Matrixkonstituentenausfallkriterium (unidirektionale Verbundwerkstoffe)

Die folgende Annahme wird bei der Entwicklung des Kriteriums für das Matrixkonstituentenversagen für unidirektionale Verbundwerkstoffe verwendet.

1. Es wird davon ausgegangen, dass das Matrixversagen durch alle sechs Matrixdurchschnittsspannungskomponenten (, , , , und ) beeinflusst wird.
2. Es wird weiter davon ausgegangen, dass das Matrixkonstituentenmaterial transversal isotrop ist. Daher lässt sich nicht unterscheiden, in welchem Maße und zum Matrixversagen beitragen, so wie auch nicht bestimmbar ist, wie unterschiedlich und zum Matrixversagen beitragen.
3. Inwieweit die Matrixdurchschnittsnormalspannungen (, und ) für das Matrixversagen verantwortlich sind, ist davon abhängig, ob es sich bei den Normalspannungen um Zug- oder Druckspannungen handelt.
4. Obwohl die Matrixkonstituenten als transversal isotrop bezeichnet werden, wird das Matrixversagen als ein isotropes Ereignis angenommen. Mit anderen Worten: Unabhängig von der jeweiligen Mischung von Spannungskomponenten, die für das Matrixversagen verantwortlich sind, bleibt die Auswirkung des Matrixversagens auf die Steifheit der Matrixkonstituenten unverändert. Genauer gesagt, wenn Matrixversagen auftritt, werden alle Matrixdurchschnittsmodule (, , , , , ) auf einen benutzerdefinierten Prozentsatz (Vorgabewert = 10 %) des ursprünglichen Werts reduziert, während die durchschnittlichen Poissonzahlen der Matrix (, , ) unverändert bleiben sollen.

Mit diesen vier grundlegenden Annahmen haben Forscher der University of Wyoming und Autodesk das folgende Matrixausfallkriterium entwickelt, das als quadratische Funktion der Matrixdurchschnittsspannungskomponenten ausgedrückt wird.

In Gleichung 22 sind die Größen (j = 1,2,3,4) transversale isotrope Invarianten des Matrixdurchschnittsspannungszustands.

Die Größen (i = 1,2,3,4,5) sind die anpassbaren Koeffizienten der Matrixausfallkriterien. In Gleichung 22 ein hochgestelltes Symbol '±' vor einem anpassbaren Koeffizienten steht, bedeutet dies, dass der numerische Wert davon abhängt, ob die zugehörigen Matrixdurchschnittsspannungen Zug- oder Druckspannungen sind. Daher stellt zwei mögliche Werte dar. Für den Koeffizienten gibt es tatsächlich vier mögliche Werte, je nachdem, ob positiv oder negativ ist und auch, ob positiv oder negativ ist. Daher enthält das Matrixausfallkriterium (Gleichung 22) eine Gesamtanzahl von 10 anpassbaren Koeffizienten, die anhand der gemessenen Festigkeiten des Verbundmaterials festgelegt werden.

Es ist zu beachten, dass die Matrixdurchschnittsspannungskomponenten die Invarianten der Gesamtspannung sind. Sie umfassen sowohl mechanische als auch thermische Spannungen. Wenn thermische Restspannungsberechnungen aktiviert sind, werden die Restspannungen in der Matrixkonstituente, die aus der Abkühlung nach der Aushärtung des Materials resultieren, explizit in die Gesamtspannung eingeschlossen, noch vor extern angewendeten mechanischen oder thermischen Lasten. Diese Restspannungen werden durch Unterschiede in den thermischen Ausdehnungskoeffizienten der Faser- und Matrixkonstituenten verursacht. In der Regel neigt die Matrixkonstituente während der Abkühlung nach der Aushärtung des Verbundmaterials dazu, stärker zu schrumpfen als die Faserkonstituente. Daher weist die Matrixkonstituente zugthermische Restspannungen und die Faserkonstituente druckthermische Restspannungen auf. Weitere Informationen finden Sie unter Thermische Restspannungen. Dort finden Sie eine Beschreibung, wie diese thermischen Restspannungen bestimmt werden.