凸轮计算公式
输入数据：
- 基本半径 r 0（盘式凸轮和圆柱凸轮）
- 运动长度 l c（线性凸轮）
- 凸轮宽度 b c
- 滚子半径 r r
- 滚子宽度 b r（对于从动件形状圆柱）
- 偏心 e（用于平动从动件的盘式凸轮）
- 偏心角 α（用于平动从动件的线性凸轮和圆柱凸轮）
- 枢轴距离 y（用于摆动臂的盘式凸轮和线性凸轮）
- 臂长度 l a（用于摆动臂的盘式凸轮和线性凸轮）
- 反作用力臂 l r（用于摆动臂的盘式凸轮和线性凸轮）
- 速度 ω（盘式凸轮和圆柱凸轮）
- 速度 v（线性凸轮）
- 滚子上的力 F
- 加速的重力 m
- 弹性率 c
- 许用压力 p A1
- 凸轮材料的弹性模量 E 1
- 凸轮材料的泊松比 μ 1
- 许用压力 p A2
- 从动件材料的弹性模量 E 2
- 从动件材料的泊松比 μ 2
盘式凸轮 | |
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线性凸轮 | |
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圆柱凸轮 | |
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外径 = 2r 0 + b c | |
内径 = 2r 0 - b c | |
凸轮段
- 运动函数 f y (z) [ul]
- 倒转比 k r（仅用于“抛物线”和“具有线性部分的抛物线”运动）
- 线性部分 k l（仅用于“具有线性部分的抛物线”运动）
- 运动起始位置 l 0 [°; mm, in]
- 运动终止位置 l [°; mm, in]
- 段运动长度 dl = l - l 0 [°; mm, in]
- 起始行程 h 0 [mm, in]
- 终点处行程 h max [mm, in]
- 段行程 d h = h max - h 0 [mm, in]
行程从属性
盘式凸轮和圆柱凸轮
凸轮旋转角 φ i [°]
在段中的实际相对位置：z i = (φ i - l 0 ) / dl（范围 0 - 1）
行程 | y i = dh f y (z) [mm, in] |
速度 |
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加速度 |
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跃度 |
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线性凸轮
凸轮运动位置 l i [mm, in]
在段中的实际相对位置：z i = (l i - l 0 ) / dl（范围 0 - 1）
行程 | y i = dh f y (z) [mm, in] |
速度 |
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加速度 |
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跃度 |
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运动函数
摆线（延长的正弦曲线）
此运动具有出色的加速特性。此运动通常用于高速凸轮，因为它可以实现低级别噪音、振动和磨损。
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
行程 | f y (z) = z - 0.5/π sin(2πz) |
速度 | f v (z) = 1 - cos (2πz) |
加速度 | f a (z) = 2π sin(2πz) |
跃度 | f j (z) = 4π 2 cos(2πz) |
谐波（正弦曲线）
在冲击期间可以保持平滑的速度和加速度是该曲线的固有优势。但是，在运动起点和终点处，加速度的瞬间变化会导致振动、噪音和磨损。
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
行程 | f y (z) = 0.5 (1 - cos πz)) |
速度 | f v (z) = 0.5 π sin (πz) |
加速度 | f a (z) = 0.5 π 2 cos(πz) |
跃度 | f j (z) = -0.5π 3 sin(πz) |
线性
在运动起点和终点处会产生巨大冲击的简单运动。很少使用这种运动（除非在非常简易的设备中）。建议您使用已修改运动起点和终点的运动 - 具有线性部分的抛物线。
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| 行程 |
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| 速度 |
行程 | f y (z) = z |
速度 | f v (z) = 1 |
加速度 | f a (z) = 0 |
跃度 | f j (z) = 0 |
抛物线（2 阶多项式）
具有最小可能加速度的运动。但是，若在运动的起点、中间和终点处加速度突然变化，也会产生冲击。倒转比使得可以通过运动中的“拉伸”来允许加速度和加速度比率的变化。
对称（倒转比 k r = 0.5)
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
z = 0 至 0.5 时： | |||
行程 | fy(z) = 2z 2 | ||
速度 | fv(z) = 4z | ||
加速度 | fa (z) = 4 | ||
跃度 | fa(z) = 0 | ||
z = 0.5 至 1 时： | |||
行程 | fy(z) = 1 - 2(1 - z) 2 | ||
速度 | fv(z) = 4 (1 - z) | ||
加速度 | fa (z) = -4 | ||
跃度 | fj(z) = 0 | ||
非对称
k r - 倒转比（在范围 0.01 至 0.99 内）
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
具有线性部分的抛物线
可以比线性运动提供更多合适的加速度和减速度。倒转比使得可以通过运动中的“拉伸”来允许加速度和加速度比率的变化。线性零件比允许设置线性运动零件的相对大小。
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
k r - 倒转比（在范围 0.01 至 0.99 内）
k l - 线性零件比（在范围 0 至 0.99 内）
k z = 1 + k l / (1 - k l )
k h = (1 - k l ) / (1 + k l )
3 阶多项式（3 次抛物线）
比 2 次抛物线运动所受冲击更小的运动。
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
行程 | f y (z) = (3 -2z) z 2 |
速度 | f v (z) = (6 - 6z) z |
加速度 | f a (z) = 6 - 12z |
跃度 | f j (z) = -12 |
4 阶多项式
比 3 阶多项式运动所受冲击更小的运动。
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
5 阶多项式
比 3 阶多项式运动所受冲击更小的运动。
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
行程 | f y (z) = (6z 2 - 15z + 10) z 3 |
速度 | f v (z) = (z 2 - 2z + 1) 30z 2 |
加速度 | f a (z) = (2z 2 - 3z + 1) 60z |
跃度 | f j (z) = (6z 2 - 6z + 1) 60 |
7 阶多项式
所有公式中的平滑度（包括跃度）
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
行程 | f y (z) = (-20z 3 + 70z 2 - 84z + 35) z 4 |
速度 | f v (z) = (-z 3 + 3z 2 - 3z + 1) 140z 3 |
加速度 | f a (z) = (-2z 3 + 5z 2 - 4z + 1) 420z 2 |
跃度 | f j (z) = (-5z 3 + 10z 2 - 6z + 1) 840z |
5 阶非对称多项式
与 5 阶多项式类似，但是具有强制返程。
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| 行程 |
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| 速度 |
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| 加速度 |
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| 跃度 |
第 2 部分 | ||
行程 | f y (z) = (8z 3 - 15z 2 + 10) z 2 / 3 | |
速度 | f v (z) = (2z 3 - 3z 2 + 1) z 20/3 | |
加速度 | f a (z) = (8z 3 - 9z 2 + 1) 20/3 | |
跃度 | f j (z) = (4z 2 - 3z) 40 | |
双谐
所有公式中的平滑度（包括跃度）都具有强制返程。
第 1 部分 | ||
行程 | f y (z) = cos(0.5π (1 - z)) 4 | |
速度 | f v (z) = π (0.5 sin(πz) - 0.25 sin(2πz)) | |
加速度 | f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) - cos(2πz)) | |
跃度 | f j (z) = π 3 (-0.5 sin(πz) + sin(2πz)) | |
第 2 部分 | ||
行程 | f y (z) = 1 - cos(0.5π z) 4 | |
速度 | f v (z) = π (0.5 sin(πz) + 0.25 sin(2πz)) | |
加速度 | f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) + cos(2πz)) | |
跃度 | f j (z) = -π 3 (0.5 sin(πz) + sin(2πz)) | |
最大相对值的比较
运动 | 速度 | 加速度 | 跃度 |
摆线（延长的正弦曲线） | 2 | 6.28 | 39.5 |
谐波（正弦曲线） | 1.57 | 4.93 | 15.5 |
线性 | 1 | ∞ | ∞ |
抛物线（2 阶多项式） | 2 | 4 | ∞ |
3 阶多项式 | 1.5 | 6 | 12 |
4 阶多项式 | 2 | 6 | 48 |
5 阶多项式 | 1.88 | 5.77 | 60 |
7 阶多项式 | 2.19 | 7.51 | 52.5 |
5 阶非对称多项式 | 1.73 | 6.67 | 40 |
双谐 | 2.04 | 9.87 | 42.4 |
其他从属性
滚子上的力
F i = F + m a i + c y i [N, lb] |
法向力
Fn i = F i / cos (γ i ) [N, lb] |
力矩
T i = F i r i tan (γ i ) [Nmm, lb in] |
特定（赫兹）压力
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b = min (b v, b k ) |
