メートル単位での引張りコイルばねの計算

一般的な計算式

材料の稼動係数

コイルの外径

D ₁ = D + d [mm]

ここで

	D	平均ばね直径 [mm]
	d	線径[mm]

コイルの内径

D ₂ = D - d [mm]

ここで

	D	平均ばね直径 [mm]
	d	線径[mm]

作動たわみ

H = L ₈ - L ₁ = s ₈ - s ₁ [mm]

ここで

	L 8	最大荷重時のばねの長さ [mm]
	L 1	あらかじめ荷重を加えたばねの長さ[mm]
	s 8	最大荷重時のばねのたわみ [mm]
	s 1	あらかじめ荷重を加えたばねのたわみ[mm]

スプリング アイの高さ

ここで

	L 0	自由ばねの長さ[mm]
	L Z	ばねの巻き部長さ [mm]

ばね指数

c = D/d [-]

ここで

	D	平均ばね直径 [mm]
	d	線径[mm]

ワールの応力修正係数

ここで

	c	ばね指数 [-]
	L Z	ばねの巻き部長さ [mm]

初期テンション

ここで

	d	線径[mm]
	τ 0	自由状態応力 [MPa]
	D	平均ばね直径 [mm]
	K w	ワールの応力修正係数 [-]

ばねによって加えられた全体的な力

ここで

	d	線径[mm]
	τ	ねじり応力は、一般的なばねの材料の単位面積あたりの力[MPa]
	D	平均ばね直径 [mm]
	K w	ワールの応力修正係数 [-]
	G	ばねの材料の弾性係数 [MPa]

ばね定数

ここで

	d	線径[mm]
	G	ばねの材料の弾性係数 [MPa]
	D	平均ばね直径 [mm]
	n	有効巻数[-]
	F 8	最大荷重時のばねの最大作動力[MPa]
	F 1	最小荷重時のばねの作動力 [MPa]
	H	作動たわみ [mm]

ばねの設計計算

ばねの設計では、線径、巻数、およびばねの自由長さ L ₀ が、特定の荷重、材料、および取付寸法に対して設定されています。

数式に従って計算されたばねが τ ₀ 応力の線径と釣り合わない場合、推奨された範囲でフリー状態の応力値を補正してばねの計算を繰り返します。

初期テンションのないばねは、平均の推奨ピッチ値 t = 0.35 D [mm] で設計されています。

計算されたばねが選択したピッチの線径と釣り合わない場合、推奨されている 0.3 D ≤ t ≤ 0.4 D [mm]の範囲でピッチ値を補正してばねの計算を繰り返します。

ばねの設計は強度条件 τ ₈ ≤ u _s τ _A と、一部のばねジオメトリ寸法の推奨範囲を基準にします: L ₀ ≤ D かつ L ₀ ≤ 31.5 in かつ 4 ≤ D/d ≤ 16 かつ n ≥ 2。

指定された荷重、材料、およびばね取付寸法

最初に、計算の入力値がチェックされます。

次に、自由状態のばね長さを計算します。

計算の後、線径、巻数、およびばね径を設計し、ばねのフック高さが選択したフック タイプに適合するようにします。上記の強さと幾何条件も満たす必要があります。ばねの設計は、仕様で限定されているばね径値に適合する必要があります。限定されていない場合、ばね径限度は、最小および最大許容線径の幾何条件によって決まります。

強さと幾何条件に適合するすべてのばね線径が計算され、最小から始まって最大の方に向かいます。ばねのフック高さおよび巻数がテストされます。条件をすべて満たす場合、他の適合したばね線径に関係なく、設計は選択された値で終了し、ばねは最小線径と最小巻数で設計されます。

計算されたばねのフック高さは、d ≤ o ≤ 30 d の範囲に収まっている必要があります。線径、巻数、およびばね径から計算されたばねのフック高さは、基本フック タイプの高さに対応している必要があります。基本フック タイプは、最初に全ループを確認し、次に内部における全ループ、その次にその他のタイプのフックを確認することで選択されます。

指定された荷重、材料、およびばね径

最初に、計算の入力値がチェックされます。

チェックの後、線径、巻数、ばねの自由長さ、および取付寸法を設計し、ばねのフック高さが選択したフック タイプに適合するようにします。強度とジオメトリックの両条件も満たす必要があります。取付寸法 L ₁ または L ₈ が仕様で指定されている場合、またはばねの作動たわみ値が限定されている場合、ばねの設計はこの条件を満たす必要があります。指定されていない場合、取付寸法および自由ばねの長さの制限は、指定のばね径および最小または最大許容線径のジオメトリック条件に基づいて決定されます。

指定された線径でばねを設計するための数式

ここで、τ ₈ = 0.85 τ _A 値は、ばねに完全に荷重がかかった状態での、ばねの材料のねじり応力値に使用します。

線径に適合したばねの寸法の組み合わせを設計できない場合、すべての最適なばね線径について幾何学的な調査を進めます。調査では、条件を満たすばねのフック高さから得られる巻数について、最小から最大までをテストします。他の適合したばね線径に関係なく、設計は選択された値で終了し、ばねは最小線径と最小巻数で設計されます。

計算されたばねのフック高さは、d ≤ o ≤ 30 d の範囲に収まっている必要があります。対応するフック タイプは、このように計算されたフック高さに対して選択されます。線径、巻数、ばねの自由長さ、および取付寸法から計算されたばねのフック高さは、基本フック タイプの高さに対応している必要があります。基本フック タイプは、最初に全ループを確認し、次に内部における全ループ、その次にその他のタイプのフックを確認することで選択されます。

指定された最大作動力、決定された材料、取付寸法、およびばね径

最初に、計算の入力値がチェックされます。

次に、線径、巻数、ばねの自由長さ、および F ₁ 最小作動力を設計し、ばねのフック高さが選択したフック タイプに適合するようにします。強さと幾何条件も満たす必要があります。

指定された線径でばねを設計するための数式

ここで、τ ₈ = 0.9 τ _A 値は、ばねに完全に荷重がかかった状態での、ばねの材料のねじり応力値に使用します。

線径に適合したばねの寸法の組み合わせを設計できない場合、すべての最適なばね線径について幾何学的な調査を進めます。調査では、条件を満たすばねのフック高さから得られる巻数について、最小から最大までをテストします。他の適合したばね線径に関係なく、設計は選択された値で終了し、ばねは最小線径と最小巻数で設計されます。

ばねの計算チェック

指定された荷重、材料、ばねの寸法について、取付寸法と作動たわみの対応値を計算します。

最初に計算の入力値をチェックします。次に、次の数式を使用して取付寸法が計算されます。

あらかじめ荷重を加えたばねの長さ

最大荷重時のばねの長さ

ここで

	L 0	自由ばねの長さ[mm]
	F 1	最小荷重時のばねの作動力 [mm]
	D	平均ばね直径 [mm]
	n	有効巻数[-]
	G	ばねの材料の弾性係数 [MPa]
	d	線径[mm]
	F 8	最大荷重時のばねの最大作動力[MPa]

作動たわみ

H = L ₁ - L ₈ [mm]

作動力の計算

指定された材料、取付寸法、ばねの寸法について、作動状態のばねによって加えられた力を計算します。まず、入力データをチェックし計算し、次に作動力を次の式を使って計算します。

最小作動力

最大作動力

ばねの出力パラメータの計算

すべての種類のばねの計算に共通です。次の順序で計算します。

フック高さ係数

ばね定数

巻き部長さ

初期テンションなしのばね
	L z = t n + d [mm]
初期テンション付きのばね
	L z = 1.03 (n + 1) d [mm]

あらかじめ荷重を加えたばねの長さ

s ₁ = L ₁ - L ₀ [mm]

全ばねたわみ

s ₈ = L ₈ - L ₀ [mm]

あらかじめ荷重を加えた状態でのばね材料のねじり応力

最大荷重応力時のばねの材料のねじり応力

ばね限界力

限界状態のたわみ

ここで

	k	ばね定数 [N/mm]
	F 9	限界まで荷重がかかったばねの作動力 [N]
	F 0	ばねの初期テンション [N]

限界ばね長さ

L ₉ = L ₀ + s ₉ [mm]

ばねの変形エネルギー

ばねの展開長さ

l = 3.2 D n + l 0 [mm]
	ここで作成されたフックの長さ l 0 :
		半フックの場合
			l 0 = π D + 4 o - 2 D - 2 d [mm]
		全ループの場合
			l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm]
		側面における全ループの場合
			l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm]
		内部における全ループの場合
			l 0 = 2 (π D - d) [mm]
		丸フックの場合
			l 0 = π D + 2 o - D + 3 d [mm]
		二重ねじり全ループの場合
			l 0 = 4 π D [mm]
		側における二重ねじり全ループの場合
			l 0 = 4 π D [mm]
		未指定のフック タイプの場合
			l 0 = 0 [mm]

ばね質量

ばね波動における自然振動数

ばね荷重のチェック

τ ₈ ≤ u _s τ _A

使用される変数の意味:

d	線径[mm]
k	ばね定数 [N/mm]
D	平均ばね直径 [mm]
D 1	ばねの外径 [mm]
D 2	ばねの内径 [mm]
F	ばねによって加えられた全体的な力 [N]
G	ばねの材料のせん断弾性係数 [MPa]
H	作動たわみ [mm]
c	ばね指数 [-]
K w	ワールの応力修正係数 [-]
l	ばねの展開長さ [mm]
L	ばね全体の長さ[mm]
L Z	ばねの巻き部長さ [mm]
m	ばね質量[N]
n	有効巻数[-]
o	ばねのフック高さ [mm]
t	自由状態の有効コイルのピッチ [mm]
s	ばねの全般的なたわみ(伸び) [mm]
u s	材料の稼働係数
ρ	ばねの材料の密度[N/mm 3 ]
τ	ねじり応力は、一般的なばねの材料の単位面積あたりの力[MPa]
τ A	ばねの材料の許容ねじり応力 [MPa]