Входные данные:

• Основной радиус r0 (дисковые и цилиндрические кулачки)
• Расстояние движения lc (линейные кулачки)
• Ширина кулачка bc
• Радиус ролика rr
• Ширина цилиндра br (для формы цилиндра толкателя)
• Эксцентриситет e (Дисковые кулачки для перемещения толкателя)
• Угол эксцентриситета α (Линейные и цилиндрические кулачки для перемещения толкателя)
• Расстояние поворота y (Дисковые и линейные кулачки для поворотной руки)
• Длина локтя l a (дисковые и линейные кулачки для поворотной руки)
• Реакция локтя l r (дисковые и линейные кулачки для поворотной руки)
• Скорость ω (Дисковые и линейные кулачки)
• Скорость v (Линейные кулачки)
• Усилие на ролике F
• Вес элементов ускорения m
• Жесткость пружины c
• Допустимое давление pA1
• Модуль упругости материала кулачка E1
• Коэффициент Пуассона материала кулачка μ1
• Допустимое давление pA2
• Модуль упругости материала толкателя E2
• Коэффициент Пуассона материала толкателя μ2

Дисковый кулачок
Линейный кулачок
Цилиндрический кулачок
Внешний диаметр = 2r0 + bc
Внутренний диаметр = 2r0 - bc

Сегменты кулачка

• Функция движения f y (z) [бр]
• Обратное соотношение kr (только для параболического движения и параболического с линейной деталью)
• Линейная деталь kl (только для параболического движения с линейной деталью)
• Начальное положение движения l0 [°; мм, дюймы]
• Конечное положение движения L [°; мм, дюймы]
• Длина движения сегмента dl = l - l0 [°; мм, дюймы]
• Подъем в начале h0 [мм, дюймы]
• Подъем в конце hmax [мм, дюймы]
• Подъем сегмента dh = hmax - h0 [мм, дюймы]

Зависимости подъема

Дисковые и цилиндрические кулачки

Угол поворота кулачка φ i [°]

Фактическое относительное положение в сегменте: zi = (φi - l0 ) / dl(range 0 - 1)

Подъем	yi = dh fy (z) [мм, дюймы]
Скорость
Ускорение
Импульс

Линейный кулачок

Положение перемещения кулачка li [мм, дюймы]

Фактическое относительное положение в сегменте: zi = (li - l0) / dl (диапазон 0 - 1)

Подъем	yi = dh fy (z) [мм, дюймы]
Скорость
Ускорение
Импульс

Функции движения

Циклоидный (расширенный синусоидальный)

Это движение отличается превосходными характеристиками ускорения. Оно часто используется для высокоскоростных кулачков, поскольку отличается низким уровнем шума, вибрации и износа.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

Подъем	fy (z) = z - 0,5/π sin(2πz)
Скорость	fv (z) = 1 - cos (2πz)
Ускорение	fa (z) = 2π sin(2πz)
Импульс	fj (z) = 4π2 cos(2πz)

гармоническое (синусоидальные колебания)

Плавность характеристик скорости и ускорения во время хода является преимуществом данной кривой. Однако мгновенные изменения ускорения в начале и в конце движения могут вызывать вибрацию, шум и износ.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

Подъем	fy (z) = 0,5 (1 - cos πz)
Скорость	fv (z) = 0,5 π sin (πz)
Ускорение	fa (z) = 0,5 π2 cos(πz)
Импульс	fj (z) = -0,5π3 sin(πz)

Линейный

Простое движение с резким ударом в начале и конце движения. Используется редко, за исключением очень грубых устройств. Рекомендуется использовать движение с измененным характером в начале и в конце — параболическое с линейной деталью.

	Подъем
	Скорость

Подъем	fy (z) = z
Скорость	fv (z) = 1
Ускорение	fa (z) = 0
	Примечание. Для z = 0 и z = 1 правильным значением должно быть бесконечное значение, однако оно недопустимо при расчете, поэтому используется нулевое значение.
Импульс	fj (z) = 0
	Примечание. Для z = 0 и z = 1 правильным значением должно быть бесконечное значение, однако оно недопустимо при расчете, поэтому используется нулевое значение.

Параболическое (полином 2-й** степени)**

Движение минимально возможным ускорением. Однако вследствие резких изменений ускорения в начале, середине и конце движения создаются ударные воздействия. Коэффициент обратного направления обеспечивает «растяжение» в середине движения и допускает изменение коэффициента ускорения и торможения.

Зеркально отраженное (коэффициент обратного соотношения kr = 0,5)

	Подъем
	Скорость
	Ускорение

	для z = от 0 до 0,5:
		Подъем	fy(z) = 2z2
		Скорость	fv(z) = 4z
		Ускорение	fa (z) = 4
		Импульс	fa(z) = 0
	для z = от 0,5 до 1:
		Подъем	fy(z) = 1 - 2(1 - z)2
		Скорость	fv(z) = 4 (1 - z)
		Ускорение	fa (z) = -4
		Импульс	fj(z) = 0
			Примечание. Для z = 0 и z = 1 правильным значением должно быть бесконечное значение, однако оно недопустимо при расчете, поэтому используется нулевое значение.

Незеркально отраженное

kr — коэффициент обратного направления (в диапазоне от 0,01 до 0,99)

	Подъем
	Скорость
	Ускорение

	для z = 0 до kr :
		Подъем	fy (z) = z2 / kr
		Скорость	fv (z) = 2z / kr
		Ускорение	fa (z) = 2 / kr
		Импульс	fj (z) = 0
	для z = kr до 1:
		Подъем	fy (z) = 1 – (1 – z)2 / (1 – kr )
		Скорость	fv (z) = 2 (1 – z) / (1 – k r)
		Ускорение	fa (z) = -2 / (1 - kr )
		Импульс	fj (z) = 0
			Примечание. Для z = 0 и z = 1 правильным значением должно быть бесконечное значение, однако оно недопустимо при расчете, поэтому используется нулевое значение.

Параболическое с линейной деталью

Обеспечивает более приемлемое ускорение и торможение по сравнению с линейным движением. Коэффициент обратного направления обеспечивает "растяжение" в середине движения и допускает изменение коэффициента ускорения и торможения. Коэффициент линейной детали позволяет задать относительный размер линейно движущейся детали.

	Скорость
	Ускорение
	Импульс

kr — коэффициент обратного направления (в диапазоне от 0,01 до 0,99)

kl — коэффициент линейного участка (в диапазоне от 0 до 0,99)

kz = 1 + kl / (1 - kl)

kh = (1 - kl) / (1 + kl)

	для z = 0 до kr / kz :
		Подъем	fy (z) = kh z2 kz2 / kr
		Скорость	fv (z) = 2 kh z kz2 / kr
		Ускорение	fa (z) = 2 kh kz2 / kr
		Импульс	fj (z) = 0
	для z = kr / kz до r / kz + kl :
		Подъем	fy (z) = (z - 0,5 kr / kz ) 2 / (1 + kl )
		Скорость	fv (z) = 2 / (1 + kl)
		Ускорение	fa (z) = 0
		Импульс	fj (z) = 0
	для z = kr / kz + kl до 1:
		Подъем	fy (z) = 1 - kh (1 - z)2 kz2 / (1 - kr)
		Скорость	fv (z) = 2 kh (1 - z) kz2 / (1 - kr )
		Ускорение	fa (z) = -2 kh kz2 / (1 - kr )
		Импульс	fj (z) = 0

Полином 3-й** степени (кубическая парабола)**

Движение с меньшими ударами, чем при движении по параболе.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

Подъем	fy (z) = (3 - 2z) z2
Скорость	fv (z) = (6 - 6z) z
Ускорение	fa (z) = 6 - 12z
Импульс	fj (z) = -12

Полином 4-й** степени**

Движение с меньшими ударами, чем при движении по траектории, описываемой полиномом 3-й степени.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

для z = 0 - 0,5
	Подъем	fy (z) = (1 - z) 8z3
	Скорость	fv (z) = (24 - 32z) z2
	Ускорение	fa (z) = (48 - 96z) z
	Импульс	fj (z) = 48 - 192z
для z = 0,5 - 1
	Подъем	fy (z) = 1 - 8z (1 - z)3
	Скорость	fv (z) = (32z - 8) (1 - z)2
	Ускорение	fa (z) = (48 - 96z) (1 - z)
	Импульс	fj (z) = 194z - 144

Полином 5-й** степени**

Движение с меньшими ударами, чем при движении по траектории, описываемой полиномом 3-й степени.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

Подъем	fy (z) = (6z2 - 15z + 10) z3
Скорость	fv (z) = (z2 - 2z + 1) 30z2
Ускорение	fa (z) = (2z2 - 3z + 1) 60z
Импульс	fj (z) = (6z2 - 6z + 1) 60

Полином 7-й** степени**

Гладкость во всех формулах, включающих импульс.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

Подъем	fy (z) = (-20z3 + 70z2 - 84z + 35) z4
Скорость	fv (z) = (-z3 + 3z2 - 3z + 1) 140z3
Ускорение	fa (z) = (-2z3 + 5z2 - 4z + 1) 420z2
Импульс	fj (z) = (-5z3 + 10z2 - 6z + 1) 840z

Незеркально отраженный полином 5-й** степени**

Аналогично полиному 5 степени, но с принудительным движением вниз.

	Подъем
	Скорость
	Ускорение
	Импульс

Деталь 1
	Подъем	fy (z) = 1 - (8 (1 - z)3 - 15 (1 - z)2 + 10) (1 - z)2 / 3
	Скорость	fv (z) = (2 (1 - z)3 - 3 (1 - z)2 + 1) (1 - z) 20 / 3
	Ускорение	fa (z) = -(8 (1 - z)3 - 9 (1 - z)2 + 1) 20 / 3
	Импульс	fj (z) = (4 (1 - z)2 - 3 (1 - z)) 40

Часть 2
	Подъем	fy (z) = (8z3 - 15z2 + 10) z2 / 3
	Скорость	fv (z) = (2z3 - 3z2 + 1) z 20/3
	Ускорение	fa (z) = (8z3 - 9z2 + 1) 20/3
	Импульс	fj (z) = (4z2 - 3z) 40

Двойной гармоничный

Гладкость во всех формулах, включающих импульс с принудительным движением вниз.

Деталь 1
	Подъем	fy (z) = cos(0,5π (1 - z))4
	Скорость	fv (z) = π (0,5 sin(πz) - 0,25 sin(2πz))
	Ускорение	fa (z) = 0,5 π 2 (cos(πz) - cos(2πz))
	Импульс	fj (z) = π3 (-0,5 sin(πz) + sin(2πz))

Часть 2
	Подъем	fy (z) = 1 - cos(0,5π z)4
	Скорость	fv (z) = π (0,5 sin(πz) + 0,25 sin(2πz))
	Ускорение	fa (z) = 0,5 π2 (cos(πz) + cos(2πz))
	Импульс	fj (z) = -π3 (0,5 sin(πz) + sin(2πz))

*Сравнение максимальных относительных значений *

Динамические	Скорость	Ускорение	Импульс
Циклоидный (расширенный синусоидальный)	2	6.28	39.5
гармоническое (синусоидальные колебания)	1,57	4.93	15.5
Линейный	1	∞	∞
Параболическое (полином 2-й степени)	2	4	∞
Полином 3-й степени	1,5	6	12
Полином 4-й степени	2	6	48
Полином 5-й степени	1.88	5.77	60
Полином 7-й степени	2.19	7.51	52.5
Незеркально отраженный полином 5-й степени	1.73	6.67	40
Двойной гармоничный	2.04	9.87	42.4

Другие зависимости

Усилие на ролике

Fi = F + m ai + c yi [Н, фунт]

Нормальная сила

Fni = Fi / cos (γi ) [Н, фунт]

Момент

Ti = Fi ri tan (γi ) [Н*мм, фунт дюйм]

Удельное давление (герц)

	b = min (bv, bk)