Nichtlineare elastische Faser

Wenn unidirektionale Verbundwerkstoffe in große faserorientierte Axialdehnungen geladen werden, weisen sie häufig eine nichtlineare Elastizität auf.

Die nichtlineare Elastizität, die sich in erster Linie auf den Verbundwerkstoff E11 auswirkt, kann auf die Ausrichtung von Kristalliten in der Faser [21] zurückgeführt werden. Die Kristallite werden mehr in Längsspannung ausgerichtet, wodurch sich die Steifheit erhöht. Das Gegenteil ist bei der Faserkomprimierung der Fall, bei der die Kristallite orientierungslos werden, wodurch sich die Steifheit verringert. Wenn die Fasern in Spannung geladen sind, verwendet Helius PFA das erste Ordnungsmodell, das u. a. von Murphey empfohlen wird [21], um das Fasermodul so zu ändern, dass ein Sekantenmodul verwendet wird (Gleichung 28).

Hierbei ist das ursprüngliche Fasermodul, der nichtlineare Parameter und die axiale Faserdehnung, von der angenommen wird, dass sie der axialen Dehnung des Verbundstoffs entspricht. Es wird eine Mischungsregel zum Berechnen des Verbundmoduls basierend auf dem aktualisierten Fasermodul (Gleichung 29).

wobei φi die Volumenanteile der Faser (i= f) und der Matrix (i=m) sind. Alle anderen elastischen Faser- und Verbundkonstanten behalten ihre ursprünglichen Werte bei.

Es gibt zwei Optionen zum Ändern des Fasermoduls bei Druck, um das Abschwächungsverhalten zu modellieren. Sie können die Gleichung 28 mit einem anderen nichtlinearen Parameter () verwenden. Alternativ kann ein Verbundmodul-Abminderungsfaktor, ηc, verwendet werden, um das Abschwächungsverhalten wie in Gleichung 30.

Hierbei ist das ursprüngliche Verbundmodul. Alle anderen elastischen Faser- und Verbundkonstanten behalten ihre ursprünglichen Werte bei.

Gleichung 31 ist eine Begrenzung für den Wert des nichtlinearen Druckparameters (), die verhindert, dass das Modul auf null abfällt, bevor der Ausfall aufgetreten ist.

wobei C1 der absolute Wert der längsseitigen Druckfestigkeit ist.

Die Abbildung unten vergleicht das Spannungs-/Dehnungsverhalten des Materials auf Verbundebene bei reiner axialer Belastung mit unterschiedlichen nichtlinearen Parametern ( und ηc). Die schwarze gestrichelte Linie stellt die lineare elastische Reaktion dar, die verwendet wird, wenn das nichtlineare elastische Fasermodell nicht aktiviert ist.

Die Abbildung unten zeigt einen Vergleich zwischen der längsseitigen Spannungs-/Dehnungsreaktion unter Verwendung des Modells in Gleichung 28 für den Druck und die Zugkraft.