Fórmulas de cálculo de molas de compressão em unidades métricas

Fórmulas de cálculo gerais

Fator de utilização do material

Fator de segurança no limite de fadiga

Diâmetro externo da mola

D ₁ = D + d [mm]

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Diâmetro interior da mola

D ₂ = D - d [mm]

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Deflexão de trabalho

H = L ₁ - L ₈ = s ₈ - s ₁ [mm]

onde:

	L 8	comprimento da mola totalmente carregada [mm]
	L 1	comprimento da mola pré-carregada [mm]
	s 8	deflexão da mola totalmente carregada [mm]
	s 1	deflexão da mola pré-carregada [mm]

Índice da mola

c = D/d [-]

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Fator de correção de Wahl

onde:

	c	índice da mola [-]
	d	diâmetro do arame [mm]

Força geral exercida pela mola

onde:

	d	diâmetro do arame [mm]
	τ	tensão de torção do material da mola em geral [MPa]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	K w	fator de correção de Wahl [-]
	G	módulo de elasticidade do material da mola [MPa]
	s	deflexão da mola em geral [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	F 0	tensão inicial da mola [N]

Constante da mola

onde:

	d	diâmetro do arame [mm]
	F 8	força de trabalho da mola totalmente carregada [MPa]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	H	deflexão de trabalho [mm]
	G	módulo de elasticidade do material da mola [MPa]
	n	número de espirais ativos [-]
	F 1	força de trabalho da mola com carga mínima [MPa]

Diâmetro médio da mola

onde:

	d	diâmetro do arame [mm]
	k	constante da mola [N/pol]
	G	módulo de elasticidade do material da mola [MPa]
	n	número de espirais ativos [-]

Deflexão da mola em geral

s = F / k [mm]

onde:

	C	Força geral exercida pela mola [N]
	k	constante da mola [N/pol]

Comprimento de mola livre

L ₀ = L ₁ + s ₁ = L ₈ + s ₈ [mm]

onde:

	L 8	comprimento da mola totalmente carregada [mm]
	L 1	comprimento da mola pré-carregada [mm]
	s 8	deflexão da mola totalmente carregada [mm]
	s 1	deflexão da mola pré-carregada [mm]

Cálculo de projeto da mola

No projeto da mola, o diâmetro do arame, o número de espirais e o comprimento livre da mola L0 são projetados para um valor concreto de carga, material e cotas de montagem ou diâmetro da mola. No caso de uma mola com diâmetros de arame recomendados, o passo t entre as roscas da mola em estado livre deve estar dentro da faixa 0,3 D≤ t ≤ 0,6 D [mm].

O projeto da mola é baseado na condição de resistência τ ₈ ≤ u _s τ _A e nas faixas recomendadas de algumas cotas geométricas da mola:

L ₈ ≥ L _minF e D ≤ L ₀ ≤ 10 D e L ₀ ≤ 31,5 pol. e 4 ≤ D/d ≤ 16 e n≥ 2 e 12 d ≤ t < D

onde:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]
	passo de espirais ativos em estado livre	passo de espirais ativos em estado livre [mm]
	τ 8	tensão de torção do material da mola com tensão totalmente carregada [MPa]
	τ A	tensão de torção suportada do material da mola [MPa]
	ou s	fator de utilização do material [-]
	L 8	comprimento da mola totalmente carregada [mm]
	L minF	comprimento de teste limite da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]

Se as condições de segurança de deformação e as condições de carga de fadiga são definidas na especificação, a mola deve cumpri-las.

A seguir são listados os procedimentos de projeto da mola para os tipos de projeto específicos.

Procedimentos de projeto

1. Carga especificada, material e cotas de montagem da mola

Primeiramente, verifique e calcule os valores de entrada.

A seguir, projete o diâmetro do arame e o número de espirais segundo os requisitos de resistência e geometria listados na tabela anterior. Como alternativa, é possível usar valores do diâmetro de mola na especificação.

Durante o projeto, o programa calcula passo a passo, desde o menor ao maior, todos os diâmetros de arame da mola que sejam ajustados às condições de resistência e geometria. Se são cumpridas todas as condições, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente de outros diâmetros de arame da mola que cumpram as condições. Isto quer dizer que o programa tenta projetar uma mola com o menor diâmetro de arame e o menor número de espirais.

2. Projeto da mola para uma carga, material e diâmetro de mola especificados

Primeiramente, verifique os valores de entrada para o cálculo.

A seguir, projete o diâmetro de arame, o número de espirais, o comprimento livre da mola e as cotas da montagem segundo as condições de resistência e geometria listadas anteriormente, ou qualquer cota de montagem L ₁ ou L ₈ indicadas na especificação, ou qualquer valor de deflexão de trabalho da mola que seja limitado.

Utilize a fórmula seguinte no projeto da mola para o diâmetro de arame especificado:

onde:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	força de trabalho da mola totalmente carregada [MPa]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	K w	fator de correção de Wahl [-]
	τ 8	tensão de torção do material da mola com tensão totalmente carregada [MPa]
	τ A	tensão de torção suportada do material da mola [MPa]

Se não pode ser projetada nenhuma combinação adequada das cotas da mola para o diâmetro de arame, serão todos os diâmetros de arame da mola que sejam ajustados às condições de resistência e geometria são testados, começando pelo menor, até chegar ao maior. São verificados os números de espirais adequados, se a mola cumprir ou não as condições de projeto. Neste caso, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente de outros diâmetros de arame da mola adequados, e a mola é projetada com o menor diâmetro de arame e o menor número de espirais.

3. Projeto da mola para a força de trabalho máxima especificada, o material determinado, as cotas da montagem e o diâmetro da mola

Primeiramente, verifique os valores de entrada para o cálculo.

A seguir o diâmetro do arame, o número de espirais, o comprimento livre da mola e a força de trabalho mínima F ₁ são projetados para que sejam cumpridas as condições de resistência e geometria mencionadas anteriormente.

O programa tenta projetar preferencialmente a mola para o diâmetro de arame segundo a seguinte fórmula:

onde:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	força de trabalho da mola totalmente carregada [MPa]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	K w	fator de correção de Wahl [-]
	τ 8	tensão de torção do material da mola com tensão totalmente carregada [MPa]
	τ A	tensão de torção suportada do material da mola [MPa]

Se nenhuma combinação adequada das cotas da mola para o diâmetro de arame pode ser projetada pare este diâmetro de arame, o programa continua, começando pelo menor, até chegar ao maior, todos os diâmetros de arame de mola que cumpram as condições geométricas e de resistência. Testa os números de espirais adequados, se a mola projetada cumpre todas as condições exigidas. Neste caso, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente de outros diâmetros de arame da mola adequados. Aqui o programa tenta projetar uma mola com o menor diâmetro de arame e o menor número de espirais.

Cálculo de verificação da mola

Calcula os valores correspondentes das cotas da montagem e a deflexão de trabalho para a carga especificada, o material e as cotas da mola.

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo. A seguir, são calculadas as cotas da montagem usando as seguintes fórmulas:

Comprimento da mola pré-carregada

Comprimento da mola totalmente carregada

onde:

	L 0	comprimento da mola livre [mm]
	F 1	força de trabalho da mola com carga mínima [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	G	módulo de elasticidade do material da mola [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]
	F 8	força de trabalho da mola totalmente carregada [MPa]

Deflexão de trabalho

H = L ₁ - L ₈ [mm]

Cálculo de forças de trabalho

As forças correspondentes produzidas pelas molas em estado de trabalho são calculados para o material especificado, as cotas de montagem e as cotas da mola. Primeiramente, os dados de entrada são verificados e calculados, para depois, calcular as forças de trabalho segundo as seguintes fórmulas:

Força de trabalho mínima

Força de trabalho máxima

Cálculo de parâmetros de saída da mola

Este processo é comum para todos os tipos de cálculos de molas e é executado na seguinte ordem:

Constante da mola

Comprimento teórico limite da mola

L ₉ = (n + n _z + 1 - z ₀ ) d [mm]

Comprimento de teste limite da mola

L _minF = L _9máx + S _amin [mm]

onde o comprimento limite superior da mola no estado limite L _9máx :

para extremos não fixos
	L 9máx = 1,03 L 9 [mm]
para extremos fixos e (n + nz) <= 10,5
	L 9máx = (n + n z ) d [mm]
para extremos fixos e (n + nz) > 10,5
	L 9máx = 1,05 L 9 [mm]

Soma do espaço mínimo suportado entre espirais ativos da mola no estado de totalmente carregada

enquanto o valor c = 5 é usado para os valores de índice da mola c < 5

deflexão da mola em estado limite

s ₉ = L ₀ - L ₉ [mm]

Força limite da mola

F ₉ = k S ⁹ [N]

Espaço entre espirais

Passo de espirais ativos

t = a + d [mm]

deflexão da mola pré-carregada

s ₁ = L ₀ - L ₁ [mm]

Deflexão total da mola

s ₈ = L ₀ - L ₈ [mm]

Tensão de torção do material da mola no estado de pré-carregada

Tensão de torção do material da mola com tensão totalmente carregada

Tensão de comprimento comprimido

Comprimento do arame esticado

l = 3,2 D (n + n _z ) [mm]

Massa da mola

Energia de deformação da mola

Frequência natural de oscilação da mola

Velocidade crítica (limite) da mola relativa ao aparecimento de impactos mútuos de espirais da inércia

Verificação da carga da mola

τ ₈ ≤ u _s τ _{A e} L _minF ≤L ₈

Significado das variáveis utilizadas:

a	espaço entre espirais ativos em estado livre [mm]
k	constante da mola [N/mm]
d	diâmetro do arame [mm]
D	diâmetro médio da mola [mm]
D 1	diâmetro exterior da mola [mm]
D 2	diâmetro interior da mola [mm]
C	força geral exercida pela mola [N]
G	módulo de corte de elasticidade do material da mola [MPa]
c	índice da mola [-]
H	deflexão de trabalho [mm]
K w	fator de correção de Wahl [-]
k f	fator de segurança no limite de fadiga [-]
l	comprimento do arame esticado [mm]
L	comprimento da mola em geral [mm]
L 9máx	comprimento limite superior da mola no estado limite [mm]
L minF	comprimento de teste limite da mola [mm]
m	massa da mola [kg]
N	vida útil da mola com carga de fadiga em milhares de flexões [-]
n	número de espirais ativos [-]
n z	número de finais de espirais [mm]
t	passo de espirais ativos em estado livre [mm]
s	deflexão da mola (alongamento) em geral [mm]
s amin	soma do espaço mínimo suportado entre espirais ativos da mola [mm]
ou s	fator de utilização do material [-]
z 0	número de espirais fixos [-]
ρ	densidade do material da mola [kg/m 3 ]
σ ult	resistência máxima à tração do material da mola [MPa]
τ	tensão de torção do material da mola em geral [MPa]
τ e	limite de resistência em corte da mola com carga de fadiga [MPa]
τ A8	tensão de torção suportada do material da mola [MPa]