Obecné výpočtové vzorce

Součinitel využití materiálu

Součinitel bezpečnosti na mezi únavy

Vnější průměr pružiny

D₁ = D + d [in]

kde:

	D	střední průměr pružiny [in]
	d	průměr drátu [in]

Vnitřní průměr pružiny

D₂ = D - d [in]

kde:

	D	střední průměr pružiny [in]
	d	průměr drátu [in]

Pracovní vychýlení

H = L₁ - L₈ = s₈ - s₁ [in]

kde:

	L8	délka plně zatížené pružiny [in]
	L 1	délka předpružené pružiny [in]
	s 8	deformace plně zatížené pružiny [in]
	s 1	deformace předpružené pružiny [in]

Index pružiny

c = D/d [-]

kde:

	D	střední průměr pružiny [in]
	d	průměr drátu [in]

Korekční součinitel Wahl

kde:

c	poměr vinutí [-]

Celková síla vyvinutá pružinou

kde:

	d	průměr drátu [in]
	τ	napětí materiálu pružiny v ohybu obecně [psi]
	D	střední průměr pružiny [mm]
	K w	korekční součinitel Wahl [-]
	G	modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi]
	s	deformace (natažení) pružiny obecně [in]
	n	počet činných závitů [-]
	F 0	předpětí pružiny [N]

Konstanta pružiny

kde:

	d	průměr drátu [in]
	D	střední průměr pružiny [mm]
	G	modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi]
	n	počet činných závitů [-]
	F 8	pracovní síla plně zatížené pružiny [psi]
	F 1	pracovní síla předpružené pružiny [psi]
	H	pracovní zdvih [in]

Střední průměr pružiny

kde:

	G	modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi]
	d	průměr drátu [mm]
	k	tuhost pružiny [lb/in]
	n	počet činných závitů [-]

Vychýlení pružiny obecně

s = F / k [in]

kde:

	F	Pracovní síla vyvinutá pružinou obecně [lb]
	k	tuhost pružiny [lb/in]

Délka volné pružiny

L₀ = t * n + (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d [in]

kde:

	t	rozteč činných závitů ve volném stavu [in]
	n	počet činných závitů [-]
	n z1	počet závitů s uzavřeným koncem na začátku pružiny [-]
	n z2	počet závitů s uzavřeným koncem na konci pružiny [-]
	z o1	počet obrobených závitů na začátku pružiny [-]
	z o2	počet obrobených závitů na konci pružiny [-]

Počet činných závitů

n = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d) / t [in]

kde:

	t	rozteč činných závitů ve volném stavu [in]
	L0	délka volné pružiny [in]
	d	průměr drátu [in]
	n z1	počet závitů s uzavřeným koncem na začátku pružiny [-]
	n z2	počet závitů s uzavřeným koncem na konci pružiny [-]
	z o1	počet obrobených závitů na začátku pružiny [-]
	zo2	počet obrobených závitů na konci pružiny [-]

Výpočet návrhu pružiny

Navrhněte průměr drátu, počet závitů a volnou délku pružiny L₀ pro určité zatížení, materiál a kóty sestavy nebo průměr pružiny. U doporučených průměrů drátu je rozteč mezi závity pružiny ve volném stavu v intervalu 0.3 D ≤ t ≤ 0.6 D [in].

Založte návrh pružiny na pevnostní podmínce τ 8 ≤ u s τ A a na doporučených rozmezích některých geometrických rozměrů pružiny:

L₈ ≥ L_minF a D ≤ L₀ ≤ 10 D a L₀ ≤ 31.5 in a 4 ≤ D/d ≤ 16 a n≥ 2 and 12 d ≤ t < D

kde:

	D	střední průměr pružiny [in]
	d	průměr drátu [in]
	t	rozteč činných závitů ve volném stavu [in]
	τ 8	napětí materiálu plně zatížené pružiny v krutu [psi]
	τ A	dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi]
	u s	součinitel využití materiálu [-]
	L 8	délka plně zatížené pružiny [in]
	L minF	mezní zkušební délka pružiny [in]
	n	počet činných závitů [-]

Dodržte bezpečnostní podmínky pro vzpěrné vybočení a zadané podmínky cyklického zatížení.

Postupy navrhování

1. Dané zatížení, materiál a kóty sestavy pružiny

Nejprve zkontrolujte a vypočtěte vstupní hodnoty.

V souladu s pevnostními a geometrickými požadavky uvedenými výše navrhněte průměr drátu a počet závitů nebo použijte zadané hodnoty průměru drátu.

Během návrhu program počítá postupně od nejmenšího po největší všechny průměry drátu pružiny, které odpovídají pevnostním a geometrickým podmínkám. Jestliže jsou splněny všechny podmínky, dokončí se návrh s vybranými hodnotami bez ohledu na ostatní odpovídající průměry drátu pružiny. To znamená, že se program snaží navrhnout pružinu s minimálním průměrem drátu a minimálním počtem závitů.

2. Návrh pružiny pro dané zatížení, materiál a průměr pružiny

Nejprve zkontrolujte vstupní hodnoty pro výpočet.

Navrhujte průměr drátu, počet vinutí, volnou délku pružiny a kóty sestavy v souladu s pevnostními a geometrickými podmínkami uvedenými výše, nebo v souladu s jakýmikoliv kótami sestavy L₁ nebo L₈ uvedenými ve specifikaci, nebo dle jakékoliv hodnoty pracovního vychýlení pružiny, které je omezeno.

Při návrhu pružiny s daným průměrem drátu použijte následující vzorec.

kde:

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	pracovní síla plně zatížené pružiny [psi]
	D	střední průměr pružiny [in]
	K w	korekční součinitel Wahl [-]
	τ 8	napětí materiálu plně zatížené pružiny v krutu [psi]
	τ A	dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi]

Pokud nelze pro tento průměr drátu navrhnout žádnou vhodnou kombinaci rozměrů pružiny, testují se všechny průměry drátu pružiny, které vyhovují pevnostním a geometrickým podmínkám (od nejmenšího po největší). Testují se vhodné počty závitů, zda návrh pružiny vyhovuje daným podmínkám. V tomto případě se návrh ukončí s vybranými hodnotami bez ohledu na ostatní vhodné průměry drátu pružiny a pružina se navrhne s nejmenším průměrem drátu a nejmenším počtem závitů.

3. Návrh pružiny pro danou maximální pracovní sílu, známý materiál, kóty sestavy a průměr pružiny

Nejprve zkontrolujte vstupní hodnoty pro výpočet.

Poté je průměr drátu, počet závitů, volná délka pružiny a minimální pracovní síla F₁ navržen v souladu se dříve uvedenými pevnostními a geometrickými podmínkami.

Při návrhu pružiny s daným průměrem drátu použijte následující vzorec.

kde:

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	pracovní síla plně zatížené pružiny [psi]
	D	střední průměr pružiny [in]
	K w	korekční součinitel Wahl [-]
	τ 8	napětí materiálu plně zatížené pružiny v krutu [psi]
	τ A	dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi]

Pokud nelze pro tento průměr drátu navrhnout žádnou vhodnou kombinaci rozměrů pružiny, testují se všechny průměry drátu pružiny, které vyhovují pevnostním a geometrickým podmínkám (od nejmenšího po největší). Testují se vhodné počty závitů, zda návrh pružiny vyhovuje daným podmínkám. V tomto případě se návrh ukončí s vybranými hodnotami bez ohledu na ostatní vhodné průměry drátu pružiny a pružina se navrhne s nejmenším průměrem drátu a nejmenším počtem závitů.

Kontrolní výpočet pružiny

Vypočítá odpovídající hodnoty montážních rozměrů a pracovní zdvih pro dané zatížení, materiál a rozměry pružiny.

Nejprve se zkontrolují vstupní hodnoty pro výpočet. Podle následujících vztahů jsou spočítány montážní rozměry.

Délka pružiny s předpětím

Délka plně zatížené pružiny

kde:

	L 0	délka volné pružiny [in]
	F 1	pracovní síla minimálně zatížené pružiny [in]
	n	počet činných závitů [-]
	D	střední průměr pružiny [in]
	G	modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi]
	d	průměr drátu [in]
	F 8	pracovní síla plně zatížené pružiny [psi]

Pracovní vychýlení

H = L₁ - L₈ [in]

Výpočet pracovních sil

Vypočítá pro daný materiál, montážní rozměry a rozměry pružiny odpovídající síly vyvinuté pružinami v jejich provozních stavech. Nejprve se zkontrolují a vypočítají vstupní hodnoty a potom se pomocí následujících vzorců vypočítají pracovní síly.

Minimální pracovní síla

Maximální pracovní síla

Výpočet výstupních parametrů pružiny

Tato část je společná pro všechny typy výpočtu pružiny a provádí se v následujícím pořadí.

Konstanta pružiny

Teoretická mezní délka pružiny

L₉ = (n + n_z + 1 - z₀ ) d [in]

Mezní zkušební délka pružiny

L_minF = L_9max + S_amin [in]

kde horní mezní délka pružiny v mezním stavu L_9max:

pro neobrobené dosedací plochy
	L 9max = 1.03 L 9 [in]
pro obrobené dosedací plochy a (n + nz) <= 10,5
	L 9max = (n + n z ) d [in]
pro obrobené dosedací plochy a (n + nz) > 10,5
	L 9max = 1.05 L 9 [in]

Součet nejmenších přípustných vůlí mezi činnými závity ve stavu plného zatížení

přičemž pro hodnoty poměru vinutí c < 5 je použita hodnota c = 5.

Vychýlení pružiny v mezním stavu

s 9 = L₀ - L₉ [in]

Mezní síla pružiny

F₉ = k S 9 [lb]

Prostor mezi závity

Rozteč činných závitů

t = a + d [in] nebo

t = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - zo2_o2) * d) / n [in]

Vychýlení předpružené pružiny

s 1 = L₀ - L₁ [in]

Celkové vychýlení pružiny

s₈ = L₀ - L₈ [in]

Napětí materiálu pružiny v krutu v předpruženém stavu

Napětí materiálu pružiny v krutu v plně zatíženém stavu

Dosedací napětí

Rozvinutá délka drátu

l = 3.2 D (n + n_z ) [in]

Hmotnost pružiny

Deformační energie pružiny

Přirozený kmitočet rázů v pružině

Kritická (mezní) rychlost pružiny z hlediska vzniku vzájemných nárazů závitů vlivem setrvačnosti

Kontrola zatížení pružiny

τ₈ ≤ u s τ_A a L_minF ≤ L₈

Význam použitých proměnných:

a	vůle mezi činnými závity ve volném stavu [in]
k	tuhost pružiny [lb/ft]
d	průměr drátu [in]
D	střední průměr pružiny [in]
D 1	vnější průměr pružiny [in]
D 2	vnitřní průměr pružiny [in]
F	pracovní síla vyvinutá pružinou obecně [lb]
G	modul pružnosti materiálu pružiny ve smyku [psi]
c	poměr vinutí [-]
H	pracovní zdvih [in]
K w	korekční součinitel Wahl [-]
k f	součinitel bezpečnosti na mezi únavy [-]
l	rozvinutá délka drátu [in]
L	délka pružiny obecně [in]
L 9max	horní mez délky pružiny v mezním stavu [in]
L minF	mezní zkušební délka pružiny [in]
m	hmotnost pružiny [lb]
N	životnost pružiny při střídavém namáhání v tisících cyklů [-]
n	počet činných závitů [-]
n z	počet závěrných závitů [-]
t	rozteč činných závitů ve volném stavu [in]
s	deformace (natažení) pružiny obecně [in]
s amin	součet nejméně dovoleného prostoru mezi činnými závity pružiny [in]
u s	součinitel využití materiálu [-]
z 0	počet nečinných závitů [-]
ρ	hustota materiálu pružiny [lb/ft 3 ]
σ ult	mez pevnosti materiálu pružiny v tahu [psi]
τ	napětí materiálu pružiny v ohybu obecně [psi]
τ e	mez únavy materiálu cyklicky zatěžované pružiny v krutu [psi]
τ A8	dovolené napětí materiálu pružiny v krutu [psi]