A causa di perdite per attrito, nel cuscinetto si genera energia termica. Tale potenza è in equilibrio con il calore condotto dal cuscinetto. Il calore viene trasferito dal cuscinetto mediante il passaggio dalla superficie di alloggiamento del cuscinetto e dall'albero all'ambiente circostante. Il passaggio di calore avviene per conduzione ed emissioni, prevalentemente attraverso il flusso di lubrificante.
Gran parte del calore generato (quantità stimata: oltre il 75%) è condotta dal cuscinetto mediante il lubrificante. Durante il flusso attraverso il cuscinetto, quindi, il lubrificante si riscalda e passa dalla temperatura di input alla temperatura raggiunta all'uscita del cuscinetto. Il calcolo dell'equilibrio termico del cuscinetto ha lo scopo di stabilire la temperatura media del lubrificante all'uscita del cuscinetto alla quale, nel lubrificante selezionato, viene raggiunto un equilibrio tra il calore generato dall'attrito e il calore condotto dal cuscinetto.
La quantità di calore condotta dal cuscinetto mediante il lubrificante dipende dalla densità e dalla viscosità del lubrificante. Dato che sia la densità sia la viscosità del lubrificante subiscono modifiche a seguito del cambiamento di temperatura, la temperatura del lubrificante all'uscita viene individuata tramite un metodo di approssimazione successiva. Come base per la procedura di iterazione del calcolo viene usata la temperatura del lubrificante prevista all'uscita, proposta dall'utente. Il calcolo di iterazione termina quando la differenza tra la temperatura progettata e la temperatura calcolata è inferiore a 2 °C. Una differenza maggiore causerebbe una notevole modifica della viscosità dell'olio e capacità di carico dello strato d'olio e non può quindi essere ignorata.
Tutte le equazioni del calcolo utilizzate per l'equilibrio termico del cuscinetto possono essere così rappresentate:
Uscita laterale olio per pressione idrodinamica
Se il cuscinetto non è serrato ai bordi, la pressione idrodinamica causa una perdita d'olio dal gioco di lubrificazione dello spigolo. Il volume di tale perdita d'olio è:
V z = 0,125 R * 1 ε d 3 φω 10 -3 [cm 3 s -1 ]
dove il numero di caratteristica di uscita R * 1 viene determinato dal corrispondente diagramma di larghezza relativa del cuscinetto, eccentricità relativa del perno di banco e angolo di entrata del lubrificante.
Uscita olio per la pressione d'ingresso
Se l'olio viene fornito al cuscinetto con la pressione d'ingresso, l'uscita dell'olio aumenta di un valore corrispondente. Per i cuscinetti lubrificati tramite intaglio radiale (circonferenziale), il volume d'olio fuoriuscito a causa della pressione d'ingresso viene determinato con la seguente equazione:
Per cuscinetti lubrificati mediante foro di lubrificazione o scanalatura di lubrificazione assiale:
Quantità olio circolata
Parte dell'olio che si trova nello strato di vuoto ritorna allo strato di pressione e resta in circolazione. La sua quantità
V z = 0,125 R * 2 ε d 3 φω 10 -3 [cm 3 s -1 ]
dipende dal numero di caratteristica di ricircolazione R * 2 , determinato nel diagramma in base alla larghezza relativa del cuscinetto e all'eccentricità relativa del perno di banco:
Quantità totale di lubrificante fornito nel cuscinetto
La quantità totale di lubrificante viene determinata in base alle seguenti condizioni:
- Fornitura di lubrificante senza pressione e con ricircolazione. Viene aggiunta solo la perdita causata da uscita laterale.
V = V z [cm 3 s -1 ]
- Fornitura di lubrificante senza pressione e senza ricircolazione. L'olio passato attraverso lo strato di lubrificazione viene eliminato a causa del raffreddamento.
V = V z + V u [cm 3 s -1 ]
- Entrata olio con pressione e con ricircolazione.
V = V z + V p [cm 3 s -1 ]
- Entrata olio con pressione e con dispersione dell'olio riscaldato.
V = V z + V p + u [cm 3 s -1 ]
Riempimento della parte di vuoto dell'intaglio
Il sottile strato d'olio, continuo nella parte con pressione dello strato di lubrificazione, inizia a disintegrarsi e allo stesso tempo l'intaglio del cuscinetto inizia a riempirsi sia dell'aria rilasciata dall'olio e aspirata dagli spigoli del cuscinetto, sia di nebbia d'olio. La vaporizzazione del sottile strato d'olio nella parte di vuoto è proporzionale alla riduzione delle perdite di attrito. La distensione o rimozione della parte della boccola non caricata contribuisce alla disintegrazione del sottile strato d'olio. Viceversa, si ottiene il completo riempimento dell'intaglio di lubrificazione quando si verificano le due condizioni seguenti:
p o > 0,4 [MPa]
In tali condizioni le perdite di attrito raggiungono i loro valori massimi.
Fattore d'attrito
Per il riempimento parziale dell'intaglio di lubrificazione:
μ = φΜ * 1 [-]
Per il riempimento completo dell'intaglio di lubrificazione:
μ = φΜ * 2 [-]
dove i numeri di caratteristica di attrito M * 1 , M * 2 vengono determinati da un diagramma di larghezza relativa del cuscinetto ed eccentricità relativa del perno di banco:
Potenza perduta per attrito nel cuscinetto
Potenza di attrito condotta nei dintorni
P U = 3,5 π d L α W (T V - T U ) 10 -6 [W]
dove il fattore di rimozione del calore è
α W = 12 + 8 ν V / 1.2 [W m -2 K -1 ] per ν V ≤ 1,2 m s -1
per ν V ≤ 1,2 m s -1
Capacità termica specifica del lubrificante per la temperature media del lubrificante all'uscita del cuscinetto
c T = 4,588 T V - 5,024,10 -3 ρ 2 20 + 7,1156 ρ 20 - 619,646 [J kg -1 K -1 ]
Densità del lubrificante per la temperature media del lubrificante all'uscita del cuscinetto
ρ T = ρ 20 - 0,65 (T - 20) [kg m -3 ]
Riscaldamento del lubrificante tra ingresso e uscita
dove un fattore di raffreddamento interno che esprime il calore relativo condotto dal cuscinetto è:
Temperatura media calcolata del lubrificante all'uscita del cuscinetto
T v = T o + ΔT [°C]
Significato delle variabili usate:
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b k |
Diametro del foro di lubrificazione o lunghezza della scanalatura assiale di lubrificazione [mm]. |
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d |
Diametro del perno di banco [mm]. |
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Δd |
Gioco diametrale [mm]. |
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F |
Forza di caricamento [N]. |
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L |
Larghezza del cuscinetto [mm]. |
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L f |
Larghezza attiva del cuscinetto [mm]. |
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p 0 |
Pressione di input del lubrificante [MPa]. |
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T U |
Temperatura negli immediati dintorni del cuscinetto [°C]. |
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T V |
Temperatura media del lubrificante all'uscita del cuscinetto [°C]. |
|
T 0 |
Temperatura di input del lubrificante [°C]. |
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v H |
velocità circonferenziale del perno di banco del cuscinetto [m s -1 ]. |
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v V |
velocità del flusso d'aria [m s -1 ]. |
|
α W |
fattore di rimozione del calore [W m -2 K -1 ]. |
| ε |
Eccentricità relativa del perno di banco [-]. |
| η |
Viscosità dinamica del lubrificante alla temperatura media all'uscita del cuscinetto [Pa s]. |
|
ρ 20 |
densità del lubrificante alla temperatura di 20 °C [Kg m -3 ]. |
| χ |
Fattore di raffreddamento interno [-]. |
| φ |
Gioco diametrale relativo [mm]. |
| ω |
Velocità angolare con effetto idrodinamico del perno di banco del cuscinetto [s -1 ] |