Ogólne wzory obliczeń

Współczynnik wykorzystania materiału

Współczynnik bezpieczeństwa przy wytrzymałości zmęczeniowej

Średnica zewnętrzna sprężyny

D₁ = D + d [cal]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	d	średnica drutu [cal]

Średnica wewnętrzna sprężyny

D₂ = D - d [cal]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	d	średnica drutu [cal]

Ugięcie robocze

H = L₁ - L₈ = s₈ - s₁ [cal]

gdzie:

	L8	długość sprężyny w pełni obciążonej [cal]
	L 1	długość wstępnie obciążonej sprężyny [cal]
	s 8	ugięcie sprężyny w pełni obciążonej [cal]
	s 1	ugięcie przy wstępnym obciążeniu sprężyny [cal]

Wskaźnik sprężyny

c = D/d [-]

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	d	średnica drutu [cal]

Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego (Wahla)

gdzie:

c	wskaźnik sprężyny [-]

Ogólna siła wywierana przez sprężynę

gdzie:

	d	średnica drutu [cal]
	τ	naprężenie skręcające materiału sprężyny, ogólnie [psi]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	K w	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [psi]
	s	ugięcie sprężyny ogólnie [cal]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	F 0	napięcie początkowe sprężyny [N]

Stała sprężyny

gdzie:

	d	średnica drutu [cal]
	D	średnica podziałowa sprężyny [mm]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [psi]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	F 8	siła robocza sprężyny w pełni obciążonej [psi]
	F 1	siła robocza w minimalnie obciążonej sprężynie [psi]
	H	ugięcie robocze [cal]

Średnica podziałowa sprężyny

gdzie:

	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [psi]
	d	średnica drutu [mm]
	k	stała sprężyny [funt/cal]
	n	liczba czynnych zwojów [-]

Ugięcie sprężyny ogólnie

s = F / k [cal]

gdzie:

	F	Dopuszczalne obciążenie sprężyny [funty]
	k	stała sprężyny [funt/cal]

Długość swobodna sprężyny

L₀ = t * n + (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d [cal]

gdzie:

	t	podział czynnych zwojów w stanie nieobciążonym [cal]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	n z1	liczba zwojów o zamkniętym końcu na początku sprężyny [-]
	n z2	liczba zwojów o zamkniętym końcu na końcu sprężyny [-]
	z o1	liczba zwojów podłoża na początku sprężyny [-]
	z o2	liczba zwojów podłoża na końcu sprężyny [-]

Liczba czynnych zwojów

n = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d) / t [cal]

gdzie:

	t	podział czynnych zwojów w stanie nieobciążonym [cal]
	L0	długość swobodna sprężyny [cal]
	d	średnica drutu [cal]
	n z1	liczba zwojów o zamkniętym końcu na początku sprężyny [-]
	n z2	liczba zwojów o zamkniętym końcu na końcu sprężyny [-]
	z o1	liczba zwojów podłoża na początku sprężyny [-]
	zo2	liczba zwojów podłoża na końcu sprężyny [-]

Obliczenia projektu sprężyny

Projektowane są średnica drutu, liczba zwojów i długość sprężyny swobodnej L₀ dla określonego obciążenia, materiału oraz wymiarów zespołu lub średnicy sprężyny. Dla sprężyny z zalecanymi średnicami drutu, podział t między gwintami sprężyny w stanie bez obciążenia wynosi między 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [cal].

Sprężynę należy oprzeć na warunku wytrzymałości τ 8 ≤ u s τ A i zalecanych przedziałach niektórych wymiarów geometrycznych sprężyny:

L₈ ≥ L_minF i D ≤ L₀ ≤ 10 D i L₀ ≤ 31,5 cala i 4 ≤ D/d ≤ 16 i n≥ 2 i 12 d ≤ t < D

gdzie:

	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	d	średnica drutu [cal]
	t	podział czynnych zwojów w stanie nieobciążonym [cal]
	τ 8	naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia [psi]
	τ A	dopuszczalne naprężenie skręcające materiału sprężyny [psi]
	u s	współczynnik wykorzystania materiału [-]
	L 8	długość sprężyny w pełni obciążonej [cal]
	L minF	ograniczona długość testowa sprężyny [cal]
	n	liczba czynnych zwojów [-]

Należy przestrzegać warunków bezpieczeństwa dla wyboczenia i sprawdzać specyfikację warunków dla obciążenia zmęczeniowego.

Procedury projektowania

1. Określone obciążenie, materiał i wymiary zespołu sprężyny

Początkowo należy sprawdzić i obliczyć wartości wejściowe.

Następnie zaprojektować średnicę drutu i liczbę zwojów zgodnie z powyższymi wymaganiami wytrzymałościowymi i geometrycznymi, albo użyć wartości średnicy sprężyny ze specyfikacji.

Program obliczy dla tego projektu, krok po kroku - od najmniejszej do największej, wszystkie średnice drutu sprężyny, które odpowiadają wytrzymałości i warunkom geometrycznym. Jeżeli wszystkie warunki zostaną spełnione, obliczenia są zakończone z wybranymi wartościami, niezależnie od innych zgodnych z wymaganiami średnic drutu. To oznacza, że program stara się zaprojektować sprężynę o najmniejszej średnicy i najmniejszej liczbie zwojów.

2. Projekt sprężyny dla określonego obciążenia, materiału i średnicy sprężyny

Na początku należy sprawdzić wartości wejściowe dla obliczeń.

Następnie zaprojektować średnicę drutu, liczbę zwojów, długość nieobciążonej sprężyny i wymiary montażowe zgodnie z wymienionymi wcześniej warunkami wytrzymałościowymi i geometrycznymi lub z wymiarem montażowym L₁ lub L₈ umieszczonym w specyfikacji, lub z jakąkolwiek graniczną wartością ugięcia sprężyny.

Poniższy wzór jest używany do projektowania sprężyny dla określonej średnicy drutu.

gdzie:

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	siła robocza sprężyny w pełni obciążonej [psi]
	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	K w	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	τ 8	naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia [psi]
	τ A	dopuszczalne naprężenie skręcające materiału sprężyny [psi]

Jeżeli dla danej średnicy drutu nie można zaprojektować odpowiedniej kombinacji wymiarów sprężyny, testowane są wszystkie średnice drutu sprężyny, które odpowiadają warunkom wytrzymałościowym i geometrycznym, zaczynając od najmniejszej do największej. Sprawdzane są odpowiednie numery sprężyn z tabeli, czy nie odpowiadają narzuconym warunkom. W tym przypadku, obliczenia są przerywane z wybranymi wartościami, niezależnie od innych zgodnych z wymaganiami średnic drutu, a sprężyna jest projektowana z najmniejszą średnicą drutu i najmniejszą liczbą zwojów.

3. Projekt sprężyny dla określonej maksymalnej siły roboczej, określonego materiału, wymiarów montażowych i średnicy sprężyny

Na początku należy sprawdzić wartości wejściowe dla obliczeń.

Następnie projektowane są średnica drutu, liczba zwojów, długość nieobciążonej sprężyny i minimalna siła robocza F₁ zgodnie z wymienionymi wcześniej warunkami wytrzymałościowymi i geometrycznymi.

Poniższy wzór jest używany do projektowania sprężyny dla określonej średnicy drutu.

gdzie:

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	siła robocza sprężyny w pełni obciążonej [psi]
	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	K w	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
	τ 8	naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia [psi]
	τ A	dopuszczalne naprężenie skręcające materiału sprężyny [psi]

Jeżeli dla danej średnicy drutu nie można zaprojektować odpowiedniej kombinacji wymiarów sprężyny, testowane są wszystkie średnice drutu sprężyny, które odpowiadają warunkom wytrzymałościowym i geometrycznym, zaczynając od najmniejszej do największej. Sprawdzane są odpowiednie numery sprężyn z tabeli, czy nie odpowiadają narzuconym warunkom. W tym przypadku, obliczenia są przerywane z wybranymi wartościami, niezależnie od innych zgodnych z wymaganiami średnic drutu, a sprężyna jest projektowana z najmniejszą średnicą drutu i najmniejszą liczbą zwojów.

Obliczenia sprawdzające sprężynę

Obliczane są odpowiednie wartości wymiarów zespołu i ugięcia roboczego dla określonego obciążenia, materiału i wymiarów sprężyny.

Wpierw sprawdzane są wartości wejściowe dla obliczeń. Następnie obliczane są wymiary zespołu przy użyciu poniższych wzorów.

Długość wstępnie obciążonej sprężyny

Długość w pełni obciążonej sprężyny

gdzie:

	L 0	długość wolnej sprężyny [cal]
	F 1	siła robocza w minimalnie obciążonej sprężynie [cale]
	n	liczba czynnych zwojów [-]
	D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
	G	moduł sprężystości materiału sprężyny [psi]
	d	średnica drutu [cal]
	F 8	siła robocza sprężyny w pełni obciążonej [psi]

Ugięcie robocze

H = L₁ - L₈ [cal]

Obliczenia sił roboczych

Obliczane są siły wytworzone przez sprężynę w jej stanach roboczych dla określonego materiału, wymiarów zespołu i wymiarów sprężyny. Najpierw dane wejściowe są sprawdzane i przeliczane, a następnie obliczane są siły robocze używając poniższych wzorów.

Minimalna siła robocza

Maksymalna siła robocza

Obliczenia parametrów wyjściowych sprężyny

Wspólne dla wszystkich typów obliczeń sprężyny i obliczane w następującym porządku.

Stała sprężyny

Teoretyczna długość graniczna sprężyny

L₉ = (n + n_z + 1 - z₀) d [cal]

Graniczna długość próbna sprężyny

L_minF = L_9max + S_amin [cal]

gdzie górna długość graniczna sprężyny w stanie granicznym L_9max:

dla nie opartych końców
	L 9max = 1,03 L 9 [cal]
dla opartych końców i (n + nz) <= 10,5
	L 9max = (n + n z ) d [cal]
dla opartych końców i (n + nz) > 10,5
	L 9max = 1,05 L 9 [cal]

Suma najmniejszych dopuszczalnych odstępów między czynnymi zwojami sprężyny w stanie pełnego obciążenia

przy czym dla współczynników sprężystości c < 5 używana jest wartość c = 5

Ugięcie sprężyny w stanie granicznym

s 9 = L₀ - L₉ [cal]

Siła graniczna sprężyny

F₉ = k S 9 [lb]

Odstęp między zwojami

Podział czynnych zwojów

t = a + d [cal] lub

t = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - zo2_o2) * d) / n [cal]

Ugięcie wstępnie obciążonej sprężyny

s 1 = L₀ - L₁ [cal]

Całkowite ugięcie sprężyny

s₈ = L₀ - L₈ [cal]

Naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie wstępnego obciążenia

Naprężenie skręcające materiału sprężyny w stanie pełnego obciążenia

Naprężenie przy zblokowaniu

Długość rozwiniętego drutu

l = 3.2 D (n + n_z) [cal]

Masa sprężyny

Energia odkształcenia sprężyny

Naturalna częstotliwość drgań sprężyny

Krytyczna (graniczna) prędkość sprężyny dotycząca wzbudzenia wzajemnych uderzeń zwojów z bezwładności

Sprawdzanie obciążenia sprężyny

τ₈ ≤ u s τ_A i L_minF ≤ L₈

Znaczenie użytych zmiennych:

a	luz między aktywnymi zwojami w stanie wolnym [cal]
k	stała sprężyny [funt/stopa]
d	średnica drutu [cal]
D	średnica podziałowa sprężyny [cal]
D 1	zewnętrzna średnica sprężyny [cal]
D 2	wewnętrzna średnica sprężyny [cal]
F	Dopuszczalne obciążenie sprężyny [funty]
G	moduł sprężystości w ścinaniu materiału sprężyny [psi]
c	wskaźnik sprężyny [-]
H	ugięcie robocze [cal]
K w	Współczynnik korekcyjny naprężenia skręcającego [-]
k f	współczynnik bezpieczeństwa przy wytrzymałości zmęczeniowej [-]
l	rozwinięta długość drutu [cal]
L	długość sprężyny ogólnie [cal]
L 9max	górna granica długości sprężyny w stanie granicznym [cal]
L minF	ograniczona długość testowa sprężyny [cal]
m	ciężar sprężyny [funt]
N	trwałość sprężyny obciążonej zmęczeniowo w tysiącach ugięć [-]
n	liczba czynnych zwojów [-]
n z	liczba zamykających zwojów [-]
t	podział czynnych zwojów w stanie nieobciążonym [cal]
s	ugięcie sprężyny (wydłużenie) ogólnie [cal]
s amin	suma najmniejszych dopuszczalnych odstępów między czynnymi zwojami sprężyny [cal]
u s	współczynnik wykorzystania materiału [-]
z 0	liczba zwojów przy podłożu [-]
ρ	gęstość materiału sprężyny [funt/stopa 3 ]
σ ult	wytrzymałość na rozciąganie materiału sprężyny [psi]
τ	naprężenie skręcające materiału sprężyny, ogólnie [psi]
τ e	wytrzymałość zmęczeniowa w ścinaniu sprężyny obciążonej zmęczeniowo [psi]
τ A8	dopuszczalne naprężenie skręcające materiału sprężyny [psi]