Formeln zur Berechnung von Kerbzahnprofilen in metrischen Einheiten

Übertragenes Drehmoment

Dabei gilt:

	P	Übertragene Leistung [kW]
	n	Drehzahl [min^-1]

Druck auf die tragende Fläche der Nut

1. Innendurchmesser der Welle d h > 0

b) wenn d min ≤d h -> d min = 1.1 d h [mm]

c) wenn d min ≤ 1.5 d h -> d min = 1.5 d h [mm]

2. Innendurchmesser der Welle d h = 0

Dabei gilt:

	d_min	Minimaler Wellendurchmesser [mm]
	d_h	Innendurchmesser der Welle [mm]
	T	Drehmoment [Nm]
	K_a	Anwendungskoeffizient
	K_f	Gebrauchsermüdungskoeffizient
	S_v	Angestrebte Sicherheit
	τ _Al	Zulässige Scherspannung

Minimale Länge der Kerbverzahnungen zum Übertragen des Drehmoments

	T	Drehmoment [Nm]
	K_a	Anwendungskoeffizient
	K_f	Gebrauchsabnutzungskoeffizient
	K_w	Anwendungskoeffizient
	K_m	Koeffizient für Lastverteilung
	S_v	Angestrebte Sicherheit
	d_s	Mittlerer Durchmesser = (D + d) / 2 [mm]
	D	Außendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	d	Innendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	N	Anzahl der Nuten [-]
	h	Höhe der Nut = (D - d) / 2 [mm]
	s	Fase
	h_st	Verbindungshöhe h_st= h - 2 s [mm]
	p_Dmin	Zulässiger Druck auf die tragende Fläche von Welle oder Nut [MPa]

Zulässiger Druck

	T	Drehmoment [Nm]
	K_a	Anwendungskoeffizient
	K_f	Gebrauchsabnutzungskoeffizient
	K_w	Anwendungskoeffizient
	K_m	Koeffizient für Lastverteilung
	S_v	Angestrebte Sicherheit
	d_s	Mittlerer Durchmesser = (D + d) / 2 [mm]
	D	Außendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	d	Innendurchmesser des Nutquerschnitts [mm]
	N	Anzahl der Nuten [-]
	h	Höhe der Nut = (D - d) / 2 [mm]
	s	Fase
	h_st	Verbindungshöhe h_st= h - 2 s [mm]
	l_f	Wirksame Federlänge [mm]

Festigkeitskontrolle

p min ≤ p ds

p min ≤ p dh

Dabei gilt:

	p_min	Minimaler berechneter Druck h/2 [MPa]
	p_ds	Zulässiger Druck in der Welle [MPa]
	p_dh	Zulässiger Druck in der Nabe [MPa]

Metrische Berechnung nach CSN 01 4950

Biegespannung

Dabei gilt:

s_sf	Dicke des Wellenzahnfußes	s_sf= 2.17m
h	Zahnhöhe der Welle	h = 1,1m -0,05	Zentrieren auf Zahnflanken, flacher Nutboden
		h = 1.28m - 0.05	Zentrieren auf Zahnflanken, runder Nutboden
		h = 1.2 m	Äußeres Zentrieren

Druck auf die tragende Fläche der Nut

Dabei gilt:

h_n

Tragende Höhe der Kerbverzahnung

h_n= 0.9 m - 0.05

Minimale Länge der Kerbverzahnung

L min = max {L 1 , L 2 } [mm]

Dabei gilt:

Empfohlene Werte: L = (0.8 - 1.6) D

Kontrolle der Kerbverzahnung

p ≤ p d und σ≤σ d

Dabei gilt:

	P	Übertragene Leistung [kW]
	n	Drehzahl [min^-1]
	Z	Anzahl der Zähne [-]
	p_D	Zulässiger Druck auf den Kontaktflächen der Zähne [MPa]
	σ _D	Zulässige Biegespannung [MPa]
	L	Aktive Länge Kerbverzahnung [mm]
	D	Nenndurchmesser der Kerbverzahnung [mm]
	φ	Koeffizient für zahnseitigen Kontakt