Obliczenia sprężyn naciągowych w przypadku jednostek metrycznych

Ogólne wzory obliczeń

Średnica zewnętrzna sprężyny

D₁ = D + d [mm]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]

Średnica wewnętrzna sprężyny

D₂ = D - d [mm]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]

Ugięcie robocze

H = L₈ - L₁ = s₈ - s₁ [mm]

gdzie:

	L₈	długość całkowicie obciążonej sprężyny [mm]
	L₁	długość wstępnie obciążonej sprężyny [mm]
	s₈	odkształcenie w pełni obciążonej sprężyny [mm]
	s₁	odkształcenie wstępnie obciążonej sprężyny [mm]

Wysokość ucha sprężyny

gdzie:

	L₀	długość wolnej sprężyny [mm]
	L_Z	długość zwiniętej części sprężyny [mm]

Wskaźnik sprężyny

c = D/d [-]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	d	średnica drutu [mm]

Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego (Wahla)

gdzie:

	c	wskaźnik sprężyny [-]
	L_Z	długość zwiniętej części sprężyny [mm]

Naprężenie wstępne

gdzie:

	d	średnica drutu [mm]
	τ ₀	naprężenie w stanie bez obciążenia [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	K₁	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]

Ogólna siła wywierana przez sprężynę

gdzie:

	d	średnica drutu [mm]
	τ	naprężenie skręcające to siła na jednostkę powierzchni. materiału sprężyny ogólnie [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	K₁	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]

Stała sprężyny

gdzie:

	d	średnica drutu [mm]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	F₈	siła robocza w całkowicie obciążonej sprężynie [MPa]
	F₁	siła robocza w minimalnie obciążonej sprężynie [MPa]
	H	skok roboczy [mm]

Obliczenia projektu sprężyny

W projekcie sprężyny średnica drutu, liczba zwojów i długość nieobciążonej sprężyny L₀ są ustawione dla określonego obciążenia, materiału i wymiarów zespołu.

Jeśli obliczona sprężyna nie odpowiada żadnej średnicy drutu dla naprężenia τ₀ zgodnego ze wzorem, obliczenie zostaje wykonane ponownie z odpowiednią wartością naprężenia w stanie nieobciążonym z zalecanego przedziału.

Sprężyna bez wstępnego skręcania jest projektowana dla średniej zalecanej wartości podziału t = 0.35 D [mm].

Jeśli obliczona sprężyna nie odpowiada żadnej średnicy drutu wybranego podziału, obliczenie sprężyny zostaje wykonane ponownie z poprawioną wartością podziału z zalecanego przedziału 0,3 D ≤ t ≤ 0,4 D [mm].

Projekt sprężyny opiera się na warunku wytrzymałości τ₈≤ u_sτ_A i na zalecanych przedziałach dla niektórych wymiarów geometrycznych sprężyny: L₀≤ D i L₀≤ 31.5 cala i 4 ≤ D/d ≤ 16 i n ≥ 2.

Określone obciążenie, materiał i wymiary zespołu sprężyny

Najpierw obliczane i sprawdzane są wartości wejściowe dla obliczeń.

Następnie zostanie obliczona długość sprężyny w stanie bez obciążenia.

Po obliczeniu projektowane są średnica drutu, liczba zwojów i średnice sprężyny, tak aby wysokość haka sprężyny odpowiadała wybranemu typowi haka. Oprócz wymienionej wytrzymałości, również muszą być spełnione warunki geometryczne. Projekt sprężyny musi odpowiadać wartości średnicy sprężyny ograniczonej w specyfikacji. Jeśli ograniczenie w specyfikacji nie jest określone, ograniczenia średnicy sprężyny są określone przez warunki geometryczne dla minimalnej i maksymalnej możliwej średnicy drutu.

Dla sprężyny zostaną obliczone wszystkie średnice drutu, które odpowiadają warunkom wytrzymałości i geometrycznym, zaczynając od najmniejszych po największe. Zostaną przetestowane wysokości haka sprężyny i liczba zwojów. Jeśli wszystkie warunki będą spełnione, projekt zostanie skończony z wybranymi wartościami (nie biorąc pod uwagę pozostałych możliwych średnic drutu) i sprężyna zostanie zaprojektowana z najmniejszą średnicą drutu i najmniejszą liczbą zwojów.

Obliczona wysokość haka sprężyny musi być z przedziału d ≤ o ≤ 30 d. Kombinacja średnicy drutu, liczby zwojów i średnicy sprężyny, musi dawać w efekcie hak obliczanej sprężyny o wysokości odpowiadającej wysokości haka podstawowego typu. Przy wyborze ucha podstawowego typu najpierw jest testowane ucho zwykłe, następnie ucho wtłoczone, a potem inne typy haków.

Określone obciążenie, materiał i średnica sprężyny

Najpierw sprawdzane są wartości wejściowe dla obliczeń.

Po sprawdzenie projektowane są średnica drutu, liczba zwojów, długość sprężyny bez obciążenia i wymiary montażowe, tak aby wysokość haka sprężyny odpowiadała wybranemu typowi haka. Warunki wytrzymałościowe i geometryczne również muszą zostać spełnione. Jeśli wymiar zespołu L₁ lub L₈ jest określony w specyfikacji, lub jeśli wartość ugięcia roboczego sprężyny jest ograniczona, projekt sprężyny musi odpowiadać tym warunkom. Jeśli nie, graniczne wymiary zespołu i długość nieobciążonej sprężyny są określane przez warunki geometryczne dla określonej średnicy sprężyny i minimalnej lub maksymalnej dopuszczalnej średnicy drutu.

Wzór do projektowania sprężyny o określonej średnicy drutu.

gdzie wartość τ₈ = 0,85 τ_A jest używana dla wartości naprężenia skręcającego dla materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia sprężyny.

Jeśli nie istnieje właściwa kombinacja wymiarów sprężyny, które mogą być zaprojektowane dla tej średnicy drutu, wszystkie odpowiednie średnice drutu sprężyny zostaną przeanalizowane. Rozpoczynając od najmniejszych i przechodząc do największych, zostaną przeanalizowane pod kątem liczby zwojów, która określa wysokość ucha sprężyny zgodną z tymi warunkami. Projekt zostanie zakończony z wybranymi wartościami (nie biorąc pod uwagę pozostałych możliwych średnic drutu) i sprężyna zostanie zaprojektowana z najmniejszą średnicą drutu i najmniejszą liczbą zwojów.

Obliczona wysokość haka sprężyny musi być z przedziału d ≤ o ≤ 30 d. Dla obliczonej w ten sposób wysokości haka zostanie wybrany odpowiedni typ haka. Kombinacja średnicy drutu, liczby zwojów, długości sprężyny bez obciążenia i wymiarów zespołu, musi dawać w efekcie hak obliczanej sprężyny o wysokości odpowiadającej wysokości haka podstawowego typu. Przy wyborze ucha podstawowego typu najpierw jest testowane ucho zwykłe, następnie ucho wtłoczone, a potem inne typy haków.

Określona maksymalna siła robocza, określony materiał, wymiary zespołu i średnica sprężyny

Najpierw obliczane i sprawdzane są wartości wejściowe dla obliczeń.

Następnie projektowane są jest średnica drutu, liczba zwojów, długość nieobciążonej sprężyny oraz minimalna siła robocza F₁, tak aby wysokość haka sprężyny odpowiadała wybranemu typowi haka. Warunki wytrzymałościowe i geometryczne również muszą zostać spełnione.

Szyk do projektowania sprężyny o określonej średnicy drutu.

gdzie wartość τ₈ = 0,9 τ_A jest używana dla wartości naprężenia skręcającego dla materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia sprężyny.

Obliczenia sprawdzające sprężyny

Obliczane są odpowiednie wartości wymiarów zespołu i ugięcia roboczego dla określonego obciążenia, materiału i wymiarów sprężyny.

Wpierw sprawdzane są wartości wejściowe dla obliczeń. Następnie obliczane są wymiary zespołu przy użyciu poniższych wzorów.

Długość wstępnie obciążonej sprężyny

Długość w pełni obciążonej sprężyny

gdzie:

	L₀	długość wolnej sprężyny [mm]
	F₁	siła działająca w minimalnie obciążonej sprężynie [mm]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [MPa]
	d	średnica drutu [mm]
	F₈	siła robocza w całkowicie obciążonej sprężynie [MPa]

Ugięcie robocze

H = L₁ - L₈ [mm]

Obliczenia sił roboczych

Obliczane są siły wytworzone przez sprężynę w jej stanach roboczych dla określonego materiału, wymiarów zespołu i wymiarów sprężyny. Najpierw dane wejściowe są sprawdzane i przeliczane, a następnie obliczane są siły robocze używając poniższych wzorów.

Minimalna siła robocza

Maksymalna siła robocza

Obliczenia parametrów wyjściowych sprężyny

Wspólne dla wszystkich typów obliczeń sprężyny i obliczane w następującym porządku.

Współczynnik wysokości haka

Stała sprężyny

Długość zwiniętej części

Sprężyna bez napięcia początkowego
	L_z = t n + d [mm]
Sprężyna z napięciem początkowym
	L_z = 1,03 (n + 1) d [mm]

Ugięcie wstępnie obciążonej sprężyny

s₁ = L₁ - L₀ [mm]

Całkowite ugięcie sprężyny

s₈ = L₈ - L₀ [mm]

Naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie wstępnego obciążenia

Naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia

Siła graniczna sprężyny

Ugięcie w stanie granicznym

gdzie:

	k	stała sprężyny [N/mm]
	F₉	siła działająca w granicznie obciążonej sprężynie [N]
	F₀	napięcie początkowe sprężyny [N]

Siła graniczna sprężyny

L₉ = L₀ + s₉ [mm]

Energia odkształcenia sprężyny

Długość rozwiniętego drutu

l = 3,2 D n + l₀ [mm]
	Gdzie długość rozwiniętego haka l ₀ :
		dla półucha
			l₀ = π D + 4 o - 2 D - 2 d [mm]
		dla ucha zwykłego
			l₀ = 2 (π D - 2 d) [mm]
		dla ucha zwykłego mimośrodowego
			l₀ = 2 (π D - 2 d) [mm]
		dla ucha wtłoczonego
			l₀ = 2 (π D - d) [mm]
		dla ucha haczykowego
			l₀ = π D + 2 o - D + 3 d [mm]
		dla ucha zwykłego podwójnego
			l₀ = 4 π D [mm]
		dla ucha zwykłego podwójnego mimośrodowego
			l₀ = 4 π D [mm]
		Nieokreślony typ ucha
			l₀ = 0 [mm]

Masa sprężyny

Naturalna częstotliwość drgań sprężyny

Sprawdzanie obciążenia sprężyny

τ ₈ ≤ u_sτ_A

Przegląd użytych zmiennych:

d	średnica drutu [mm]
k	stała sprężyny [N/mm]
D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
D₁	średnica zewnętrzna sprężyny [mm]
D₂	średnica wewnętrzna sprężyny [mm]
F	dopuszczalne obciążenie sprężyny [N]
G	moduł sprężystości w ścinaniu materiału sprężyny [MPa]
H	skok roboczy [mm]
c	wskaźnik sprężyny [-]
K_w	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
l	długość rozwiniętego drutu [mm]
L	całkowita długość sprężyny [mm]
L_Z	długość zwiniętej części sprężyny [mm]
m	masa sprężyny [N]
n	liczba czynnych zwojów [-]
o	wysokość haka sprężyny [mm]
t	podział aktywnych zwojów w stanie bez obciążenia [mm]
s	całkowite odkształcenie (wydłużenie) sprężyny [mm]
u_s	współczynnik wykorzystania materiału
ρ	gęstość materiału sprężyny [N/mm³]
τ	naprężenie skręcające to siła na jednostkę powierzchni. materiału sprężyny ogólnie [MPa]
τ _A	dopuszczalne naprężenie skręcające dla materiału sprężyny [MPa]