Oparte na obliczeniach belki o ustalonych zakończeniach. Uwzględniają większość czynników.

Współczynniki bezpieczeństwa

Zmęczenie kontaktowe

gdzie:

	σ Hlim	kontaktowa wytrzymałość zmęczeniowa (właściwość materiału)
	F t	siła styczna działająca na zęby
	b w	robocza szerokość wieńca
	d 1	średnica podziałowa zębnika

Kontakt przy obciążeniu jednorazowym

gdzie:

	σ HPmax	dopuszczalne naprężenie kontaktowe
	K AS	współczynnik przeciążenia jednorazowego

Zmęczenie przy zginaniu

gdzie:

	σ Flim	granica zmęczenia dla zginania (właściwość materiału)
	b wF1,2 = min (b 1,2 , b w + 2m)	szerokość zęba dla zginania

Zginanie przy obciążeniu jednorazowym

gdzie:

σ FPmax

dopuszczalne naprężenie zginające

Obliczenia współczynników

Z N ... współczynnik trwałości (dla kontaktu)

1 ≤ Z N ≤ 1,3 dla stali azotowanych

1 ≤ Z N ≤ 1,6 dla pozostałych stali

	N Hlim	podstawowa liczba cykli obciążenia dla kontaktu (właściwość materiału)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	wymagana liczba cykli obciążenia (prędkość)

Y N ... współczynnik trwałości (dla zginania)

1 ≤ Y N ≤ 1,6 dla stali azotowanych

1 ≤ Y N ≤ 2,5 dla pozostałych stali

	N Flim	podstawowa liczba cykli obciążenia dla zginania (właściwość materiału)
	N K1,2 = 60 L h n 1,2	wymagana liczba cykli obciążenia (prędkość)

Z L ... współczynnik smarowania

	DIN i ISO:
		Z L = C ZL + 4 (1 - C ZL ) 0,158
		C ZL = σ Hlim / 4375 + 0.6357
		dla σ Hlim < 850 Mpa C ZL = 0,83
		dla σ Hlim > 1200 Mpa C ZL = 0,91

Z R ... współczynnik chropowatości

Z V ... współczynnik prędkości

	CSN:
		Z v = 0,95 + 0,08 log v
	ISO i DIN:
		C ZV = C ZL + 0,02

Z E ... współczynnik sprężystości

gdzie:

	μ	współczynnik Poissona (właściwość materiału)
	E	moduł sprężystości (właściwość materiału)

Z H ... współczynnik współpracujących zębów

Z B ... współczynnik zazębienia jednoparowego

dla ε β ≥ 1 lub wewnętrznej przekładni:
	Z B1,2 = 1
dla ε β = 0:
dla ε β < 1:
	Z B1,2 = Z B0 - ε b (Z B0 - 1) gdzie:
	Z B0 = Z B1,2 obliczone dla ε β = 0

Z ε ... współczynnik liczby przyporu

dla ε β = 0:
dla ε β < 1:
dla ε β ≥ 1:

Y ε ... współczynnik liczby przyporu (dla zginania)

CSN:

	dla ε β < 1:
	dla ε β ≥ 1:

ISO i DIN:

Z β ... współczynnik kąta pochylenia zęba (dla kontaktu)

CSN:

Z β = 1

ISO i DIN:

Y β ... współczynnik kąta pochylenia zęba (dla zginania)

CSN:

Y βmin = 1 - 0,25 ε β ≥ 0,75

ISO i DIN:

	dla ε β > 1 stosowana jest wartość ε β = 1
	dla β > 30° stosuje się β = 30°

Z x ... współczynnik wielkości (dla kontaktu)

Y x ... współczynnik wielkości (dla zginania)

Z W ... współczynnik twardości roboczej

Y Fa ... współczynnik kształtu

gdzie:

	h Fa	ramię zginające siły działającej na zakończenie zęba
	s Fn	grubość niebezpiecznego przekroju podstawy zęba koła pomocniczego
	α Fan	kąt zginania na końcu prostego zęba koła pomocniczego

Y Sa ... współczynnik korekcyjny naprężenia

Y Sa = (1,2 + 0,13 L a) q s exp

Y Sag ... współczynnik dodatkowego karbu w podstawie zębów

Y δ ... współczynnik wrażliwości na działanie karbu (zależy od materiału i promienia krzywizny przekształcenia stopy zęba)

Y R ... współczynnik powierzchni stopy zęba

K H ... współczynnik dodatkowego obciążenia (dla kontaktu)

K H = K A K Hv K Hb K Ha

K F ... współczynnik dodatkowego obciążenia (dla zginania)

K F = K A K Fv K Fb K Fa

K A ... współczynnik użytkowy (zewnętrznych sił dynamicznych)

K Hv ... współczynnik użytkowy (wewnętrznych sił dynamicznych) dla kontaktu

K Fv ... współczynnik użytkowy (wewnętrznych sił dynamicznych) dla zginania

dla CSN:

przy K A F t / b w < 150 z uwzględnieniem K A F t / b w = 150

dla ISO i DIN:

	przy K A F t / b w < 100 z uwzględnieniem K A F t / b w = 100
	gdzie: K P , K Q ... wartości tabeli

K Hβ ... współczynnik obciążenia podłużnego (dla kontaktu)

dla CSN:

gdzie:

	c = 0,4	koła z utwardzanymi bokami zęba
	c = 0,3	nieutwardzane koła zębate
	f ky = | f sh1 + f sh2 | + f kZ - y β
	f b , f x , f y ... tolerancja zębów y β ... wartość tabeli

dla ISO i DIN:

	dla
	w innym przypadku ( < 1):
	F βy = F βx χ β
	dla kół z utwardzanymi bokami zębów χ β = 0.85
	dla pozostałych
	F βx = 1.33 f sh + f ma

	q' = 0.04723 + 0.15551/z v1 + 0.25791/z v2 - 0.00635 x 1 - 0.11654 x 1 /z v1 - 0.00193 x 2 - 0.24188 x 2 /z v2 + 0.00529 x 1 2 + 0.00182 x 2 2
	dla F t K A / b w < 100 wartości te są interpolowane
	dla ISO c' = c' [(F t K A / b w ) / 100] 0,25
	dla DIN c' = c' (F t K A / b w ) / 100
	C M = 0,8
	C R = 1 dla stałych przekładni
	C B = [1 + 0,5 (1,2 - h f /m)] [1 - 0,02 (20° - α)]
	E steel = 206 000
	c γ = c' (0,75 ε α + 0,25)
	A, B ... wartości tabeli zależne od rozmieszczenia kół zębatych, wałków i łożysk

K Fβ ... współczynnik obciążenia podłużnego (dla zginania)

K Fβ = (K Hβ) NF

gdzie:

	h = 2 m/ε α	przekładnia walcowa
	h = 2 m	przekładnia zębata skośna

K Fa ... współczynnik obciążenia poprzecznego (dla zginania)

dla ε γ < 2:
dla ε γ > 2:
	przy K A F t / b w < 100 z uwzględnieniem K A F t / b w = 100
wartości graniczne:
	dla CSN: 1 ≤ K Fα ≤ε γ

K Hα ... współczynnik obciążenia poprzecznego (dla kontaktu)

dla CSN:
	K Hα = 1 dla zęba prostego
	K Hα = K Fα dla zęba pochyłego
DIN i ISO:
	K Hα = K Fα
dla wartości granicznych: