Splajny

Splajn jest gładką krzywą przechodzącą przez lub w pobliżu zbioru punktów, które mają wpływ na kształt krzywej.

Domyślnie splajn jest połączeniem segmentów łuku wielomianów stopnia 3 (sześciennego). Krzywe te w języku technicznym noszą nazwę krzywych NURBS (nonuniform rational B-splines, niejednorodne wymierne krzywe typu B-splajn), ale dla uproszczenia są określane jako splajny. Splajny sześcienne to typ, który występuje najczęściej. Przypominają one splajny tworzone ręcznie za pomocą elastycznych pasków zniekształcanych w punktach danych przez wartości wyrażone jako wagi.

W poniższym przykładzie za pomocą splajnu utworzono podświetloną obwiednię betonowego chodnika.

Wyjaśnienie wierzchołków sterujących i punktów dopasowania

Splajny można tworzyć lub edytować za pomocą wierzchołków sterujących (WS) lub punktów dopasowania. Splajn po lewej stronie wyświetla wierzchołki sterujące wzdłuż wieloboku sterującego, a splajn po prawej stronie wyświetla punkty dopasowania.

Trójkątny uchwyt na wybranym splajnie umożliwia przełączanie między wyświetlaniem wierzchołków sterujących i wyświetlaniem punktów dopasowania. Okrągłe i kwadratowe uchwyty umożliwiają zmodyfikowanie wybranego splajnu.

Ważne: Przełączenie z wyświetlania wierzchołków sterujących na wyświetlanie punktów dopasowania powoduje automatyczną zmianę splajnu na stopień 3. Splajny utworzone za pomocą równania wyższego stopnia, prawdopodobnie zmienią w wyniku tego kształt.

Tworzenie splajnów za pomocą wierzchołków sterujących

Podczas tworzenia splajnów za pomocą wierzchołków sterujących między wskazanymi punktami są wyświetlane linie tymczasowe, tworzące wielokąt sterujący, określający kształt splajnu.

Zaletą zmiany kształtu splajnu za pomocą wierzchołków sterujących jest wysoki poziom kontroli, jaki zapewnia ta metoda. Korzystając z tej metody można również określić niższy lub wyższy stopień wielomianu, w tym stopień 1 (liniowy), stopień 2 (kwadratowy), stopień 3 (sześcienny), i tak dalej, aż do stopnia 10.

Tworzenie splajnów za pomocą punktów dopasowania

Podczas tworzenia splajnów za pomocą punktów dopasowania, krzywa przechodzi przez określone punkty i jest określana przez odstępy między węzłami matematycznymi w krzywej.

Można określić rozmieszczenie tych węzłów, korzystając z opcji parametryzacji węzłów; ich zastosowanie pozwala uzyskać różne krzywe, przedstawione w przykładzie.

Uwaga: Nie istnieje idealny wybór parametryzacji węzłów dla wszystkich przypadków. Najczęściej używana jest parametryzacja długości cięciwy, a parametryzacja pierwiastka kwadratowego (dośrodkowa) często daje lepsze krzywe, w zależności od zestawu danych.

Gdy wartość parametru Tolerancja wynosi 0, splajn przechodzi bezpośrednio przez punkty dopasowania. Wraz ze wzrostem wartości tolerancji splajn przechodzi bliżej punktów dopasowania. Opcjonalnie można określić kierunek stycznej dla splajnu na każdym końcu.

Uwaga: Metoda punktów dopasowania zawsze daje splajn stopnia 3.

Przypadki specjalne

Można utworzyć splajn o parabolicznym kształcie, określając stopień 2 dla splajnu utworzonego za pomocą dokładnie 3 wierzchołków sterujących, jak pokazano na rysunku po lewej stronie. Splajny 3 stopnia, utworzone za pomocą 4 wierzchołków sterujących, mają taki sam kształt jak krzywe Beziera stopnia 3, co pokazano na rysunku po prawej stronie.