Obecné výpočtové vzorce

Součinitel využití materiálu

Vnější průměr pružiny

D 1 = D + d [mm]

kde:

	D	střední průměr pružiny [mm]
	d	průměr drátu [mm]

Vnitřní průměr pružiny

D 2 = D - d [mm]

kde:

	D	střední průměr pružiny [mm]
	d	průměr drátu [mm]

Pracovní vychýlení

H = L 8 - L 1 = s 8 - s 1 [mm]

kde:

	L 8	délka plně zatížené pružiny [mm]
	L 1	délka předpružené pružiny [mm]
	s 8	deformace plně zatížené pružiny [mm]
	s 1	deformace předpružené pružiny [mm]

Výška oka pružiny

kde:

	L 0	délka volné pružiny [mm]
	L Z	délka části pružiny tvořená závity [mm]

Index pružiny

c = D/d [-]

kde:

	D	střední průměr pružiny [mm]
	d	průměr drátu [mm]

Korekční součinitel Wahl

kde:

	c	poměr vinutí [-]
	L Z	délka části pružiny tvořená závity [mm]

Počáteční napětí

kde:

	d	průměr drátu [mm]
	τ 0	napětí ve stavu volném [MPa]
	D	střední průměr pružiny [mm]
	K w	korekční součinitel Wahl [-]

Celková síla vyvinutá pružinou

kde:

	d	průměr drátu [mm]
	τ	napětí v krutu je síla působící na jednotku plochy materiálu pružiny obecně [MPa]
	D	střední průměr pružiny [mm]
	K w	korekční součinitel Wahl [-]
	G	modul pružnosti materiálu pružiny [MPa]

Konstanta pružiny

kde:

	d	průměr drátu [mm]
	G	modul pružnosti materiálu pružiny [MPa]
	D	střední průměr pružiny [mm]
	n	počet činných závitů [-]
	F 8	pracovní síla plně zatížené pružiny [MPa]
	F 1	pracovní síla minimálně zatížené pružiny [MPa]
	H	pracovní zdvih [mm]

Výpočet návrhu pružiny

Při návrhu pružiny je pro dané zatížení, materiál a kóty sestavy navržen průměr drátu, počet závitů a délka pružiny ve volném stavu L 0.

Pokud vypočtená pružina neodpovídá žádnému průměru drátu pro zatížení τ 0 podle vzorce, bude výpočet pružiny zopakován s opravenou hodnotou napětí ve volném stavu v rámci doporučeného rozpětí.

Pružina bez předpětí je navržená pro doporučenou střední hodnotu rozteče t = 0.35 D [mm].

Jestliže vypočtená pružina neodpovídá žádnému průměru drátu vybrané rozteče, bude výpočet pružiny zopakován s opravenou hodnotou rozteče v doporučeném rozsahu 0.3 D ≤ t ≤ 0.4 D [mm].

Návrh pružiny je založen na pevnostní podmínce τ 8 ≤ u s τ A a na doporučených rozmezích některých geometrických rozměrů pružiny: L 0 ≤ D a L 0 ≤ 31.5 in a 4 ≤ D/d ≤ 16 a n ≥ 2.

Dané zatížení, materiál a kóty sestavy pružiny

Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní hodnoty výpočtu.

Dále je dopočtena délka pružiny ve stavu volném.

Po výpočtu jsou průměr drátu, počet závitů a délka volné pružiny navrženy tak, aby výška závěsného oka pružiny odpovídala zvolenému typu oka. Musí být také dodržena dříve uvedená pevnost a geometrické podmínky. Je-li v zadání omezena hodnota průměru pružiny, pak musí návrh pružiny vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice průměru pružiny dány výše uvedenými geometrickými podmínkami pro minimální a maximální přípustný průměr drátu.

Program při návrhu postupně prochází všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny od nejmenšího k největšímu. Testuje se výška závěsného oka pružiny a počet závitů. V takovém případě je návrh ukončen se zvolenými hodnotami, bez ohledu na další vyhovující průměry drátu pružiny. Program se tedy snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů.

Vypočtená výška oka pružiny musí ležet v rozmezí d ≤ o ≤ 30 d. Musí být nalezena taková kombinace průměru drátu, počtu závitů a průměru pružiny, aby vypočtená výška závěsného oka odpovídala některému ze základních typů ok. Základní typ oka se vybere nejdříve prozkoumáním obyčejného oka, vmáčknutého oka a potom ostatních typů ok.

Určené zatížení, materiál a průměr pružiny

Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet.

Po kontrole je navržen průměr drátu, počet závitů, délka volné pružiny a kóty sestavy tak, aby výška závěsného oka pružiny odpovídala zvolenému typu oka. Musí být také dodrženy pevnostní a geometrické podmínky. Je-li v zadání uveden některý z montážních rozměrů L 1, L 8 resp. omezena hodnota pracovní deformace pružiny, návrh pružiny potom musí vyhovovat samozřejmě i této podmínce. V opačném případě jsou mezní hranice kót sestavy a délky volné pružiny dány geometrickými podmínkami pro zadaný průměr pružiny a minimálním resp. maximálním přípustným průměrem drátu.

Vzorec návrhu pružiny se zadaným průměrem drátu.

kde je hodnota τ 8 = 0.85 τ A použita pro hodnotu napětí v krutu pro materiál pružiny, v plně zatíženém stavu pružiny.

V případě kdy pro tento průměr drátu není možné navrhnout žádnou vyhovující kombinaci rozměrů pružiny, prochází program při dalším návrhu postupně od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Proběhne testování počtu závitů od nejmenšího po největší, výsledkem kterého je výška oka pružiny splňující podmínky Program se tedy v tomto případě snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů.

Vypočtená výška oka pružiny musí ležet v rozmezí d ≤ o ≤ 30 d. Pro takto vypočtenou výšku oka je zvolen odpovídající typ závěsného oka. Kombinace průměru drátu, počtu závitů, délky volné pružiny a montážních rozměrů musí být taková, aby vypočtená výška závěsného oka odpovídala některému ze základních typů ok. Základní typ oka se vybere nejdříve prozkoumáním obyčejného oka, vmáčknutého oka a potom ostatních typů ok.

Daná maximální pracovní síla, známý materiál, kóty sestavy a průměr pružiny

Nejdříve jsou zkontrolovány a dopočteny vstupní hodnoty výpočtu.

Dále jsou navrženy průměr drátu, počet závitů, délka volné pružiny a minimální pracovní síla F 1. Kromě splnění výše uvedených pevnostních a geometrických podmínek musí vyhovovat i výška závěsného oka pružiny zvolenému typu oka. Musí být také dodrženy pevnostní a geometrické podmínky.

Vzorec návrhu pružiny se zadaným průměrem drátu.

kde je hodnota τ 8 = 0.9 τ A použita pro hodnotu napětí v krutu pro materiál pružiny, v plně zatíženém stavu pružiny.

V případě kdy pro tento průměr drátu není možné navrhnout žádnou vyhovující kombinaci rozměrů pružiny, prochází program při dalším návrhu postupně od nejmenšího k největšímu všechny pevnostně a geometricky vyhovující průměry drátu pružiny. Proběhne testování počtu závitů od nejmenšího po největší, výsledkem kterého je výška oka pružiny splňující podmínky Program se tedy v tomto případě snaží navrhnout pružinu s co nejmenším průměrem drátu a co nejmenším počtem závitů.

Kontrolní výpočet pružiny

Vypočítá odpovídající hodnoty montážních rozměrů a pracovní zdvih pro dané zatížení, materiál a rozměry pružiny.

Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet. Podle následujících vztahů jsou spočítány montážní rozměry.

Délka pružiny s předpětím

Délka plně zatížené pružiny

kde:

	L 0	délka volné pružiny [mm]
	F 1	pracovní síla minimálně zatížené pružiny [mm]
	D	střední průměr pružiny [mm]
	n	počet činných závitů [-]
	G	modul pružnosti materiálu pružiny [MPa]
	d	průměr drátu [mm]
	F 8	pracovní síla plně zatížené pružiny [MPa]

Pracovní vychýlení

H = L 1 - L 8 [mm]

Výpočet pracovních sil

Vypočítá pro daný materiál, montážní rozměry a rozměry pružiny odpovídající síly vyvinuté pružinami v jejich provozních stavech. Nejprve se zkontrolují a vypočítají vstupní hodnoty a potom se pomocí následujících vzorců vypočítají pracovní síly.

Minimální pracovní síla

Maximální pracovní síla

Výpočet výstupních parametrů pružiny

Tato část je společná pro všechny typy výpočtu pružiny a provádí se v následujícím pořadí.

Součinitel výšky oka

Konstanta pružiny

Délka části pružiny tvořené závity

pro pružinu bez předpětí
	L z = t n + d [mm]
pro pružinu s předpětím
	L z = 1.03 (n + 1) d [mm]

Vychýlení předpružené pružiny

s 1 = L 1 - L 0 [mm]

Celkové vychýlení pružiny

s 8 = L 8 - L 0 [mm]

Napětí materiálu předpružené pružiny v krutu

Napětí materiálu pružiny v krutu v plně zatíženém stavu

Mezní síla pružiny

Vychýlení v mezním stavu

kde:

	k	tuhost pružiny [N/mm]
	F 9	pracovní síla pružiny při mezním zatížení [N]
	F 0	předpětí pružiny [N]

Mezní délka pružiny

L 9 = L 0 + s 9 [mm]

Deformační energie pružiny

Rozvinutá délka drátu

l = 3.2 D n + l 0 [mm]
	Kde rozvinutá délka ok l 0 :
		pro poloviční oko
			l 0 = π D + 4 o - 2 D - 2 d [mm]
		pro plné oko
			l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm]
		pro vmáčknuté oko
			l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm]
		pro vmáčknuté oko
			l 0 = 2 (π D - d) [mm]
		pro hákové oko
			l 0 = π D + 2 o - D + 3 d [mm]
		pro obyčejné oko dvojité
			l 0 = 4 π D [mm]
		pro obyčejné oko dvojité nevstředěné
			l 0 = 4 π D [mm]
		pro neupřesněný typ oka
			l 0 = 0 [mm]

Hmotnost pružiny

Přirozený kmitočet rázů v pružině

Kontrola zatížení pružiny

τ 8 ≤ u s τ A

Přehled použitých proměnných:

d	průměr drátu [mm]
k	tuhost pružiny [N/mm]
D	střední průměr pružiny [mm]
D 1	vnější průměr pružiny [mm]
D 2	vnitřní průměr pružiny [mm]
F	pracovní síla vyvinutá pružinou obecně [N]
G	modul pružnosti materiálu pružiny [MPa]
H	pracovní zdvih [mm]
c	poměr vinutí [-]
K w	korekční součinitel Wahl [-]
l	rozvinutá délka drátu [mm]
L	délka pružiny obecně [mm]
L Z	délka části pružiny tvořená závity [mm]
m	hmotnost pružiny [N]
n	počet činných závitů [-]
o	výška závěsného oka pružiny [mm]
t	rozteč činných závitů ve volném stavu [mm]
s	deformace (natažení) pružiny obecně [mm]
u s	součinitel využití materiálu
ρ	hustota materiálu pružiny [N/mm 3 ]
τ	napětí v krutu je síla působící na jednotku plochy materiálu pružiny obecně [MPa]
τ A	dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [MPa]