O deslocamento é aplicado na iteração de subespaço de blocos para acelerar a convergência do processo e para deslocar o centro de convergência para a parte do espectro selecionada.
Considere o seguinte problema próprio deslocado
Kσφ - λM φ = 0, (1)
em que Kσ = K - σM, σ – valor de deslocamento, λ, φ – valor próprio e o vetor próprio correspondente a ele, M – matriz de massa para problemas dinâmicos e matriz de rigidez geométrica para problemas de flambagem. Se o valor de deslocamento σ -> λi, i = 1, 2, ... , n, em que λi – valor próprio para o modo i, n – número de modos a serem determinados, o método de iteração de subespaço será caracterizado pela convergência rápida para o modo i. Portanto, pode-se concluir que um valor de deslocamento bem ajustado acelera a convergência do valor próprio cujo valor está próximo ao deslocamento.
Um valor de deslocamento inicial é inserido no campo de edição Deslocamento. O parâmetro Incremento determina o número de iterações executadas durante a modificação do deslocamento. Por exemplo, se o incremento for 5 e a convergência de um valor próprio arbitrário não for obtida com 5 iterações, o valor de deslocamento será alterado da maneira mostrada pela fórmula a seguir.
σ = λúltimconv + 0,99 * (λúltimconv - λprimconv), (2)
em que λúltimconv, λprimconv são, respectivamente, os valores de: o último valor próprio para o qual foi obtida a convergência e o primeiro valor próprio para o qual não foi obtida nenhuma convergência.
Portanto, existem três possibilidades.
- Se o deslocamento = 0 e o incremento ≥ 0, o valor de deslocamento inicial será igual a zero.
- Se o deslocamento ≥ 0 e o incremento = 0, o valor de deslocamento será constante durante todas as iterações de subespaço.
- Se o deslocamento = 0 e o incremento = 0, o deslocamento não será considerado e Kσ = K.
Problemas dinâmicos – observações
É possível usar um valor de deslocamento variável (quando o valor de incremento for maior ou igual a zero) para acelerar a convergência. Um valor de deslocamento será alterado conforme mostrado pela equação (2). Esse método de cálculos é recomendado quando a convergência é lenta. No entanto, deve-se lembrar que cada alteração em um valor de deslocamento causa a fatoração repetida da matriz Kσ; portanto, um valor de deslocamento não deve ser modificado com muita frequência.
A aplicação de um valor de deslocamento constante (quando o incremento = 0) altera a posição do centro de convergência para o valor do deslocamento assumido σ.
Problemas de flambagem – observações
Para problemas de flambagem, somente os valores próprios positivos são considerados. Um valor positivo do deslocamento inicial pode acelerar consideravelmente a convergência. Se um valor de deslocamento variável for considerado (incremento ≥ 0), a modificação de um valor de deslocamento somente ocorrerá quando o valor de deslocamento atualizado for maior.