多重連続体理論の簡単な概要を示します。
連続体力学の基盤となる基本的前提は、関心のある任意の物理的数量を、対象の点を囲む代表的な体積要素上の数量を平均化することで、材料点で評価できることです。この代表的な体積要素のサイズ(RVE)は、材料ボディの全体の物理的寸法と比較して非常に小さい必要がありますが、ボディの材料ミクロ構造内の数量を統計的に正確に表現するのに十分な大きさを持つ必要があります。一般的な一方向繊維強化複合材料では、母材材料内の繊維は多少ランダムな間隔を持つ傾向があります。したがって、材料点の特性指定に使用する RVE は、RVE 上で平均化された任意の数量を統計的に正確に表現するために、多数の繊維を含むのに十分な大きさを持つ必要があります。ただし、計算の便宜上、統計的に分かりやすいように、実際のランダムな繊維分布を表す均一な繊維分布を仮定することがよくあります。この均一な繊維間隔の仮定により、周期境界条件を含む単一の単位セルで RVE を経済的に表現できます。
多重連続体の概念は、材料点の特性設定に使用する RVE 内で共存する、顕著に異なる材料を反映するために、連続体の概念を単に拡張したものです。大幅に異なる材料特性を持つ 2 つ以上の明確に識別可能な構成要素がある場合に、このような拡張は当然です。したがって、一方向繊維強化複合材料は、適切に選択した複合材料の代表的な体積要素内に共存する 2 つの相互作用する連続体(繊維連続体と母材連続体)と見なすことができます。このような一方向繊維強化複合材料の多重連続体表現には、複合材料の力学に関連した次の 3 つの異なる体積平均があります。次に、これらの 3 つの体積平均について説明します。
a) 対象の物理的数量は複合材料を表す RVE 全体にわたって平均化されます。これらの数量は、従来から「均質化された」複合材料数量と呼ばれ、RVE 内のミクロ構造の繊維構成と母材構成上で異なるため、物理的数量全体の平均値を表します。これらの複合材料の平均数量を表すために使用する変数には、識別上付き文字 'c' が付加されています。このドキュメントでは、これらの数量は複合材料平均数量と呼びます。
b) 対象の物理的数量は、特に複合材料の RVE 内の繊維連続体で平均化されます。これらの数量は繊維平均数量と呼ばれます。これらの繊維平均数量を表すために使用する変数には、識別上付き文字 'f' が付加されています。
c) 対象の物理的数量は、特に複合材料の RVE 内の母材連続体で平均化されます。これらの数量は母材平均数量と呼ばれます。これらの母材平均数量を表すために使用する変数には、識別上付き文字 'm' が付加されています。
織物複合材料では、繊維と母材の体積平均数量がなお関心のある基本的な数量ですが、ミクロ構造(繊維および母材)に加えて、織物 RVE メソ構造(つまり、反りけん引、充填けん引、純粋な母材ポケット)が含まれるため、複雑さが増します。この場合、反りけん引、充填けん引、純粋な母材ポケットで発生する母材平均数量を区別する必要があります。さらに、反りけん引と充填けん引で発生する繊維平均数量を区別する必要があります。これにより、織物複合材料のメソ構造に関連する特定の中間レベルの構成、たとえば 反りけん引構成、充填けん引構成、純粋な母材ポケット構成などを識別することが必要となります。これらのメソスケール構成に対して、体積平均数量も計算する必要があります。
従来の連続体力学(繊維強化複合構造に適用)では、さまざまな複合材料の平均数量(応力、ひずみなど)間の関係を開発することに焦点が当てられていました。多重連続体理論(MCT)は、次の 2 つの問題にさらに焦点を拡大することで、従来の連続体力学を補強します: 1) さまざまな構成の平均数量間の関係の開発、および 2) 複合材料の平均数量と構成の平均数量をリンクする関係の開発[1-12]。