Este cálculo está basado en el cálculo de vigas con extremo fijo y contiene la mayor parte de los efectos y

Coeficientes de seguridad

Fatiga por contacto

donde:

	σ Hlim	límite de fatiga por contacto (propiedad del material)
	F t	fuerza tangencial que actúa en los dientes
	b w	anchura de funcionamiento de la cara
	d 1	diámetro de separación del piñón

Contacto durante la carga única

donde:

	σ HPmax	tensión de contacto permitida
	K AS	factor de sobrecarga única

Fatiga por plegado

donde:

	σ Flim	límite de fatiga por plegado (propiedad del material)
	b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m)	anchura del diente para el plegado

Plegado durante la carga única

donde:

σ FPmax

tensión de plegado permitida

Cálculos de coeficientes

Z N ... factor de vida útil (para el contacto)

1 ≤ Z N ≤ 1,3 aceros nitrurados

1 ≤ Z N ≤ 1,6 otros aceros

	N Hlim	número base de ciclos de carga para el contacto (propiedad del material)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	número requerido de ciclos de carga (velocidad)

Y N ... factor de vida útil (para el plegado)

1 ≤ Y N ≤ 1,6 aceros nitrurados

1 ≤ Y N ≤ 2,5 otros aceros

	N Flim	número base de ciclos de carga para el plegado (propiedad del material)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	número requerido de ciclos de carga (velocidad)

Z L ... factor de lubricante

	DIN e ISO:
		Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0,158
		C ZL = σ Hlim / 4375 + 0,6357
		para σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0,83
		para σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0,91

Z R ... factor de rugosidad

Z V ... factor de velocidad

	CSN:
		Z v = 0,95 + 0,08 log v
	ISO y DIN:
		C ZV = C ZL + 0,02

Z E ... factor de elasticidad

donde:

	μ	coeficiente de Poisson (propiedad del material)
	E	módulo de elasticidad (propiedad del material)

Z H ... factor de zona

Z B ... factor de contacto de par único de dientes

para ε β ≥ 1 o engranaje interno:
	Z B1,2 = 1
para ε β = 0:
para ε β < 1:
	Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) donde:
	Z B0 = Z B1,2 calculado para ε β = 0

Z ε ... factor de coeficiente de contacto

para ε β = 0:
para ε β < 1:
para ε β ≥ 1:

Y ε ... factor de coeficiente de contacto (para el plegado)

CSN:

	para ε β < 1:
	para ε β ≥ 1:

ISO y DIN:

Z β ** factor de ángulo de hélice (para el contacto)**

CSN:

Z β = 1

ISO y DIN:

Y β ... factor de ángulo de hélice (para el plegado)

CSN:

Y βmin = 1 - 0,25 ε β ≥ 0,75

ISO y DIN:

	para ε β > 1 se utiliza ε β = 1
	para β > 30° se utiliza β = 30°

Z x ... factor de tamaño (para el contacto)

Y x ... factor de tamaño (para el plegado)

Z W ... factor de endurecimiento por deformación en frío

Y Fa ... factor de forma

donde:

	h Fa	brazo de plegado de una fuerza que actúa en el extremo del diente
	s Fn	grosor de la sección peligrosa de altura de pie del engranaje alterno
	α Fan	ángulo de plegado en el extremo del diente recto del engranaje alterno

Y Sa ... factor de corrección de tensión

Y Sa = (1,2 + 0,13 L a ) q s exp

Y Sag ... factor de dientes con muescas rectificadas

Y δ ... factor de sensibilidad de muesca (depende del material y del radio de curvatura de la transición de la altura de pie del diente)

Y R ... factor de superficie de raíz de diente

K H ... factor de cargas adicionales (para el contacto)

K H = K A K Hv K Hb K Ha

K F ... factor de cargas adicionales (para el plegado)

K F = K A K Fv K Fb K Fa

K A ... factor de aplicación (fuerzas dinámicas externas)

K Hv ... factor dinámico (fuerzas dinámicas internas) para el contacto

K Fv ... factor dinámico (fuerzas dinámicas internas) para el plegado

para CSN:

a K A F t / b w < 150 considerando K A F t / b w = 150

para ISO y DIN:

	a K A F t / b w < 100 considerando K A F t / b w = 100
	donde: K P , K Q ... valores de tabla

K Hβ ... factor de carga de cara (para el contacto)

para CSN:

donde:

	c = 0,4	engranajes con lados de diente endurecidos
	c = 0,3	para engranajes no endurecidos
	f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y β
	f b , f x , f y ... tolerancia de dientes y β ... valor de la tabla

para ISO y DIN:

	para
	de lo contrario ( < 1):
	F βy = F βx χ β
	para engranajes con lados de diente endurecidos χ β = 0,85
	para el resto
	F βx = 1,33 f sh + f ma

	q' = 0,04723 + 0,15551/z v1 + 0,25791/z v2 - 0,00635 x 1 - 0,11654 x 1 /z v1 - 0,00193 x 2 - 0,24188 x 2 /z v2 + 0,00529 x 1 2 + 0,00182 x 2 2
	para F t K A / b w < 100 los valores se interpolan
	para ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0,25
	para DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100
	C M = 0,8
	C R = 1 para los engranajes sólidos
	C B = [1 + 0,5 (1,2 - h f /m)] [1 - 0,02 (20° - α)]
	E steel = 206 000
	c γ = c' (0,75 ε α + 0,25)
	A, B ... los valores de la tabla dependen de la disposición de los engranajes del diente, de los ejes y de los rodamientos

K Fβ ... factor de carga de cara (para el plegado)

K Fβ = (K Hβ ) NF

donde:

	h = 2 m/ε α	engranaje recto
	h = 2 m	engranaje helicoidal

K Fa ... factor de carga transversal (para el plegado)

para ε γ < 2:
para ε γ > 2:
	a K A F t / b w < 100 considerando K A F t / b w = 100
valores límite:
	para CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε γ

K Hα ... factor de carga transversal (para el contacto)

para CSN:
	K Hα = 1 para dientes rectos
	K Hα = K Fα para dientes helicoidales
DIN e ISO:
	K Hα = K Fα
para valores límite: