D'après les calculs de poutre de fin. Inclut la majorité des effets.

Facteurs de sécurité

Fatigue par contact

où :

	σ Hlim	limite de fatigue par contact (propriété de matière)
	F t	effort tangentiel exercé sur la dent
	b w	largeur de la face de fonctionnement
	d 1	diamètre primitif du pignon

Contact pendant la charge unique

où :

	σ HPmax	contrainte de contact admissible
	K AS	facteur de surcharge unique

Fatigue par flexion

où :

	σ Flim	limite de fatigue par flexion (propriété de matière)
	b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m)	largeur de dent pour pliage

Pliage pendant la charge unique

où :

σ FPmax

contrainte de pliage admissible

Calcul de facteur

Z N... facteur de durée (pour contact)

1 ≤ Z N ≤ 1.3 aciers nitrurés

1 ≤ Z N ≤ 1.6 autres aciers

	N Hlim	nombre de base de cycles d’effort pour contact (propriété de matière)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	nombre requis de cycles d’effort (vitesse)

Y N... facteur de durée (pour pliage)

1 ≤ Y N ≤ 1.6 aciers nitrurés

1 ≤ Y N ≤ 2.5 autres aciers

	N Flim	nombre de base de cycles d’effort pour pliage (propriété de matière)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	nombre requis de cycles d’effort (vitesse)

Z L... facteur de lubrifiant

	DIN et ISO :
		Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0.158
		C ZL = σ Hlim / 4375 + 0.6357
		Pour σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0.83
		Pour σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0.91

Z R... facteur de rugosité

Z V... facteur de vitesse

	CSN:
		Z v = 0.95 + 0.08 log v
	ISO et DIN :
		C ZV = C ZL + 0.02

Z E... facteur d’élasticité

où :

	μ	coefficient de Poisson (propriété de matière)
	E	module d’élasticité (propriété de matière)

Z H... facteur de zone

Z B... facteur d’engagement de dent à paires simples

Pour ε β ≥ 1 ou engrenage interne :
	Z B1,2 = 1
Pour ε β = 0 :
Pour ε β < 1 :
	Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) où :
	Z B0 = Z B1,2 calculé pour ε β = 0

Z ε... facteur de rapport de conduite

Pour ε β = 0 :
Pour ε β < 1 :
Pour ε β ≥ 1 :

Y ε... facteur de rapport de conduite (pour pliage)

CSN:

	Pour ε β < 1 :
	Pour ε β ≥ 1 :

ISO et DIN :

Z β... facteur d’angle d’hélice (pour contact)

CSN:

Z β = 1

ISO et DIN :

Y β... facteur d’angle d’hélice (pour pliage)

CSN:

Y βmin = 1 - 0,25 ε β ≥ 0,75

ISO et DIN :

	Pour ε β > 1, la valeur ε β = 1 est utilisée.
	Pour β > 30°, la valeur β = 30° est utilisée.

Z x... facteur de taille (pour contact)

Y x... facteur de taille (pour pliage)

Z W...facteur d’écrouissage

Y Fa... facteur de forme

où :

	h Fa	bras de pliage d’une force exercée sur le bout de la dent
	s Fn	épaisseur d’une coupe de dedendum dangereuse d’engrenage alterné
	α Ventilateur	angle de pliage à l’extrémité d’une dent lisse ou d’un engrenage alterné

Y Sa... facteur de correction des contraintes

Y Sa = (1.2 + 0.13 L a ) q s exp

Y Sag... facteur de dents à entailles broyantes

Y δ... facteur de sensibilité à l’entaille (dépend de la matière et du rayon de courbure de la transition de dedendum

Y R... facteur de surface de fond de dent

K H... facteur de charges supplémentaires (pour contact)

K H = K A K Hv K Hb K Ha

K F... facteur de charges supplémentaires (pour pliage)

K F = K A K Fv K Fb K Fa

K A... facteur d’application (forces dynamiques externes)

K Hv... facteur dynamique (forces dynamiques internes) pour contact

K Fv... facteur dynamique (forces dynamiques internes) pour pliage

pour CSN :

à K A F t / b w < 150 en considérant K A F t / b w = 150

pour ISO et DIN :

	à K A F t / b w < 100 en considérant K A F t / b w = 100
	où : K P , K Q ... valeurs de tableau

K Hβ... facteur de charge de face (pour contact)

pour CSN :

où :

	c = 0.4	engrenages avec côtés de dent durcis
	c = 0.3	engrenages non durcis
	f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y β
	f b , f x , f y ... tolérance des dents y β... valeur de tableau

pour ISO et DIN :

	pour
	autrement ( < 1) :
	F βy = F βx χ β
	pour engrenages avec côtés de dent trempés χ β = 0.85
	pour les autres
	F βx = 1.33 f sh + f ma

	q’ = 0.04723 + 0.15551/z v1 + 0.25791/z v2 - 0.00635 x 1 - 0.11654 x 1 /z v1 - 0.00193 x 2 - 0.24188 x 2 /z v2 + 0.00529 x 1 2 + 0.00182 x 2 2
	Pour F t K A / b w < 100, les valeurs sont interpolées.
	Pour ISO, c’= c’[(F t K A / b w ) / 100] 0.25.
	Pour DIN c’= c’(F t K A / b w ) / 100.
	C M = 0.8
	C R = 1 pour engrenages solides
	C B = [1 + 0.5 (1.2 - h f /m)] [1 - 0.02 (20° - α)]
	E acier = 206 000
	c γ = c’ (0.75 ε α + 0.25)
	A, B ... les valeurs de tableau dépendent de l’arrangement des arbres, roulements et engrenages de dent

K Fβ... facteur de charge de face (pour pliage)

K Fβ = (K Hβ ) NF

où :

	h = 2 m/ε α	cylindrique (engrenage)
	h = 2 m	engrenage hélicoïdal

K Fa... facteur de charge transversale (pour pliage)

Pour ε γ < 2 :
Pour ε γ > 2 :
	à K A F t / b w < 100 en considérant K A F t / b w = 100
valeurs limites :
	Pour CSN : 1 ≤ K Fα ≤ε γ

K Hα... facteur de charge transversale (pour contact)

pour CSN :
	K Hα = 1 pour des dents droites
	K Hα = K Fα pour dents hélicoïdales
DIN et ISO :
	K Hα = K Fα
pour des valeurs limites :