Vstupní údaje:

• Základní poloměr r 0 (rotační a válcové vačky)
• Délka pohybu l c (posuvné vačky)
• Šířka vačky b c
• Poloměr kladky r r
• Šířka kladky b r (válcový tvar zdvihátka)
• excentricita e (rotační vačky pro posuvné zdvihátko),
• Úhel excentricity α (posuvné a válcové vačky pro posuvné zdvihátko),
• vzdálenost čepu y (rotační a posuvné vačky pro otočné rameno),
• Délka ramene l a (rotační a posuvné vačky pro otočné rameno)
• Reakční rameno l r (rotační a posuvné vačky pro otočné rameno)
• Otáčky ω (rotační a válcové vačky)
• rychlost v (posuvné vačky),
• síla na zdvihátku F,
• zrychlená tíha m,
• tuhost pružiny c,
• Dovolený tlak p A1
• Modul pružnosti materiálu vačky E 1
• Poissonova konstanta materiálu vačky μ 1
• Dovolený tlak p A2
• Modul pružnosti materiálu kladičky E 2
• Poissonova konstanta materiálu kladičky μ 2

Rotační vačka
Posuvná vačka
Válcová vačka
Vnější průměr = 2r 0 + b c
Vnitřní průměr = 2r 0 - b c

Segmenty vačky

• Pohybová funkce f y (z) [ul]
• Poměr první části k r (jen pro parabolický pohyb a pohyb parabolický s lineární částí)
• Lineární část k l (jen pro pohyb parabolický s lineární částí)
• Počáteční pozice pohybu l 0 [°; mm, in]
• konečná pozice pohybu L [°; mm, in],
• Délka pohybu segmentu dl = l - l 0 [°; mm, in]
• Zdvih na začátku h 0 [mm, in]
• Zdvih na konci h max [mm, in]
• Zdvih segmentu d h = h max - h 0 [mm, in]

Závislosti zdvihu

Rotační a válcová vačka

Úhel rotace vačky φ i [°]

Skutečná relativní pozice v segmentu: z i = (φ i - l 0 ) / dl (rozsah 0 až 1)

Zdvih	y i = dh f y (z) [mm, in]
Rychlost
Zrychlení
Puls

Posuvná vačka

Pozice pohybu vačky l i [mm, in]

Skutečná relativní pozice v segmentu: z i = (l i - l 0 ) / dl (rozsah 0 až 1)

Zdvih	y i = dh f y (z) [mm, in]
Rychlost
Zrychlení
Puls

Funkce pohybu

Cykloidní (rozšířená sinusoida)

Tento pohyb má výborné vlastnosti zrychlení. Je často používán pro vysokorychlostní vačky, protože nezpůsobuje velký hluk, vibrace nebo opotřebení.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

Zdvih	f y (z) = z - 0.5/π sin(2πz)
Rychlost	f v (z) = 1 - cos (2πz)
Zrychlení	f a (z) = 2π sin(2πz)
Puls	f j (z) = 4π 2 cos(2πz)

Harmonický (sinusoida)

Tato křivka přináší výhodu rovnoměrné rychlosti a zrychlení při záběru. Okamžité změny ve zrychlení na začátku a konci pohybu však často způsobují vibrace, hluk a opotřebení.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

Zdvih	f y (z) = 0.5 (1 - cos πz))
Rychlost	f v (z) = 0.5 π sin (πz)
Zrychlení	f a (z) = 0.5 π 2 cos(πz)
Puls	f j (z) = -0.5π 3 sin(πz)

Lineární

Jednoduchý pohyb se značným nárazem na začátku a na konci pohybu. S výjimkou velice jednoduchých zařízení se používá vzácně. Doporučujeme použít pohyb s upraveným začátkem a koncem pohybu – parabolický s lineární součástí.

	Zdvih
	Rychlost

Zdvih	f y (z) = z
Rychlost	f v (z) = 1
Zrychlení	f a (z) = 0
	Poznámka: Pro z = 0 a z = 1 by měla být správná hodnota hodnotou konečnou, ale výpočet nemůže pracovat s konečnými hodnotami a používá hodnotu nulovou.
Puls	f j (z) = 0
	Poznámka: Pro z = 0 a z = 1 by měla být správná hodnota hodnotou konečnou, ale výpočet nemůže pracovat s konečnými hodnotami a používá hodnotu nulovou.

Parabolický (polynom 2. stupně)

Pohyb s nejmenším možným zrychlením. Okamžité změny ve zrychlení na začátku, během i na konci pohybu však často způsobují rázy. Zpětný převod umožňuje „prodloužení“ střední části pohybu a tím také změnu poměru zrychlení a zpomalení.

symetrický (zpětný převod k r = 0.5)

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení

	for z = 0 to 0,5:
		Zdvih	fy(z) = 2z 2
		Rychlost	fv(z) = 4z
		Zrychlení	fa (z) = 4
		Puls	fa(z) = 0
	pro z = 0,5 - 1:
		Zdvih	fy(z) = 1 - 2(1 - z) 2
		Rychlost	fv(z) = 4 (1 - z)
		Zrychlení	fa (z) = -4
		Puls	fj(z) = 0
			Poznámka: Pro z = 0 a z = 1 by měla být správná hodnota hodnotou konečnou, ale výpočet nemůže pracovat s konečnými hodnotami a používá hodnotu nulovou.

neasymetrický

k r – zpětný převod (v rozsahu od 0.01 do 0.99)

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení

	pro z = 0 až k r :
		Zdvih	f y (z) = z 2 / k r
		Rychlost	f v (z) = 2z / k r
		Zrychlení	f a (z) = 2 / k r
		Puls	f j (z) = 0
	pro z = k r až 1:
		Zdvih	f y (z) = 1 – (1 – z) 2 / (1 – k r )
		Rychlost	f v (z) = 2 (1 – z) / (1 – k r )
		Zrychlení	f a (z) = -2 / (1 - k r )
		Puls	f j (z) = 0
			Poznámka: Pro z = 0 a z = 1 by měla být správná hodnota hodnotou konečnou, ale výpočet nemůže pracovat s konečnými hodnotami a používá hodnotu nulovou.

Parabola s lineární částí

Poskytuje přijatelnější zrychlení a zpomalení než pohyb lineární. Zpětný převod umožňuje „prodloužení“ střední části pohybu a tím také změnu poměru zrychlení a zpomalení. Převod lineární části umožňuje nastavit relativní velikost části lineárního pohybu.

	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

k r – zpětný převod (v rozsahu od 0.01 do 0.99)

k l – převod lineární části (v rozsahu od 0 do 0.99)

k z = 1 + k l / (1 - k l )

k h = (1 - k l ) / (1 + k l )

	pro z = 0 až k r / k z :
		Zdvih	f y (z) = k h z 2 k z 2 / k r
		Rychlost	f v (z) = 2 k h z k z 2 / k r
		Zrychlení	f a (z) = 2 k h k z 2 / k r
		Puls	f j (z) = 0
	pro z = k r / k z až r / k z + k l :
		Zdvih	f y (z) = (z - 0.5 k r / k z ) 2 / (1 + k l )
		Rychlost	f v (z) = 2 / (1 + k l )
		Zrychlení	f a (z) = 0
		Puls	f j (z) = 0
	pro z = k r / k z + k l až 1:
		Zdvih	f y (z) = 1 - k h (1 - z) 2 k z 2 / (1 - k r )
		Rychlost	f v (z) = 2 k h (1 - z) k z 2 / (1 - k r )
		Zrychlení	f a (z) = -2 k h k z 2 / (1 - k r )
		Puls	f j (z) = 0

Polynom 3. stupně (kubická parabola)

Pohyb s menšími rázy než u pohybu parabolického.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

Zdvih	f y (z) = (3 -2z) z 2
Rychlost	f v (z) = (6 - 6z) z
Zrychlení	f a (z) = 6 - 12z
Puls	f j (z) = -12

Polynom 4. stupně

Pohyb s menšími rázy než se vyskytují u pohybu s mnohočlenem 3. stupně.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

pro z = 0 - 0,5
	Zdvih	f y (z) = (1 - z) 8z 3
	Rychlost	f v (z) = (24 - 32z) z 2
	Zrychlení	f a (z) = (48 - 96z) z
	Puls	f j (z) = 48 - 192z
pro z = 0,5 - 1
	Zdvih	f y (z) = 1 - 8z (1 - z) 3
	Rychlost	f v (z) = (32z - 8) (1 - z) 2
	Zrychlení	f a (z) = (48 - 96z) (1 - z)
	Puls	f j (z) = 194z - 144

Polynom 5. stupně

Pohyb s menšími rázy než se vyskytují u pohybu s mnohočlenem 3. stupně.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

Zdvih	f y (z) = (6z 2 - 15z + 10) z 3
Rychlost	f v (z) = (z 2 - 2z + 1) 30z 2
Zrychlení	f a (z) = (2z 2 - 3z + 1) 60z
Puls	f j (z) = (6z 2 - 6z + 1) 60

Polynom 7. stupně

Vyrovnanost ve všech vzorcích, včetně pulzů.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

Zdvih	f y (z) = (-20z 3 + 70z 2 - 84z + 35) z 4
Rychlost	f v (z) = (-z 3 + 3z 2 - 3z + 1) 140z 3
Zrychlení	f a (z) = (-2z 3 + 5z 2 - 4z + 1) 420z 2
Puls	f j (z) = (-5z 3 + 10z 2 - 6z + 1) 840z

Nesymetrický polynom 5. stupně

Podobné jako u mnohočlenu 5. řádu, ale s nuceným obratem zdvihu.

	Zdvih
	Rychlost
	Zrychlení
	Puls

Součást 1
	Zdvih	f y (z) = 1 - (8 (1 - z) 3 - 15 (1 - z) 2 + 10) (1 - z) 2 / 3
	Rychlost	f v (z) = (2 (1 - z) 3 - 3 (1 - z) 2 + 1) (1 - z) 20 / 3
	Zrychlení	f a (z) = -(8 (1 - z) 3 - 9 (1 - z) 2 + 1) 20 / 3
	Puls	f j (z) = (4 (1 - z) 2 - 3 (1 - z)) 40

Část 2
	Zdvih	f y (z) = (8z 3 - 15z 2 + 10) z 2 / 3
	Rychlost	f v (z) = (2z 3 - 3z 2 + 1) z 20/3
	Zrychlení	f a (z) = (8z 3 - 9z 2 + 1) 20/3
	Puls	f j (z) = (4z 2 - 3z) 40

Dvouharmonický

Vyrovnanost ve všech vzorcích včetně pulzů s nuceným obratem zdvihu.

Součást 1
	Zdvih	f y (z) = cos(0.5π (1 - z)) 4
	Rychlost	f v (z) = π (0.5 sin(πz) - 0.25 sin(2πz))
	Zrychlení	f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) - cos(2πz))
	Puls	f j (z) = π 3 (-0.5 sin(πz) + sin(2πz))

Část 2
	Zdvih	f y (z) = 1 - cos(0.5π z) 4
	Rychlost	f v (z) = π (0.5 sin(πz) + 0.25 sin(2πz))
	Zrychlení	f a (z) = 0.5 π 2 (cos(πz) + cos(2πz))
	Puls	f j (z) = -π 3 (0.5 sin(πz) + sin(2πz))

Porovnání maximálních relativních hodnot

Pohyb	Rychlost	Zrychlení	Puls
Cykloidní (rozšířená sinusoida)	2	6,28	39,5
Harmonický (sinusoida)	1,57	4,93	15,5
Lineární	1	∞	∞
Parabolický (polynom 2. stupně)	2	4	∞
Polynom 3. stupně	1,5	6	12
Polynom 4. stupně	2	6	48
Polynom 5. stupně	1,88	5,77	60
Polynom 7. stupně	2,19	7,51	52,5
Nesymetrický polynom 5. stupně	1,73	6,67	40
Dvouharmonický	2,04	9,87	42,4

Další závislosti

Síla na kladce

F i = F + m a i + c y i [N, lb]

Normálová síla

Fn i = F i / cos (γ i ) [N, lb]

Moment

T i = F i r i tan (γ i ) [Nmm, lb in]

Specifický tlak (Hertz)

	b = min (b v, b k )