Výpočty zkrutných pružin v britských jednotkách
Obecné výpočtové vzorce
Vnější průměr pružiny
D 1 = D + d [in]
kde:
D | střední průměr pružiny [in] | |
d | průměr drátu [in] |
Vnitřní průměr pružiny
D 2 = D - d [in]
kde:
D | střední průměr pružiny [in] | |
d | průměr drátu [in] |
Krouticí moment pružiny v předpruženém stavu
kde:
F 1 | pracovní síla vyvinutá pružinou ve stavu předpruženém [lb] | |
R 1 | rameno pracovní síly [in] |
Krouticí moment vyvinutý pružinou v plně zatíženém stavu
kde:
F 8 | pracovní síla vyvinutá pružinou ve stavu plně zatíženém [lb] | |
R 1 | rameno pracovní síly [in] |
Index pružiny
i = D/d [-]
kde:
D | střední průměr pružiny [in] | |
d | průměr drátu [in] |
Úhel pracovního zdvihu
φ h = φ 8 - φ 1 [°]
kde:
φ 8 | úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] | |
φ 1 | úhlová výchylka pracovního ramene v předpruženém stavu [°] |
Minimální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
Maximální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
Součinitel koncentrace napětí
kde:
i | Poměr vinutí [-] | |
i = D/d [-] | pro výpočet ohybového napětí v činných závitech | |
|
| pro výpočet napětí v místě ohybu na rameně | |
r | poloměr ohybu na rameně (vnitřní) [in] | |
d | průměr drátu [in] |
Napětí materiálu pružiny obecně
kde:
M | krouticí moment vyvinutý pružinou obecně [Nm] | |
K f | korekční součinitel napětí v ohybu [-] | |
d | průměr drátu [in] |
Počet činných závitů pružiny
kde:
Výpočet návrhu pružiny
Při návrhu pružiny je pro dané zatížení, materiál a montážní rozměry resp. průměr pružiny navržen průměr drátu, počet závitů a pro radiální vyhnutá ramena také poloměr ohybu. Přednostně je pružina navrhována pro doporučené průměry drátu. U pružin s vůlí mezi závity je pružina pokud možno navrhována tak, aby rozteč mezi závity pružiny ve volném stavu byla v doporučeném intervalu 0.3 D ≤ t ≤ 0.5 D [in].
Návrh pružiny je založen na pevnostní podmínce (σ 8 ≤ u s sA) a (σ 8r ≤ u s σ A ) a na doporučených rozmezích některých geometrických rozměrů pružiny:
L Z ≤ 10 D a L Z ≤ 31.5 in a 4 ≤ D/d ≤ X a n≥ 1.5 a 1.2 d ≤ t < D a r ≥ d.
kde:
- Pro pružinu s přiléhajícími závity X = 16
- Pro pružinu s vůlí mezi závity X = 10
Rozměry pružiny musí samozřejmě vyhovovat geometricky proveditelnému řešení z hlediska zadaného tvaru a délky ramen. Je-li tak nastaveno v zadání, musí rozměry pružiny dále vyhovovat i mezním rozměrů uložení, tedy maximálnímu dovolenému průměru a délce pouzdra resp. minimálnímu dovolenému průměru trnu.
Dané maximální zatížení, materiál a kóty sestavy pružiny
Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní hodnoty výpočtu.
Pro dané max. zatížení a montážní rozměry je dále dopočteno min. zatížení,
kde:
Poté je navržen průměr drátu a počet závitů tak, aby po dopočtení průměru pružiny byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota průměru pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice průměru pružiny dány výše uvedenými geometrickými podmínkami pro minimální a maximální přípustný průměr drátu.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Program při návrhu postupně prochází od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Potom testuje pro jednotlivé vyhovující počty závitů, zda takto navržená pružina odpovídá všem požadovaným podmínkám. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů a průměrem pružiny.
Dané zatížení, materiál a úhel pracovního vychýlení
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.
Pro dané zatížení a úhel pracovního zdvihu jsou dále dopočteny úhlové výchylky pracovního ramena.
Minimální výchylka pracovního ramene
Maximální výchylka pracovního ramene
kde:
Poté je navržen průměr drátu a počet závitů tak, aby po dopočtení průměru pružiny byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota průměru pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice průměru pružiny dány výše uvedenými geometrickými podmínkami pro minimální a maximální přípustný průměr drátu.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Program při návrhu postupně prochází od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Dále testuje pro jednotlivé vyhovující počty závitů, zda takto navržená pružina odpovídá všem požadovaným podmínkám. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů a průměrem pružiny.
Dané maximální zatížení, materiál a průměr pružiny
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.
Dále je navržen průměr drátu, počet závitů a kóty sestavy tak, aby byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota úhlu pracovního zdvihu pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice kót sestavy dány geometrickými podmínkami pro zadaný průměr pružiny a minimální resp. maximální přípustný průměr drátu.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny, navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Program při návrhu postupně prochází od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Dále testuje pro všechny jednotlivé počty závitů, zda takto navržená pružina odpovídá všem požadovaným podmínkám. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů a průměrem pružiny.
Dané maximální zatížení, materiál, průměr pružiny a úhel pracovního vychýlení
Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.
Dále je navržen průměr drátu, počet závitů a úhlové výchylky pracovního ramene tak, aby byly splněny pevnostní a geometrické podmínky. Program vyhledá co nejmenší maximální úhlovou výchylku pracovního ramene φ 8 tak, aby se hodnota minimální úhlové výchylky pracovního ramene φ 1 rovnala přibližně 2°.
Pro pružinu s radiálními vyhnutými rameny navrhne program dále vyhovující poloměry ohybu ramen.
Na závěr je pro dané maximální zatížení a navržené úhlové výchylky pracovního ramena dopočteno min. zatížení pružiny:
kde:
Kontrolní výpočet pružiny
Vypočítá odpovídající hodnoty montážních rozměrů pro dané zatížení, materiál a rozměry pružiny. Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní údaje, montážní rozměry jsou počítány dle následujících vztahů.
Minimální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
Maximální úhlová výchylka pracovního ramene
kde:
Úhel pracovního zdvihu
φ h = φ 8 - φ 1 [°]
kde:
M 8 | krouticí moment vyvinutý pružinou ve stavu plně zatíženém [lb ft] | |
φ 8 | úhlová výchylka pracovního ramene u plně zatížené pružiny [°] |
Výpočet pracovních sil
V tomto výpočtu jsou pro daný materiál, montážní rozměry a rozměry pružiny dopočteny odpovídající síly vyvinuté pružinou v jednotlivých pracovních stavech pružiny. Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní údaje, pracovní síly jsou počítány dle následujících vztahů.
Minimální pracovní zatížení
kde:
Maximální pracovní zatížení
kde:
Výpočet výstupních parametrů pružiny
Tato část je společná pro všechny typy výpočtu pružiny a provádí se v následujícím pořadí.
Krutový poměr pružiny
Prostor mezi závity volné pružiny
a = t - d [mm]
Délka části pružiny tvořená závity u volné pružiny
pro pružinu s přiléhajícími závity | |
L 0 = (1.05 n + 1) d [in] | |
pro pružinu s vůlí mezi závity | |
L 0 = t n + d [in] | |
Napětí materiálu pružiny v ohybu v činných závitech při minimálním pracovním zatížení
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = D/d
Ohybové napětí materiálu pružiny v místě ohybu na rameni při minimálním pracovním zatížení
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = 2r/d + 1
Ohybové napětí materiálu pružiny v činných závitech v plně zatíženém stavu
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = D/d
Ohybové napětí materiálu pružiny v místě ohybu na rameni v plně zatíženém stavu
kde je součinitel koncentrace napětí K f vypočten pro i = 2r/d + 1
Délka části pružiny tvořená závity v plně zatíženém stavu u pružiny s přiléhajícími závity zatížené ve svinování
Vnější průměr pružiny v plně zatíženém stavu u pružiny zatížené ve svinování
Vnitřní průměr pružiny v plně zatíženém stavu u pružiny zatížené ve svinování
Mezní zkušební úhlová výchylka pracovního ramene
Deformační energie pružiny
Délka drátu
l = 3.2 D n + l R [in] | ||||
kde l R je délka ramene, zatímco: | ||||
kde l R je délka ramene, zatímco: | ||||
délka tangenciálního ramena | ||||
|
| ||||
délka radiálního vyhnutého ramena | ||||
|
| ||||
Hmotnost pružiny
Kontrola zatížení pružiny
(σ 8 ≤ u s σ A ) a (σ 8r ≤ u s σ A )
Význam použitých proměnných: