Analiza Footfall to badanie wpływu ludzkich kroków (interpretowanych jako siła harmoniczna w pewnym przedziale częstotliwości) na drgania konstrukcji.
Analiza Footfall ma zastosowanie tylko do konstrukcji bez nieliniowości materiałowych, geometrycznych i strukturalnych. W przypadku pojawienia w konstrukcji prętów sprężysto—plastycznych, podpór, zwolnień, kompatybilności nieliniowych lub jednostronnych, kabli, elementów pracujących tylko na ściskanie lub rozciąganie, definicja analizy Footfall nie będzie możliwa.
Analiza polega na wyznaczeniu wertykalnej odpowiedzi (współczynnik odpowiedzi, przyspieszenie, prędkość, przemieszczenie) w węzłach konstrukcji, wywołanej obciążeniem od siły harmonicznej przyłożonej w węzłach. Obciążenie harmoniczne jest zmienne w ustalonym przedziale częstotliwości (FRF).
Są dwa podejścia do badania efektów analizy Footfall:
- odpowiedź badana jest w tym samym węźle, do którego przyłożona zostaje siła (uproszczona — ang. self excitation)
- badana jest odpowiedź w dowolnym węźle na wpływ siły przyłożonej do innego węzła (pełna — ang. full excitation).
Siła wzbudzająca zostanie przyłożona w każdym z wybranych węzłów konstrukcji — korzystając z mechanizmu analizy FRF z uwzględnieniem tłumienia. Można określić częstotliwość domeny dla sił harmonicznych (domyślny zakres częstotliwości zmienia się w zależności od wybranej metody wzbudzania). Częstotliwość domeny jest podzielona na 20 interwałów z uwzględnieniem dodatkowych punktów dla częstotliwości drgań własnych.
Wyniki analizy obejmują tylko wyniki dla węzłów. Do najważniejszych wyników analizy należy współczynnik odpowiedzi, który wskazuje, ile razy obliczone drgania przekraczają dopuszczalne, odczuwalne przez człowieka drgania.
Po analizie wyniki w węzłach mogą być prezentowane:
- w tabeli węzłów (menu Wyniki > Zaawansowane > Analiza Footfall — Tabele)
- w postaci map na panelach i prętach (menu Wyniki > Zaawansowane > Analiza Footfall — Mapy)
- na wykresach (Rezultaty > Zaawansowane > Analiza Footfall — Wykresy).
Współczynnik odpowiedzi jest wyznaczany za pomocą dwóch różnych typów analizy:
- analiza ustalona (rezonansowa)
- analiza nieustalona, czasowa (ang. impulsive, transient response)
Kryterium wyboru typu analizy jest pierwsza, podstawowa częstotliwość drgań własnych konstrukcji oraz maksymalna częstotliwość ruchu pieszego.
Wzbudzenie sił zgodnie z warunkami Concrete Centre (2006)
Analiza ustalona (rezonansowa)
Analiza ustalona polega na rozkładzie funkcji drgań w szereg Fouriera na składowe harmoniczne. Używane jest do czterech składowych szeregu. Maksymalna wartość 4 składowych interwału częstotliwości ruchu pieszego wynosi zwykle w przybliżeniu 8–10 Hz. Jeśli podstawowa częstotliwość drgań własnych jest mniejsza niż ta wartość, drgania rezonansowe mogą powstawać w interwałach między wzbudzeniami. Dla każdego kroku z przedziału częstotliwości wymuszenia wyznaczane przyspieszenie dla każdej z czterech składowych harmonicznych. Następnie obliczany jest współczynnik odpowiedzi dla każdej z harmonik, przez porównanie uzyskanego przyspieszenia z przyspieszeniem bazowym aR=1 (m/s2):
dla f h < 4 Hz
dla 4 Hz < fh < 8 Hz
a R=1,h = 0,0071
dla f h > 8 Hz
Współczynnik odpowiedzi dla składowej harmonicznej h:
Całkowity współczynnik odpowiedzi dla analizy ustalonej otrzymywany jest jako pierwiastek sumy kwadratów z czterech współczynników odpowiedzi dla składowych harmonicznych.
Analiza nieustalona, czasowa
Jeśli konstrukcja jest sztywniejsza, o podstawowej częstotliwości drgań własnych powyżej 10 Hz, wtedy nie zachodzi obawa drgań rezonansowych. Każdy z kroków pieszego wywołuje drgania przez pojedyncze wzbudzenie zanikające w czasie. Wystarczy przeprowadzić analizę czasową dla pojedynczego impulsu wywołanego przy maksymalnej częstotliwości z zakresu ruchu pieszego. Wynikiem analizy jest przebieg funkcji prędkości w czasie. Miernikiem drgań jest średnia wartość funkcji czasowej prędkości, prędkość root mean square:
Współczynnik odpowiedzi dla analizy nieustalonej obliczany jest jako:
Rf = v RMS / vR=1
gdzie prędkość podstawowa v R=1 (m/s) wynosi:
v R=1 = 5.0 * 10—3 /2 π F1 dla podstawowej częstotliwości drgań F 1 < 8 Hz
v R=1 = 1,0 * 10 —4 dla f 1 ≥ 8 Hz.
Na konstrukcję z podstawową częstotliwością drgań własnych ok. 8–10 Hz mogą mieć wpływ drgania rezonansowe i impulsowe. Program wykonuje obie analizy drgań i wyższą uzyskaną wartość przyjmuje jako wartość współczynnika drgań całkowitych.
Wzbudzenie siłą wg SCI P354: Design of Floors for Vibration
Współczynnik odpowiedzi dla analizy ustalonej jak i nieustalonej obliczany jest na podstawie średniego przyspieszenia RMS ważonego przez częstotliwość aw,rms.
Współczynnik odpowiedzi obliczony jest jako:
R f = a RMS / aR=1
gdzie bazowe przyspieszenie aR=1 (m/s2), dla drgań pionowych, względem osi Z, według BS 6472 oraz ISO 10137, wynosi:
a R=1 = 5*10-3
Siły wzbudzenia zgodnie z AISC DG11: drgania stropu powodowane przez ludzką aktywność
Analiza jest wykonywana tylko dla stałych drgań rezonansowych. Nie istnieją wyniki dla tej metody dla drgań niestałych.
Współczynnik odpowiedzi jest obliczany na podstawie maksymalnego przyspieszenia względem przyspieszenia grawitacyjnego g.
R f = a p / g
Dopuszczalne przyspieszenie zgodnie z AISC DG11 4.1, tabela 0 / g wynosi:
- W budynkach biurowych, budynkach mieszkalnych i kościołach 0,005 (0,5%)
- dla obszarów użyteczności publicznej 0,015 (1,5%).
Odnośniki.
- A Design Guide for Footfall Induced Vibration of Structures, M.R. Willford, P.Young, The Concrete Center 2006
- SCI P354: Design of Floors for Vibration: A New Approach The Steel Construction Institute (2007 Edition)
- Steel Design Guide Series 11, Floor Vibrations Due to Human Activity, AISC 2003