热应力 03：温度相关材料验证

验证温度相关材料在不同温度下的机械和热变形。

案例描述

三个完全相同的圆杆受到 6,000 磅的常规拉伸力，且每个杆具有不同的温度：100、300 和 500° F。杆受到的约束可使其静态稳定，但不会妨碍预期的自然热膨胀或拉伸应变。每个杆的初始横截面面积为 1 平方英寸，且每个杆的初始长度为 10 英寸。已指定温度相关材料特性。热膨胀系数、杨氏模量和强度（屈服和极限）随温度呈线性变化。每个参数均针对 0 到 600° F 的温度范围定义。为简便起见，假定所有特性均在 0 和 600° F 之间线性变化。因此，您可以通过简单的线性插值确定该范围内任何温度的特性。

轴向 (Z) 和径向位移都包括热效果与机械载荷效果的组合。将计算每个杆在长度和直径上的理论更改，并与 Fusion 仿真结果进行比较。模型面已被分割，以在每个关注点处提供顶点。在每个结果比较位置定义了点探测器。特别是，在应用了 6,000 磅载荷的端面质心处测量轴向拉伸。此外，在沿每个杆中间位置的顶部固定中心点和底部固定中心点处测量直径。在此示例中，Y 位移用于确定直径更改。

图 1：模型图

尺寸（英寸）

• 每个杆的直径：1.128378（相应的横截面面积为 1.000 英寸2）
• 每个杆的长度：10.0

分析类型和参数

• 分析类型：热应力
• 无应力参考温度：0° F

网格参数

• 网格类型：实体，四面体
• 网格大小：0.19 英寸，绝对大小
• 元素顺序：抛物线型
• 创建弯曲网格元素：已启用
• 自适应网格优化：无

材料特性

下图是 Fusion 中定义的“高级”>“温度相关”特性的屏幕截图：

图 2：温度相关材料特性

约束

• 固定约束，仅 Z 方向 (UZ)：每个杆的 -Z 圆形端面
• 销约束，仅切向方向：每个杆的所有圆柱面

载荷

结构

• 力，在 Z 方向 6,000 磅：每个杆的每个 +Z 端面。

（这些面的每个面分成四个象限。因此，程序将应用 1,500 磅/象限的载荷，总载荷为 6,000 磅/杆）。

热

• 应用的温度，100° F：第一个实体（在 -X 位置的杆）
• 应用的温度，300° F：第二个实体（在中间位置的杆）
• 应用的温度，500° F：第三个实体（在 +X 位置的杆）

理论解

此页面上的方程式和表格中使用的变量定义如下：

• δz：Z（轴向）位移。其他下标指示效果是热 (δz_t) 还是由于结构力 (δz_f)。
• α：热膨胀系数（随温度变化）
• T：温度
• E：杨氏模量（随温度变化）
• ν：泊松比
• L：杆的初始长度
• D：杆的初始直径
• ΔD：杆直径的更改。下标指示该效果为热 (ΔDt) 还是由于结构力 (ΔDf)。
• F：应用的轴向拉力（6,000 磅）。
• A：每个杆的初始横截面面积（1 英寸2）。

对于所有方程式，材料特性将以线性方式插入两个指定的数据点之间（0° F 和 600° F)。例如，500° F 下的杨氏模量 (E) 按如下方式确定：

E0 = 6 x 106 psi E600 = 4.5 x 106 psi E500 = E0 + (500° F / 600° F)(E600 - E0) = 6 x 106 psi + (5/6)(4.5 x 106 psi - 6 x 106 psi) = 4.75 x 106 psi

为所有材料特性使用相同的方法，因为所有特性均使用介于 0 和 600° F 之间的直线（固定斜度）定义。

轴向位移

轴向位移是因应用的温度而产生的热膨胀与应用的力而产生的结构拉伸相结合的结果。在所有情况下，这两种效果均作用于相同的方向，并且直接相加。

热分量

δz_t = T * α * L

结构分量

δz_f = (F/A) / E * L

直径更改

热分量

ΔDt = T * α * D

结构分量

ΔDf = (F/A) / E * ν * D

结果比较

轴向位移

定义了三个点探测器来确定每个杆端面质心处的 Z 位移（+Z，自由端点）：

图 3：Z 位移结果

直径更改

定义了六个点探测器来确定沿每个杆中间位置的顶部固定中心 (TDC) 和底部固定中心 (BDC) 点处的 Y 位移。组合的 Y 位移值等于根据以下方程式计算的杆的直径更改：

ΔD = δy(TDC) - δy(BDC)

图 4：Y 位移结果

结果比较表

下表对杆在三种测试温度下的 Z 位移（拉伸）和直径更改的理论结果与 Fusion 仿真结果进行了比较。