主应力计算

可以根据不同于全局 X、Y 和 Z 方向的轴集来计算应力。我们可以旋转坐标系，以便仅法向应力保持不变，而所有剪切应力均为零。处于此方向时，曲面的法向矢量和作用于该曲面的应力矢量共线。那么，法向矢量的方向称为主应力方向。作用于该面的应力矢量的大小称为主应力值。有三个主应力值：第一、第二和第三主应力。这些值通常分别称为最大、中间和最小主应力。

用于确定主应力（σ1 和 σ3）的数学方程式比之前给出的 Mises 等效应力方程式更繁琐。我们必须先确定全局和主轴之间的旋转角度 (φ)，以弧度表示：

其中 *I1、*I2** 和 I3 是由以下方程式确定的应力不变量：

最后，第一和第三主应力由以下方程式确定：