Einführung in die energiebasierte Schadensentwicklung
Anzeigen der Formulierung der energiebasierten Schadensentwicklung.
Die einfachste mögliche Konstitutivbeziehung, die eine Steuerung des Grads der Materialdegradation ermöglicht, ist ein bilineares Gesetz bestehend aus einem linearen elastischen Bereich gefolgt von einem linearen Steifheitsdegradationsbereich, wie unten gezeigt. In dieser Grafik steht ς0 für ein effektives Maß der Spannung des Verbundwerkstoffs bei Ausfallbeginn. γ0 steht für ein effektives Maß der Dehnung des Verbundwerkstoffs bei Ausfallbeginn. γf steht für ein effektives Maß der Dehnung des Verbundwerkstoffs, bei dem der Schaden sich vollständig weiterentwickelt hat und die Materialsteifheit auf null degradiert wurde, sodass das Material keine Last tragen muss.
Betrachten Sie nun die gesamte Energie G, die durch ein vollständig degradiertes Volumenelement Ve abgegeben wurde. Für die oben gezeigte einfache Konstitutivbeziehung kann diese gesamte abgegebene Energie ausgedrückt werden als
wobei γf der Endwert für eine gemessene effektive Dehnung und ς0 ein Wert für die gemessene effektive Spannung bei Ausfallbeginn ist.
Entscheidend für die Verringerung der Netzdichte, die durch fortschreitende Fehler entsteht, ist die Beibehaltung einer konstanten Energieabfuhr unabhängig von der Größe des Elements. Diese konstante Energieabfuhr kann erreicht werden, indem man ς0 oder γf als Funktionen der Elementgröße entsprechend steuert. Für die Versagensanalyse würde die Änderung des Werts von ς0 die Spannung effektiv ändern, bei der man von einem Verbundmaterialversagen spricht. Doch das wird instinktiv abgelehnt, weswegen man sich meist dafür entscheidet, γf so zu ändern, dass die Energie G für unterschiedliche Elementgrößen beibehalten wird als
Die Abbildung unten zeigt die resultierende Familie der Konstitutivgesetze, die für einen einzelnen akzeptierten Wert G bei Änderung der Elementgröße ermittelt wurden.
