Formules générales de calcul

Facteur d’utilisation de la matière

Diamètre externe du ressort

D 1 = D + d [mm]

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]

Diamètre interne du ressort

D 2 = D - d [mm]

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]

Flexion de fonctionnement

H = L 8 - L 1 = s 8 - s 1 [mm]

où :

	L 8	longueur du ressort à pleine charge [mm]
	L 1	longueur du ressort sous charge de mise en place [mm]
	s 8	flexion du ressort à pleine charge [mm]
	s 1	flexion du ressort sous charge de mise en place [mm]

Hauteur de l’œil du ressort

où :

	L 0	longueur du ressort libre [mm]
	L Z	longueur de la pièce hélicoïdale du ressort [mm]

Index de courbure du fil

c = D/d [-]

où :

	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	d	diamètre de fil [mm]

Facteur de correction de Wahl

où :

	c	index de courbure du fil [-]
	L Z	longueur de la pièce hélicoïdale du ressort [mm]

Tension initiale

où :

	d	diamètre de fil [mm]
	τ 0	contrainte à l’état libre [MPa]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	K w	facteur de correction de Wahl [-]

Force générale exercée par le ressort

où :

	d	diamètre de fil [mm]
	τ	contrainte de torsion de la matière du ressort, en général [MPa] (la contrainte de torsion est la force par zone d’unité.)
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	K w	facteur de correction de Wahl [-]
	G	module d’élasticité de la matière du ressort [MPa]

Raideur totale

où :

	d	diamètre de fil [mm]
	G	module d’élasticité de la matière du ressort [MPa]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	n	nombre de spires actives [-]
	F 8	force de fonctionnement dans le ressort à pleine charge [MPa]
	F 1	force de fonctionnement dans le ressort à charge minimale [MPa]
	H	flexion de fonctionnement [mm]

Calcul de conception du ressort

Dans la conception du ressort, le diamètre du fil, le nombre de spires et la longueur du ressort libre L 0 sont conçus pour une charge, une matière et des cotes d’ensemble spécifiques.

Quand les calculs du ressort produisent un diamètre de fil incompatible avec la contrainte τ 0, le calcul est répété avec la valeur de contrainte corrigée, à l’état libre et dans la plage de valeurs recommandées.

Le ressort sans tension initiale est conçu sur la base d’une valeur moyenne de pas recommandée t = 0.35 D [mm].

Quand les calculs du ressort produisent un diamètre de fil incompatible avec le pas sélectionné, le calcul est répété avec la valeur corrigée du pas dans la plage de valeurs recommandées 0.3 D ≤ t ≤ 0.4 D [mm].

La conception du ressort est basée sur la condition de contrainte τ 8 ≤ u s τ A et sur la plage des valeurs recommandées des cotes géométriques de certains ressorts : L 0 ≤ D et L 0 ≤ 31.5 po et 4 ≤ D/d ≤ 16 et n ≥ 2.

Charge, matière et cotes de l’ensemble ressort spécifiées

Dans un premier temps, les valeurs d’entrée sont vérifiées et calculées.

Puis le programme calcule la longueur du ressort à l’état libre.

Ensuite, le diamètre de fil, le nombre de spires et les diamètres du ressort sont déterminés de manière à ce que la hauteur d’attache du ressort soit conforme au type d’attache sélectionné. Les conditions de force et de géométrie mentionnées doivent aussi être remplies. La conception du ressort doit être conforme à la valeur limite du diamètre indiquée dans sa spécification. Dans le cas contraire, les limites du diamètre du ressort sont dictées par les conditions géométriques relatives aux valeurs minimale et maximale admissibles du diamètre de fil.

Le programme calcule tous les diamètres de fil du ressort (du plus petit jusqu'au plus grand) répondant aux conditions de force et de géométrie. Il exécute, ensuite, un test de la hauteur de l'attache et du nombre de spires. Si toutes les conditions requises sont remplies, la conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil conformes restant, et le ressort est conçu selon un diamètre de fil et un nombre de spires minimaux.

La hauteur d’attache calculée du ressort doit être comprise dans la plage d ≤ o ≤ 30 d. La combinaison du diamètre de fil, du nombre de spires et du diamètre de ressort utilisée dans le calcul doit produire une hauteur d’attache correspondant à celle d’un type d’attache de base. Ce dernier est sélectionné en recherchant d’abord parmi les types à contour fermé entier, puis ceux à contour fermé entier interne et enfin parmi tous les autres types d’attache.

Charge, matière et diamètre du ressort spécifiés

Dans un premier temps, les valeurs entrées pour le calcul sont vérifiées.

Ensuite, le diamètre de fil, le nombre de spires, la longueur du ressort libre et les cotes d'ensemble sont déterminés de sorte que la hauteur d'attache du ressort soit conforme au type d'attache sélectionné. Les conditions de contrainte et de géométrie doivent également être remplies. Si les cotes d’un ensemble L 1 ou L 8 sont indiquées dans les spécifications, ou si la valeur de flexion de fonctionnement du ressort est limitée, la conception du ressort doit être conforme à ces conditions. Dans le cas contraire, les limites des cotes de l’ensemble et la longueur du ressort libre sont déterminées par les conditions géométriques relatives au diamètre de ressort indiqué et aux valeurs minimales et maximales du diamètre de fil admissible.

Formule de conception d’un ressort avec un diamètre de fil donné.

où la valeur τ 8 = 0.85 τ est utilisée en tant que valeur de contrainte de torsion caractéristique de la matière du ressort dans son état à pleine charge.

Au cas où aucune combinaison correcte de cotes de ressort ne peut être déterminée avec le diamètre de fil donné, le programme continue les recherches géométriques sur tous les diamètres de fil de ressort adéquats. Ces diamètres sont testés du plus petit au plus grand en calculant le nombre de spires qui produirait la hauteur d'attache conforme aux conditions. La conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil adéquats restant, et le ressort est conçu selon un diamètre de fil et un nombre de spires minimaux.

La hauteur d’attache calculée du ressort doit être comprise dans la plage d ≤ o ≤ 30 d. Le type d’attache correspondant est sélectionné sur la base de la hauteur calculée selon cette méthode. Dans ce calcul, la combinaison du diamètre de fil, du nombre de spires, de la longueur de ressort libre et des cotes de l'ensemble doit produire une hauteur d'attache correspondant à celle d'un type d'attache de base. Ce dernier est sélectionné en recherchant d’abord parmi les types à contour fermé entier, puis ceux à contour fermé entier interne et enfin parmi tous les autres types d’attache.

Force de fonctionnement maximale spécifiée, matière, cotes d’ensemble et diamètre du ressort déterminés

Dans un premier temps, les valeurs d’entrée sont vérifiées et calculées.

Concevez ensuite le diamètre du fil, le nombre de spires, la longueur du ressort libre et la force de fonctionnement minimale F 1, de manière à ce que la hauteur d’attache du ressort soit conforme au type d’attache sélectionné. Les conditions de contrainte et de géométrie doivent également être remplies.

Formule de conception d’un ressort avec un diamètre de fil donné.

où la valeur τ 8 = 0.9 τ A est utilisée en tant que valeur de contrainte de torsion caractéristique de la matière du ressort dans son état à pleine charge.

Au cas où aucune combinaison correcte de cotes de ressort ne peut être déterminée avec le diamètre de fil donné, le programme continue les recherches géométriques sur tous les diamètres de fil de ressort adéquats. Ces diamètres sont testés du plus petit au plus grand en calculant le nombre de spires qui produirait la hauteur d'attache conforme aux conditions. La conception se termine avec les valeurs sélectionnées, sans tenir compte des diamètres de fil adéquats restant, et le ressort est conçu selon un diamètre de fil et un nombre de spires minimaux.

Calcul de la vérification du ressort

Calcule les valeurs de cotes de l’ensemble et la flexion de fonctionnement correspondant à la charge, la matière et les cotes de ressort spécifiées.

Dans un premier temps, les valeurs d'entrée sont vérifiées. Les cotes de l’ensemble sont ensuite calculées à l’aide des formules suivantes :

Longueur du ressort sous charge de mise en place

Longueur du ressort à pleine charge

où :

	L 0	longueur du ressort libre [mm]
	F 1	force de fonctionnement dans le ressort à charge minimale [mm]
	D	diamètre moyen du ressort [mm]
	n	nombre de spires actives [-]
	G	module d’élasticité de la matière du ressort [MPa]
	d	diamètre de fil [mm]
	F 8	force de fonctionnement dans le ressort à pleine charge [MPa]

Flexion de fonctionnement

H = L 1 - L 8 [mm]

Calcul des forces de fonctionnement

Calcule les forces produites par des ressorts dans leurs états de fonctionnement en fonction de la matière, des cotes d’ensemble et des cotes de ressort spécifiées. Dans un premier temps, les valeurs d’entrée sont vérifiées et calculées, puis les forces de fonctionnement sont calculées à l’aide des formules suivantes.

Force de fonctionnement minimale

Force de fonctionnement maximale

Calcul des paramètres de sortie du ressort

Calcul commun à tous les types de ressort, effectué dans l’ordre suivant.

Facteur de hauteur de l’attache

Raideur totale

Longueur de la pièce hélicoïdale

Ressort sans tension initiale
	L z = t n + d [mm]
Ressort avec tension initiale
	L z = 1.03 (n + 1) d [mm]

Flexion du ressort sous charge de mise en place

s 1 = L 1 - L 0 [mm]

Flexion totale du ressort

s 8 = L 8 - L 0 [mm]

Contrainte de torsion de la matière du ressort à l’état sous charge de mise en place

Contrainte de torsion de la matière du ressort dans la contrainte à pleine charge

Force limite du ressort

Flexion à l’état limite

où :

	k	raideur totale [N/mm]
	F 9	force de fonctionnement dans le ressort à la limite de la charge [N]
	F 0	tension initiale du ressort [N]

Longueur limite du ressort

L 9 = L 0 + s 9 [mm]

Energie de déformation du ressort

Longueur du fil déroulé

l = 3.2 D n + l 0 [mm]
	Où la longueur d’attache développée l 0 :
		pour demi-anneau
			l 0 = π D + 4 o - 2 D - 2 d [mm]
		pour contour fermé entier
			l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm]
		pour contour fermé entier latéral
			l 0 = 2 (π D - 2 d) [mm]
		pour contour fermé entier interne
			l 0 = 2 (π D - d) [mm]
		pour crochet allongé
			l 0 = π D + 2 o - D + 3 d [mm]
		pour contour fermé entier à double spire
			l 0 = 4 π D [mm]
		pour contour fermé entier à double spire latéral
			l 0 = 4 π D [mm]
		pour type d’attache non spécifié
			l 0 = 0 [mm]

Masse du ressort

Fréquence propre d’oscillation du ressort

Vérification de la charge du ressort

τ 8 ≤ u s τ A

Présentation des variables utilisées :

d	diamètre de fil [mm]
k	raideur totale [N/mm]
D	diamètre moyen du ressort [mm]
D 1	diamètre externe du ressort [mm]
D 2	diamètre interne du ressort [mm]
F	force générale exercée par le ressort [N]
G	module d’élasticité en cisaillement de la matière du ressort [MPa]
H	flexion de fonctionnement [mm]
c	index de courbure du fil [-]
K w	facteur de correction de Wahl [-]
l	longueur du fil déroulé [mm]
L	longueur du ressort en général [mm]
L Z	longueur de la pièce hélicoïdale du ressort [mm]
m	masse du ressort [N]
n	nombre de spires actives [-]
o	hauteur de l’attache [mm]
t	pas des spires actives à l’état libre [mm]
s	flexion du ressort (élongation) en général [mm]
u s	facteur d’utilisation de la matière
ρ	densité de la matière du ressort [N/mm 3 ]
τ	contrainte de torsion de la matière du ressort, en général [MPa] (la contrainte de torsion est la force par zone d’unité.)
τ A	contrainte de torsion admissible de la matière du ressort [MPa]