R 2 1 |
Braccio della forza di supporto [mm] |
|
l |
Lunghezza wire [mm] |
|
L 0 |
Lunghezza della parte avvolta nello stato libero, in generale [mm] |
|
m |
massa della molla [N] |
|
M |
Momento per la molla, in generale [Nm] |
|
n |
Numero di spire attive [-] |
|
t |
Passo tra le spire nello stato libero [mm] |
|
u s |
|
| ρ |
densità del materiale della molla [lb/ft3] |
| ϕ |
deformazione angolare del braccio operativo, in generale [°] |
| σ |
Sollecitazione di flessione del materiale della molla, in generale [psi] |
|
σ A |
Sollecitazione di flessione ammissibile del materiale della molla [psi] |
|
M 1 |
momento per la molla precaricata [Nm] |
|
M 8 |
Momento per la molla a pieno carico [Nm] |
|
ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
|
ϕ 1 |
deformazione angolare del braccio operativo nello stato precaricato [°] |
|
ϕ 8 |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |
|
ϕ h |
deformazione angolare del braccio operativo per la molla a pieno carico [°] |