Fórmulas de cálculo gerais
Diâmetro externo da mola
D 1 = D + d [mm]
onde:
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Diâmetro interior da mola
D 2 = D - d [mm]
onde:
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Torque para a mola pré-carregada
onde:
F 1 |
força de trabalho para a mola pré-carregada [N] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
Torque para a mola totalmente carregada
onde:
F 8 |
força de trabalho (para mola totalmente carregada) [N] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
Índice da mola
c = D/d [-]
onde:
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Ângulo do percurso de trabalho
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
onde:
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
|
ϕ 1 |
deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°] |
Deflexão mínima angular do braço de trabalho
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
k |
constante de torção da mola [Nm/°] |
|
ϕ h |
ângulo do percurso de trabalho [°] |
|
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
Deflexão máxima angular do braço de trabalho
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
k |
constante de torção da mola [Nm/°] |
|
ϕ h |
ângulo do percurso de trabalho [°] |
|
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
Fator de concentração de tensão
onde:
i |
Índice da mola [-] |
|
i = D/d [-] |
para o cálculo da tensão de dobra nos espirais ativos |
|
|
para o cálculo da tensão na dobra do braço |
|
r |
raio da dobra no braço (interno) [mm] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Tensão do material da mola, em geral
onde:
M |
torque para a mola, em geral [Nm] |
|
K f |
fator de concentração de tensão [-] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Número de espirais ativos da mola
onde:
ϕ |
deflexão angular do braço de trabalho, em geral [º] |
|
E |
módulo de elasticidade [psi] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
|
M |
torque para a mola, em geral [Nm] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
|
R 2 |
braço da força de suporte [mm] |
|
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
Cálculo de projeto da mola
Durante o projeto de uma mola, o diâmetro do arame, o número de espirais e o diâmetro de dobra da mola de dobra são projetados para se ajustar ao material e as cotas de montagem especificados. Projete as molas para que cumpram os diâmetros de arame recomendados. Para molas com uma folga entre os espirais, o passo t entre as roscas da mola em estado livre deve estar dentro da faixa 0,3 D≤ t ≤ 0,5 D [mm].
O projeto da mola é baseado na condição de resistência (σ 8 ≤ u s sA) e (σ 8r ≤ u s σ A ) e nas faixas recomendadas de algumas cotas geométricas da mola.
L Z ≤ 10 D e L Z ≤ 31,5 pol. e 4 ≤ D/d ≤ X e n≥ 1,5 e 1,2 d ≤ t < D e r ≥ d.
onde:
As cotas da mola cumprem a solução geométrica praticável segundo a forma e comprimento especificados para os braços. Se é definido na especificação, as cotas devem ser ajustadas às cotas limite de montagem, que são o diâmetro e o comprimento de gabinete máximos suportados e o diâmetro de vareta máximo suportado.
Carga máxima especificada, material e cotas de montagem da mola
Primeiramente, são verificados e calculados os valores de entrada para o cálculo.
A seguir, é calculada a carga mínima para a carga máxima especificada e as cotas de montagem.
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
|
ϕ 1 |
deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°] |
|
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
Uma vez feito isto, o diâmetro do arame e o número de espirais são projetados de forma que, uma vez calculado o diâmetro da mola, sejam cumprida as condições de resistência e de geometria. Se o valor do diâmetro da mola é limitado na especificação, o projeto da mola deve cumprir esta condição. Se não for o caso, os limites do diâmetro da mola são determinados segundo as condições geométricas para o diâmetro de arame mínimo e máximo permitido.
Para molas com braços de gancho, são projetados raios adequados do braço de dobra.
São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumprem as condições geométricas e de resistência, começando pelo menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número adequado de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame restantes que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.
Carga especificada, material e ângulo de deflexão de trabalho
Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.
A seguir, são calculadas as flexões do ângulo do braço de trabalho para a carga e o ângulo de deflexão de trabalho especificados.
Deflexão mínima do braço de trabalho
Deflexão máxima do braço de trabalho
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
|
ϕ 1 |
deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°] |
|
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
|
ϕ h |
ângulo do percurso de trabalho [°] |
Depois, o diâmetro do arame e o número de espirais são projetados de forma que, uma vez calculado o diâmetro da mola, sejam cumpridas as condições de resistência e de geometria. Se o valor do diâmetro da mola é limitado na especificação, o projeto da mola também será ajustado à condição. Se não for o caso, os limites do diâmetro da mola são determinados segundo as condições geométricas para o diâmetro de arame mínimo e máximo permitido.
Para molas com braços de gancho, são projetados raios adequados do braço de dobra.
Todos os diâmetros de arame da mola que cumprem as condições geométricas e de resistência especificadas são considerados, começando pelo menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número adequado de espirais é testado. Se todas as condições forem cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente de possíveis diâmetros de arame que cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.
Carga máxima especificada, material e diâmetro da mola
Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.
Depois, o diâmetro de arame é projetado, o número de espirais e as cotas de montagem para cumprir as condições geométricas e de resistência. Se o valor do ângulo de deflexão é limitado na especificação, o projeto da mola também deve cumprir esta condição. Se não for o caso, os limites das cotas de montagem são determinados pelas condições geométricas para o diâmetro da mola especificado e para o diâmetro do arame mínimo e máximo permitido.
Para molas com braços de gancho, raios adequados do braço de dobra são calculados.
São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumpram as condições geométricas e de resistência, e os projetos correspondentes começando pelo diâmetro menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.
Carga máxima especificada, material, diâmetro da mola e ângulo de deflexão de trabalho
Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.
Depois, o diâmetro de arame, o número de espirais e os ângulos de deflexão do braço de trabalho são otimizados para cumprir as condições geométricas e de resistência mencionadas. O programa procura um valor mínimo da deflexão angular máxima do braço de trabalho ϕ 8 , tendo em conta os requisitos da deflexão angular mínima do braço de trabalho ϕ 1 , que deve ser igual a aproximadamente 2°.
Para molas com braços de gancho, são calculados raios adequados do braço de dobra.
Por último, é calculada a carga mínima da mola para a carga máxima especificada e os ângulos de deflexão projetados para o braço de trabalho.
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
|
ϕ 1 |
deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°] |
|
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumpram as condições geométricas e de resistência, e os projetos correspondentes começando pelo diâmetro menor, até chegar ao maior. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.
Cálculo de verificação da mola
Calcula os valores correspondentes das cotas da montagem para a carga especificada, o material e as cotas da mola. Primeiramente, os dados de entrada são verificados e calculados e a seguir, as cotas da montagem são calculadas utilizando as seguintes fórmulas.
Deflexão mínima angular do braço de trabalho
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
n |
número de espirais ativos [-] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
|
R 2 |
braço da força de suporte [mm] |
|
E |
módulo de elasticidade [MPa] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Deflexão máxima angular do braço de trabalho
onde:
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
|
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
n |
número de espirais ativos [-] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
|
R 2 |
braço da força de suporte [mm] |
|
E |
módulo de elasticidade [MPa] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
Ângulo do percurso de trabalho
ϕ h = ϕ 8 - ϕ 1 [°]
onde:
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
Cálculo de forças de trabalho
As forças correspondentes produzidas por molas em estado de trabalho são calculadas para o material especificado, as cotas da montagem e as cotas da mola. A seguir, os dados de entrada são verificados e calculados, e então as forças de trabalho são calculadas utilizando as seguintes fórmulas:
Carga mínima de trabalho
onde:
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
|
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
n |
número de espirais ativos [-] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
|
R 2 |
braço da força de suporte [mm] |
|
E |
módulo de elasticidade [MPa] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
|
ϕ 1 |
deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°] |
Carga máxima de trabalho
onde:
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
|
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
|
n |
número de espirais ativos [-] |
|
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
|
R 2 |
braço da força de suporte [mm] |
|
E |
módulo de elasticidade [MPa] |
|
d |
diâmetro do arame [mm] |
|
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
Cálculo de parâmetros de saída da mola
Este processo é comum para todos os tipos de cálculos de molas e executado na seguinte ordem:
Constante de torção da mola
Espaço entre espirais para a mola livre
a = t - d [mm]
Comprimento da peça de espirais para a mola livre
para mola com espirais juntos |
|
L 0 = (1.05 n + 1) d [mm] |
|
para mola com espirais separados |
|
L 0 = t n + d [mm] |
Tensão de vergadura do material da mola em espirais ativos para carga mínima de trabalho
onde o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = D/d
Tensão de vergadura do material da mola no braço de dobra para carga mínima de trabalho
onde o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = 2r/d + 1
Tensão de vergadura do material da mola em espirais ativos para mola totalmente carregada
onde o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = D/d
Tensão de vergadura do material da mola no braço de vergadura para mola totalmente carregada
onde o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = 2r/d + 1
Comprimento da peça de espirais da mola totalmente carregada para mola de espirais juntos e a carga enrola a mola
Diâmetro externo da mola totalmente carregada e a carga enrola a mola
Diâmetro interior da mola totalmente carregada e a carga enrola a mola
Limite da deflexão angular de teste do braço de trabalho
Energia de deformação da mola
Comprimento de arame
l = 3,2 D n + l R [mm] |
||||
onde l R é o comprimento do braço, enquanto: |
||||
onde l R é o comprimento do braço, enquanto: |
||||
comprimento do braço de torção reto |
||||
|
||||
comprimento do braço do gancho |
||||
|
Massa da mola
Verificação da carga da mola
(σ 8 ≤ u s σ A ) e (σ 8r ≤ u s σ A )
Significado das variáveis utilizadas:
a |
espaço entre espirais ativos em estado livre [mm] |
d |
diâmetro do arame [mm] |
D |
diâmetro médio da mola [mm] |
D 1 |
diâmetro exterior da mola [mm] |
D 2 |
diâmetro interior da mola [mm] |
E |
módulo de elasticidade [psi] |
C |
força de trabalho exercida pela mola (a força exercida no braço R 1 da força de trabalho), em geral [N] |
i |
índice da mola [-] |
K F |
fator de concentração de tensão [-] |
kϕ |
constante de torção da mola [Nm/°] |
r 1 |
raio da dobra no braço de trabalho [mm] |
r 2 |
raio da dobra no braço de suporte [mm] |
R 1 |
braço da força de trabalho [mm] |
R 2 1 |
braço da força de suporte [mm] |
l |
comprimento de arame [mm] |
L 0 |
comprimento da peça de espirais em estado solto, em geral [mm] |
m |
massa da mola [N] |
M |
torque para a mola, em geral [Nm] |
n |
número de espirais ativos [-] |
t |
folga entre os espirais em estado solto [mm] |
ou s |
|
ρ |
densidade do material da mola [libras/pés3] |
ϕ |
deflexão angular do braço de trabalho, em geral [º] |
σ |
tensão de dobra do material da mola em geral [psi] |
σ A |
tensão de dobra suportada do material da mola [psi] |
M 1 |
torque para a mola pré-carregada [Nm] |
M 8 |
torque para a mola totalmente carregada [Nm] |
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
ϕ 1 |
deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°] |
ϕ 8 |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |
ϕ h |
deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°] |