Vyhlazení povrchu metodou krigování

Metoda krigování je složitější než metoda Přirozené interpolace sousedů. Vyžaduje jak model prostorové kontinuity nebo závislosti (ve formě kovariance nebo semivariogramu), tak i vzorek dat popisujících povrch pro určení statistické tendence, na které je založena interpolace/extrapolace bodů.

Prostorová prognóza s použitím metody krigování zahrnuje dva kroky:

  1. Modelujte kovarianci nebo semivariogram prostorového procesu. To zahrnuje výběr jak matematické formy, tak i hodnot příslušných parametrů.
  2. Použijte tento závislý model k výpočtu systému krigování v zadaných sadách prostorových bodů, což vytvoří předpokládané hodnoty a přidružené standardní chyby.

Vzorová data

Musíte zvolit umístění výstupu interpolovaných bodů. Je důležité se ujistit, že vzorová data odpovídají umístění interpolovaných bodů (výstup). Nevybírejte například body protilehlých stran povrchu pro určení tendence pro interpolované/extrapolované umístění bodů, protože tato tendence nemusí být vhodná pro umístění interpolovaných/extrapolovaných bodů.

Pro dosažení nejlepšího výkonu je doporučeno ponechat sadu vzorových dat malou. Důvodem je, že jak čas k provedení interpolace tak i množství paměti použité v algoritmu roste velmi rychle s velikostí vzorové sady. Algoritmus používá matice s jedním záznamem u každého páru bodů (N * * 2 položky, kde n je počet vzorových bodů). Později invertuje tuto matici (N * * 3 operace). Takže chcete-li dobrý výkon, je nutné udržovat N malé. Doporučujeme nejvíce 200 vzorkových bodů.

Model semivariogramu

Semivariance je míra stupně prostorové závislosti mezi vzorky. Velikost semivariance mezi body závisí na vzdálenosti mezi body. Menší vzdálenost způsobuje menší semivarianci a větší vzdálenost větší semivarianci. Vykreslení semivariancí jako funkce vzdálenosti od bodu je nazývána semivariogram.

krigování obsahuje pět modelů semivariogramů:

Semivariance se zvyšuje v souladu s tím, jak se zvyšuje vzdálenost až do určité vzdálenosti od bodu, kdy bude semivariance shodná s variancí s přibližně průměrnou hodnotou a nebude se již více zvyšovat, což má za následek vznik rovné oblasti v semivariogramu, nazvaném podloží. Vzdálenost od bodu zájmu do místa, kde začíná rovná oblast, je označena rozsah nebo rozpětí regionální proměnné. V tomto rozsahu jsou umístění spojena mezi sebou a všechny známé vzorky obsažené v této oblasti, nazývané též sousedství, musí být brány v úvahu při odhadování neznámých bodů zájmu.

Střed sousedství je obvykle neznámá hodnota. Pro určení této hodnoty jsou všem známým hodnotám v sousedství použitím semivariogramu přiřazeny váhy. Tyto váhy a známé hodnoty jsou poté použity pro výpočet neznámé hodnoty.

Tip: Je doporučeno seznámit se s metodologií krigování dříve, než ji použijete pro provedení vyhlazení v povrchu.