Przesunięcie jest używane w blokowej iteracji podprzestrzennej, aby przyspieszyć zbieżność procesu oraz aby przesunąć środek zbieżności do wybranej części spektrum.
Rozważmy ‘przesunięty’ problem własny
Kσφ — λM φ = 0, (1)
gdzie Kσ = K — σM, σ — wartość przesunięcia, λ, φ — wartość własna i odpowiadający jej wektor własny, M — macierz mas dla zagadnień dynamicznych oraz macierz sztywności geometrycznej dla zagadnień wyboczeniowych. Jeżeli wartość przesunięcia σ -> λi, i = 1, 2, …, n, gdzie λi — wartość własna dla postaci i, n — liczba postaci, która ma być wyznaczona, to metoda iteracji podprzestrzennej charakteryzuje się bardzo szybką zbieżnością dla postaci i. Oznacza to, że wykorzystanie dobrze dobranej wartości przesunięcia powoduje przyspieszenie zbieżności wartości własnej, której wartość jest bliska wartości przesunięcia.
W polu edycyjnym Przesunięcie wpisywana jest początkowa wartość przesunięcia. Wartość parametru przyrostu określa liczbę iteracji wykonywanych podczas modyfikacji przesunięcia. Przykładowo przyjęcie wartości przyrostu równej 5 oznacza, że jeżeli zbieżność dowolnej wartości własnej nie zostanie osiągnięta w 5-ciu iteracjach, to wartość przesunięcia zostanie zmieniona tak, jak to pokazuje wzór poniżej:
σ = λlastconv + 0.99 * (λlastconv — λfirstconv), (2)
gdzie λlastconv, λfirstconv są odpowiednio wartościami: ostatniej wartości własnej, dla której uzyskana została zbieżność i pierwszej wartości własnej, dla której nie uzyskano zbieżności.
Istnieją zatem trzy możliwości:
- Jeżeli przesunięcie = 0 i przyrost ≥ 0, to początkowa wartość przesunięcia jest równa zeru
- Jeżeli przesunięcie ≥ 0 i przyrost = 0, to wartość przesunięcia jest stała podczas wszystkich iteracji podprzestrzennych
- Jeżeli przesunięcie = 0 i przyrost = 0, to przesunięcie nie jest uwzględniane i Kσ = K.
Zagadnienia dynamiczne — uwagi
Istnieje możliwość wykorzystania zmiennej wartości przesunięcia (gdy wartość przyrostu jest większa lub równa zeru), aby przyspieszyć zbieżność. Wartość przesunięcia będzie się zmieniała tak jak to pokazuje równanie (2). Ten sposób obliczeń jest zalecany, gdy występuje wolna zbieżność. Należy jednak pamiętać, że każda zmiana wartości przesunięcia powoduje powtórną faktoryzację macierzy Kσ; w związku z tym nie należy zbyt często zmieniać wartości przesunięcia.
Użycie stałej wartości przesunięcia (gdy przyrost = 0) zmienia położenie środka zbieżności do wartości przyjętego przesunięcia σ.
Zagadnienia wyboczeniowe — uwagi
Dla zagadnień wyboczeniowych brane są pod uwagę jedynie dodatnie wartości własne. Dodatnia wartość początkowego przesunięcia może znacznie przyspieszyć zbieżność. Jeżeli wykorzystywana jest zmienna wartość przesunięcia (przyrost ≥ 0), zmiana wartości przesunięcia jest dokonywana jedynie wtedy, gdy uaktualniona wartość przesunięcia jest większa niż poprzednia.