Fórmulas de cálculo gerais

diâmetro externo da mola

D 1 = D + d [mm]

em que:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

diâmetro interior da mola

D 2 = D - d [mm]

em que:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Torque para a mola pré-carregada

em que:

	F 1	força de trabalho para a mola pré-carregada [N]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]

Torque para a mola totalmente carregada

em que:

	F 8	força de trabalho (para mola totalmente carregada) [N]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]

Índice da mola

c = D/d [-]

em que:

	D	diâmetro médio da mola [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Ângulo do curso de trabalho

φ h = φ 8 - φ 1 [°]

em que:

	φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
	φ 1	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]

Deflexão mínima angular do braço de trabalho

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	k φ	constante de torção da mola [Nm/°]
	φ h	ângulo do percurso de trabalho [°]
	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]

Deflexão máxima angular do braço de trabalho

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	k φ	constante de torção da mola [Nm/°]
	φ h	ângulo do percurso de trabalho [°]
	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]

fator de concentração de tensão [-]

em que:

	i	Índice da mola [-]
	i = D/d [-]	para o cálculo da tensão de dobra nos espirais ativos
		para o cálculo da tensão na dobra do braço
	r	raio da dobra no braço (interno) [mm]
	d	diâmetro do arame [mm]

Tensão do material da mola, em geral

em que:

	M	torque para a mola, em geral [Nm]
	K f	fator de concentração de tensão [-]
	d	diâmetro do arame [mm]

Número de espirais ativos da mola

em que:

	φ	deflexão angular do braço de trabalho, em geral [º]
	E	módulo de elasticidade [psi]
	d	diâmetro do arame [mm]
	M	torque para a mola, em geral [Nm]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]
	R 2	braço da força de suporte [mm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]

Cálculo de projeto da mola

Durante o projeto de uma mola, o diâmetro do arame, o número de espirais e o diâmetro de dobra da mola de dobra são projetados para se ajustar ao material e as cotas de montagem especificados. Projete as molas para que cumpram os diâmetros de arame recomendados. Para molas com uma folga entre os espirais, o passo t entre as roscas da mola em estado livre deve estar dentro da faixa 0,3 D ≤ t ≤ 0,5 D [mm].

O projeto da mola é baseado na condição de resistência (σ 8 ≤ us sA) e (σ 8r ≤ us σ A) e nas faixas recomendadas de algumas cotas geométricas da mola.

L Z ≤ 10 D e L Z ≤ 31,5 pol e 4 ≤ D/d ≤ X e n≥ 1,5 e 1,2 d ≤ t < D e r ≥ d.

em que:

• mola com espirais juntos X = 16
• mola com espirais separados X = 10

As cotas da mola cumprem a solução geométrica praticável segundo a forma e comprimento especificados para os braços. Se é definido na especificação, as cotas devem ser ajustadas às cotas limite de montagem, que são o diâmetro e o comprimento de gabinete máximos suportados e o diâmetro de vareta máximo suportado.

Carga máxima especificada, material e cotas de montagem da mola

Primeiramente, são verificados e calculados os valores de entrada para o cálculo.

A seguir, é calculada a carga mínima para a carga máxima especificada e as cotas de montagem.

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	φ 1	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
	φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

Uma vez feito isto, o diâmetro do arame e o número de espirais são projetados de forma que, uma vez calculado o diâmetro da mola, sejam cumprida as condições de resistência e de geometria. Se o valor do diâmetro da mola é limitado na especificação, o projeto da mola deve cumprir esta condição. Se não for o caso, os limites do diâmetro da mola são determinados segundo as condições geométricas para o diâmetro de arame mínimo e máximo permitido.

Para molas com braços de gancho, são projetados raios adequados do braço de dobra.

São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumprem as condições geométricas e de resistência, começando pelo menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número adequado de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame restantes que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Carga especificada, material e ângulo de deflexão de trabalho

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.

A seguir, são calculadas as flexões do ângulo do braço de trabalho para a carga e o ângulo de deflexão de trabalho especificados.

Deflexão mínima do braço de trabalho

Deflexão máxima do braço de trabalho

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	φ 1	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
	φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
	φ h	ângulo do percurso de trabalho [°]

Depois, o diâmetro do arame e o número de espirais são projetados de forma que, uma vez calculado o diâmetro da mola, sejam cumpridas as condições de resistência e de geometria. Se o valor do diâmetro da mola é limitado na especificação, o projeto da mola também será ajustado à condição. Se não for o caso, os limites do diâmetro da mola são determinados segundo as condições geométricas para o diâmetro de arame mínimo e máximo permitido.

Para molas com braços de gancho, são projetados raios adequados do braço de dobra.

Todos os diâmetros de arame da mola que cumprem as condições geométricas e de resistência especificadas são considerados, começando pelo menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número adequado de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Carga máxima especificada, material e diâmetro da mola

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.

Depois, o diâmetro de arame é projetado, o número de espirais e as cotas de montagem para cumprir as condições geométricas e de resistência. Se o valor do ângulo de deflexão é limitado na especificação, o projeto da mola também deve cumprir esta condição. Se não for o caso, os limites das cotas de montagem são determinados pelas condições geométricas para o diâmetro da mola especificado e para o diâmetro do arame mínimo e máximo permitido.

Para molas com braços de gancho, raios adequados do braço de dobra são calculados.

São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumpram as condições geométricas e de resistência, e os projetos correspondentes começando pelo diâmetro menor, até o maior. A seguir, o cumprimento de todas as condições requeridas para o número de espirais é testado. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Carga máxima especificada, material, diâmetro da mola e ângulo de deflexão de trabalho

Primeiramente, são verificados os valores de entrada para o cálculo.

Depois, o diâmetro de arame, o número de espirais e os ângulos de deflexão do braço de trabalho são otimizados para cumprir as condições geométricas e de resistência mencionadas. O programa procura um valor mínimo da deflexão angular máxima do braço de trabalho φ 8, tendo em conta os requisitos da deflexão angular mínima do braço de trabalho φ 1, que deve ser igual a aproximadamente 2°.

Para molas com braços de gancho, são calculados raios adequados do braço de dobra.

Por último, é calculada a carga mínima da mola para a carga máxima especificada e os ângulos de deflexão projetados para o braço de trabalho.

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	φ 1	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
	φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

São calculados todos os diâmetros de arame da mola que cumpram as condições geométricas e de resistência, e os projetos correspondentes começando pelo diâmetro menor, até chegar ao maior. Se todas as condições são cumpridas, o projeto é finalizado com os valores selecionados, independente dos possíveis diâmetros de arame que também cumpram as condições, e a mola é projetada com o menor diâmetro possível, o menor número de espirais e o menor número dos diâmetros de molas.

Cálculo de verificação da mola

Calcula os valores correspondentes das cotas da montagem para a carga especificada, o material e as cotas da mola. Primeiramente, os dados de entrada são verificados e calculados e a seguir, as cotas da montagem são calculadas utilizando as seguintes fórmulas.

Deflexão mínima angular do braço de trabalho

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]
	R 2	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]

Deflexão máxima angular do braço de trabalho

em que:

	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]
	R 2	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]

Ângulo do curso de trabalho

φ h = φ 8 - φ 1 [°]

em que:

M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

Cálculo de forças de trabalho

As forças correspondentes produzidas por molas em estado de trabalho são calculadas para o material especificado, as cotas da montagem e as cotas da mola. A seguir, os dados de entrada são verificados e calculados, e então as forças de trabalho são calculadas utilizando as seguintes fórmulas:

Carga mínima de trabalho

em que:

	M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]
	R 2	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]
	φ 1	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]

Carga máxima de trabalho

em que:

	M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
	D	diâmetro médio da mola [mm]
	n	número de espirais ativos [-]
	R 1	braço da força de trabalho [mm]
	R 2	braço da força de suporte [mm]
	E	módulo de elasticidade [MPa]
	d	diâmetro do arame [mm]
	φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]

Cálculo de parâmetros de saída da mola

Este processo é comum para todos os tipos de cálculos de molas e executado na seguinte ordem:

Constante de torção da mola

Espaço entre espirais para a mola livre

a = t - d [mm]

Comprimento da peça de espirais para a mola livre

para mola com espirais juntos
	L 0 = (1.05 n + 1) d [mm]
para mola com espirais separados
	L 0 = t n + d [mm]

Tensão de vergadura do material da mola em espirais ativos para carga mínima de trabalho

em que o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = D/d

Tensão de vergadura do material da mola no braço de dobra para carga mínima de trabalho

em que o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = 2r/d + 1

Tensão de vergadura do material da mola em espirais ativos para mola totalmente carregada

em que o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = D/d

Tensão de vergadura do material da mola no braço de vergadura para mola totalmente carregada

em que o fator de concentração de tensão K f é calculado para i = 2r/d + 1

Comprimento da peça de espirais da mola totalmente carregada para mola de espirais juntos e a carga enrola a mola

Diâmetro externo da mola totalmente carregada e a carga enrola a mola

Diâmetro interior da mola totalmente carregada e a carga enrola a mola

Limite da deflexão angular de teste do braço de trabalho

Energia de deformação da mola

Comprimento de arame

l = 3.2 D n + l R [mm]
onde l R é o comprimento do braço, enquanto:
	onde l R é o comprimento do braço, enquanto:
			comprimento do braço de torção reto
			comprimento do braço do gancho

Massa da mola

Verificação da carga da mola

(σ 8 ≤ u s σ A ) e (σ 8r ≤ u s σ A )

Significado das variáveis utilizadas:

a	espaço entre espirais ativos em estado livre [mm]
d	diâmetro do arame [mm]
D	diâmetro médio da mola [mm]
D 1	diâmetro exterior da mola [mm]
D 2	diâmetro interior da mola [mm]
E	módulo de elasticidade [psi]
F	força de trabalho exercida pela mola (a força exercida no braço R 1 da força de trabalho), em geral [N]
i	índice da mola [-]
K F	fator de concentração de tensão [-]
kφ	constante de torção da mola [Nm/°]
r 1	raio da dobra no braço de trabalho [mm]
r 2	raio da dobra no braço de suporte [mm]
R 1	braço da força de trabalho [mm]
R 2 1	braço da força de suporte [mm]
l	comprimento de arame [mm]
L 0	comprimento da peça de espirais em estado solto, em geral [mm]
m	massa da mola [N]
M	torque para a mola, em geral [Nm]
n	número de espirais ativos [-]
t	folga entre os espirais em estado solto [mm]
u s	Fator de utilização do material
ρ	densidade do material da mola [lb/ft³]
φ	deflexão angular do braço de trabalho, em geral [º]
σ	tensão de dobra do material da mola em geral [psi]
σ A	tensão de dobra suportada do material da mola [psi]
M 1	torque para a mola pré-carregada [Nm]
M 8	torque para a mola totalmente carregada [Nm]
φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
φ 1	deflexão angular do braço de trabalho para o estado pré-carregado [°]
φ 8	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]
φ h	deflexão angular do braço de trabalho para a mola totalmente carregada [°]