Datos de entrada:

• Radio básico r 0 (levas cilíndricas y de disco)
• Longitud del movimiento l c (levas lineales)
• Anchura de la leva b c
• Radio del rodillo r r
• Anchura del rodillo b r (para el cilindro de forma del seguidor)
• Excentricidad e (levas de disco para trasladar el seguidor)
• Ángulo de excentricidad α (levas de disco lineales y cilíndricas para trasladar el seguidor)
• Distancia de giro y (levas de disco y lineales para el brazo oscilante)
• Longitud del brazo l a (levas de disco y lineales para el brazo oscilante)
• Brazo de reacción l r (levas de disco y lineales para el brazo oscilante)
• Velocidad ω (levas de disco y cilíndricas)
• Velocidad v (levas lineales)
• Fuerza sobre rodillo F
• Peso acelerado m
• Capacidad del muelle c
• Presión admitida p A1
• Módulo de elasticidad del material de la leva E1
• Coeficiente de Poisson del material de la leva μ 1
• Presión admitida p A2
• Módulo de elasticidad del material del seguidor E2
• Coeficiente de Poisson del material del seguidor μ 2

Leva de disco
Leva lineal
Leva cilíndrica
Diámetro exterior = 2r 0 + b c
Diámetro interior = 2r 0 - b c

Segmentos de leva

• Función de movimiento f y (z) [ul]
• Coeficiente marcha atrás k r (solo para el movimiento parabólico y parabólico con parte lineal)
• Coeficiente de parte lineal k l (solo para el movimiento parabólico con parte lineal)
• Posición inicial de movimiento l 0 [°; mm, pulgadas]
• Posición final de movimiento l [°; mm, pulgadas]
• Longitud de movimiento del segmento dl = l - l 0 [°; mm, pulgadas]
• Elevación al inicio h0 [mm, pulgadas]
• Elevar al final h max [mm, pulgadas]
• Elevación de segmento d h = h max - h 0 [mm, pulgadas]

Dependencias de elevación

Leva de disco y cilíndrica

Ángulo de rotación de la leva φ i [°]

Posición relativa real en el segmento: z i = (φ i - l 0 ) / dl (rango 0-1)

Elevación	y i = dh f y (z) [mm, pulgadas]
Velocidad
Aceleración
Impulso

Leva lineal

Posición de movimiento de la leva l i [mm, pulgadas]

Posición relativa real en el segmento: z i = (l i - l 0 ) / dl (rango 0-1)

Elevación	y i = dh f y (z) [mm, pulgadas]
Velocidad
Aceleración
Impulso

Funciones de movimiento

Cicloidal (sinusoidal ampliado)

Este movimiento tiene unas excelentes características de aceleración. Se usa a menudo en las levas de alta velocidad porque genera unos niveles bajos de ruido, vibración y desgaste.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

Elevación	f y (z) = z - 0,5/π sin(2πz)
Velocidad	f v (z) = 1 - cos (2πz)
Aceleración	f a (z) = 2π sin(2πz)
Impulso	f j (z) = 4π 2 cos(2πz)

Armónico (sinusoidal)

La ventaja inherente a esta curva es la uniformidad de la velocidad y la aceleración durante el recorrido. Sin embargo, los cambios instantáneos de la aceleración al principio y al final del movimiento suelen provocar vibración, ruido y desgaste.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

Elevación	f y (z) = 0,5 (1 - cos πz))
Velocidad	f v (z) = 0,5 π sin (πz)
Aceleración	f a (z) = 0,5 π 2 cos(πz)
Impulso	f j (z) = -0,5π 3 sin(πz)

Lineal

Movimiento simple con un enorme impacto al principio y al final del movimiento. No se usa casi nunca, salvo en dispositivos muy rudimentarios. Es aconsejable usar un movimiento con un principio y un final modificados (parabólico con una parte lineal).

	Elevación
	Velocidad

Elevación	f y (z) = z
Velocidad	f v (z) = 1
Aceleración	f a (z) = 0
	Nota: Para z = 0 y z = 1, el valor correcto debería ser un valor infinito, pero el cálculo no funciona con valores infinitos, por lo que utiliza un valor cero.
Impulso	f j (z) = 0
	Nota: Para z = 0 y z = 1, el valor correcto debería ser un valor infinito, pero el cálculo no funciona con valores infinitos, por lo que utiliza un valor cero.

Parabólico (polinomio de segundo grado)

Movimiento con la menor aceleración posible. Sin embargo, a causa de los cambios de aceleración repentinos que se dan al principio, en la parte central y al final del movimiento, se producen impactos. El coeficiente inverso permite que en el “tramo” central del movimiento se produzca un cambio en la proporción entre aceleración y deceleración.

simétrico (coeficiente inverso k r = 0,5)

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración

	para z = 0 a 0,5:
		Elevación	fy(z) = 2z 2
		Velocidad	fv(z) = 4z
		Aceleración	fa (z) = 4
		Impulso	fa(z) = 0
	para z = 0,5 - 1:
		Elevación	fy(z) = 1 - 2(1 - z) 2
		Velocidad	fv(z) = 4 (1 - z)
		Aceleración	fa (z) = -4
		Impulso	fj(z) = 0
			Nota: Para z = 0 y z = 1, el valor correcto debería ser un valor infinito, pero el cálculo no funciona con valores infinitos, por lo que utiliza un valor cero.

no simétrico

k r - coeficiente inverso (en el rango 0,01 a 0,99)

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración

	para z = de 0 a k r :
		Elevación	f y (z) = z 2 / k r
		Velocidad	f v (z) = 2z / k r
		Aceleración	f a (z) = 2 / k r
		Impulso	f j (z) = 0
	para z = k r a 1:
		Elevación	f y (z) = 1 – (1 – z) 2 / (1 – k r )
		Velocidad	f v (z) = 2 (1 – z) / (1 – k r )
		Aceleración	f a (z) = -2 / (1 - k r )
		Impulso	f j (z) = 0
			Nota: Para z = 0 y z = 1, el valor correcto debería ser un valor infinito, pero el cálculo no funciona con valores infinitos, por lo que utiliza un valor cero.

Parabólico con respecto a la parte lineal

Proporciona una aceleración y una deceleración más aceptables que las del movimiento lineal. El coeficiente inverso permite que en el “tramo” central del movimiento se produzca un cambio en la proporción entre aceleración y deceleración. El coeficiente de la parte lineal permite establecer el tamaño relativo de la parte lineal del movimiento.

	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

k r - coeficiente inverso (en el rango 0,01 a 0,99)

k l - coeficiente de la parte lineal (en el rango 0 a 0,99)

k z = 1 + k l / (1 - k l )

k h = (1 - k l ) / (1 + k l )

	para z = 0 a k r / k z :
		Elevación	f y (z) = k h z 2 k z 2 / k r
		Velocidad	f v (z) = 2 k h z k z 2 / k r
		Aceleración	f a (z) = 2 k h k z 2 / k r
		Impulso	f j (z) = 0
	para z = k r / k z a r / k z + k l :
		Elevación	f y (z) = (z - 0,5 k r / k z ) 2 / (1 + k l )
		Velocidad	f v (z) = 2 / (1 + k l )
		Aceleración	f a (z) = 0
		Impulso	f j (z) = 0
	para z = k r / k z + k l a 1:
		Elevación	f y (z) = 1 - k h (1 - z) 2 k z 2 / (1 - k r )
		Velocidad	f v (z) = 2 k h (1 - z) k z 2 / (1 - k r )
		Aceleración	f a (z) = -2 k h k z 2 / (1 - k r )
		Impulso	f j (z) = 0

Polinomio de tercer grado (parábola cúbica)

Movimiento con impactos más pequeños que el movimiento parabólico.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

Elevación	f y (z) = (3 -2z) z 2
Velocidad	f v (z) = (6 - 6z) z
Aceleración	f a (z) = 6 - 12z
Impulso	f j (z) = -12

Polinomio de cuarto grado

Movimiento con impactos más pequeños que el movimiento del polinomio de tercer grado.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

para z = 0 - 0,5
	Elevación	f y (z) = (1 - z) 8z 3
	Velocidad	f v (z) = (24 - 32z) z 2
	Aceleración	f a (z) = (48 - 96z) z
	Impulso	f j (z) = 48 - 192z
para z = 0,5 - 1
	Elevación	f y (z) = 1 - 8z (1 - z) 3
	Velocidad	f v (z) = (32z - 8) (1 - z) 2
	Aceleración	f a (z) = (48 - 96z) (1 - z)
	Impulso	f j (z) = 194z - 144

Polinomio de quinto grado

Movimiento con impactos más pequeños que el movimiento del polinomio de tercer grado.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

Elevación	f y (z) = (6z 2 - 15z + 10) z 3
Velocidad	f v (z) = (z 2 - 2z + 1) 30z 2
Aceleración	f a (z) = (2z 2 - 3z + 1) 60z
Impulso	f j (z) = (6z 2 - 6z + 1) 60

Polinomio de séptimo grado

Uniformidad en todas las fórmulas, incluido el impulso.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

Elevación	f y (z) = (-20z 3 + 70z 2 - 84z + 35) z 4
Velocidad	f v (z) = (-z 3 + 3z 2 - 3z + 1) 140z 3
Aceleración	f a (z) = (-2z 3 + 5z 2 - 4z + 1) 420z 2
Impulso	f j (z) = (-5z 3 + 10z 2 - 6z + 1) 840z

Polinomio no simétrico de quinto grado

Similar al polinomio de quinto grado, pero con una inversión forzada de la elevación.

	Elevación
	Velocidad
	Aceleración
	Impulso

Pieza 1
	Elevación	f y (z) = 1 - (8 (1 - z) 3 - 15 (1 - z) 2 + 10) (1 - z) 2 / 3
	Velocidad	f v (z) = (2 (1 - z) 3 - 3 (1 - z) 2 + 1) (1 - z) 20 / 3
	Aceleración	f a (z) = -(8 (1 - z) 3 - 9 (1 - z) 2 + 1) 20 / 3
	Impulso	f j (z) = (4 (1 - z) 2 - 3 (1 - z)) 40

Pieza 2
	Elevación	f y (z) = (8z 3 - 15z 2 + 10) z 2 / 3
	Velocidad	f v (z) = (2z 3 - 3z 2 + 1) z 20/3
	Aceleración	f a (z) = (8z 3 - 9z 2 + 1) 20/3
	Impulso	f j (z) = (4z 2 - 3z) 40

Doble armónico

Uniformidad en todas las fórmulas, incluido el impulso con inversión forzada de la elevación.

Pieza 1
	Elevación	f y (z) = cos(0,5π (1 - z)) 4
	Velocidad	f v (z) = π (0,5 sin(πz) - 0,25 sin(2πz))
	Aceleración	f a (z) = 0,5 π 2 (cos(πz) - cos(2πz))
	Impulso	f j (z) = π 3 (-0,5 sin(πz) + sin(2πz))

Pieza 2
	Elevación	f y (z) = 1 - cos(0,5π z) 4
	Velocidad	f v (z) = π (0,5 sin(πz) + 0,25 sin(2πz))
	Aceleración	f a (z) = 0,5 π 2 (cos(πz) + cos(2πz))
	Impulso	f j (z) = -π 3 (0,5 sin(πz) + sin(2πz))

Comparación de los valores relativos máximos

Movimiento	Velocidad	Aceleración	Impulso
Cicloidal (sinusoidal ampliado)	2	6,28	39,5
Armónico (sinusoidal)	1,57	4,93	15,5
Lineal	1	∞	∞
Parabólico (polinomio de segundo grado)	2	4	∞
Polinomio de tercer grado	1,5	6	12
Polinomio de cuarto grado	2	6	48
Polinomio de quinto grado	1,88	5,77	60
Polinomio de séptimo grado	2,19	7,51	52,5
Polinomio no simétrico de quinto grado	1,73	6,67	40
Doble armónico	2,04	9,87	42,4

Otras dependencias

Fuerza sobre el rodillo

F i = F + m a i + c y i [N, lb]

Fuerza normal

Fn i = F i / cos (γ i ) [N, lb]

Momento

T i = F i r i tan (γ i ) [Nmm, lb pulgadas]

Presión específica (hercios)

	b = min (b v, b k )