Ereignissimulation 02

Parabolische Flugbahn eines Projektils.

Fallbeschreibung

Dieses Beispiel einer Genauigkeitsprüfung zeigt die Zuverlässigkeit des Ereignissimulations-Solvers bei der Quantifizierung der folgenden drei Phänomene:

• Anfängliche lineare Geschwindigkeiten
• Umfassende Freikörperverschiebung (Bewegungsdynamik)
• Gravitationsbedingte Beschleunigung und Abbremsung

Das Modell besteht aus zwei einzelnen Tetraeder-Körperelementen: einem beweglichen (Projektil) und einem festen (stationär). Der stationäre Körper ist auch als starrer Körper definiert, was bedeutet, dass er sich gar nicht verformt. Darüber hinaus interagieren die Körper nicht miteinander (kein Kontakt). Der stationäre Körper existiert nur als Positionsreferenz. Der stationäre Körper ist so positioniert, dass seine obere Fläche exakt mit der theoretischen Position der unteren Fläche des Projektilkörpers am Ende der Ereignissimulation übereinstimmt.

Zwei gleiche Komponenten der linearen Geschwindigkeit, eine vertikale und eine horizontale, werden als Anfangsbedingung auf den Projektilkörper angewendet. Mit anderen Worten: Die resultierende Anfangsgeschwindigkeit erfolgt nach oben in einem Winkel von 45 Grad von der horizontalen Richtung. Dieser Winkel resultiert theoretisch in der größten horizontalen Bewegungsdistanz eines Projektils für jede gegebene Anfangsgeschwindigkeit (wobei der Windwiderstand ignoriert wird). Die folgenden Ergebnisse werden theoretisch bestimmt und mit den Ergebnissen der Ereignissimulation in Fusion verglichen:

• Höhe des Projektils, wenn seine vertikale Geschwindigkeit null erreicht und rückläufig wird (maximale Höhe entlang des Projektilpfads)
• Erforderliche Zeit zum Erreichen der maximalen Höhe des Projektils
• Erforderliche Zeit, bis das Projektil zurück zur ursprünglichen Höhe kehrt (zurück zum Boden)
• Horizontale Distanz, die vom Projektil zurückgelegt wird, wenn es die ursprüngliche Höhe wieder erreicht

Studientyp und -parameter

• Ereignissimulation
• Gesamte Ereignisdauer = 0.2 Sekunden
• Anzahl der Speicherintervalle für Ergebnisse = 20 (es wird ein Ergebnissatz pro 10 Millisekunden generiert)
• Löschkriterien für Elemente: Keine Einstellung

Starrer Körper

• Der stationäre Körper ist starr.

Modellgeometrie

• Beschreibung: Zwei identische Tetraeder, alle Kantenlängen = 0.866 Zoll, alle Flächeneckwinkel = 60°
• Der stationäre Körper ist in einem horizontalen Abstand von 7.722 Zoll von der Anfangsposition des Projektilkörpers positioniert. Darüber hinaus wird der stationäre Körper gedreht, sodass seine obere Fläche mit der theoretischen Position der unteren Fläche des Projektilkörpers am Ende des Ereignisses übereinstimmt.

Netzparameter

• Netztyp = Volumenkörper, Tetraeder
• Elementreihenfolge = Parabolisch
• Netzgröße = 1.0 Zoll, absolut (was zu einem einzelnen Element pro Bauteil führt; der zulässige Berechnungszeitschritt wird maximiert, und die Lösungszeit wird minimiert)
• Verfeinerung adaptiver Netze: Keine

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften wirken sich nicht auf die physikalischen Eigenschaften der Projektilbewegung aus. Bei Ereignissimulationen lässt sich ein Bauteil mit höherer Dichte jedoch schneller lösen als ein Bauteil mit geringerer Dichte. Daher wurde das Material Blei ausgewählt, das eine relativ hohe Dichte besitzt.

• Elastizitätsmodul = 2.031 x 106 psi
• Dichte = 0.4097 lbmass/in3
• Poisson-Zahl (v) = 0.43

Abhängigkeiten

• Stationärer Körper ist vollständig fest

Laden

• Schwerkraft: Beschleunigung = 32.174 ft/s2 in der -Y-Richtung

• Lineare Anfangsgeschwindigkeit:

  • In X- Richtung: 3.2174 ft/s

  • In Y- Richtung: 3.2174 ft/s

    Anmerkung: Ändern Sie die Vorgabeeinstellung für die allgemeine Präzision von 0.123 in 0.1234, um die vierte Dezimalstelle der Anfangsgeschwindigkeitskomponenten anzuzeigen. Diese Einstellung finden Sie im Abschnitt Einheiten- und Werteanzeige im Dialogfeld Voreinstellungen.

Theoretische Ergebnisse

Erforderliche Zeit, bis die vertikale Geschwindigkeit den Wert Null erreicht

Zeit1 = Anfangsgeschwindigkeit(vertikale Komponente) / Abbremsungsrate

`Zeit1 = (3.2174 ft/s) / (32.174 ft/s2) = 0.1 s (entspricht Schritt 10 der Ereignissimulation)

Zeitpunkt, zu dem das Projektil auf die ursprüngliche Höhe zurückkehrt

Die Zeit, um von der maximalen Höhe auf die ursprüngliche Höhe zurückzukehren, entspricht der Zeit, die zum Erreichen der maximalen Höhe von der ursprünglichen Position aus benötigt wird. Folglich:

Zeit2 = 2 * Zeit1

Zeit2 = 2 * 0.1 s = 0.2 s (entspricht Schritt 20 der Ereignissimulation)

Maximale Höhe des Projektils relativ zur Anfangsposition (Y-Verschiebung)

Maximale Höhe = durchschnittliche Y-Geschwindigkeit * Zeit1

Durchschnittliche Y-Geschwindigkeit (in/s) = (12 in/ft) * anfängliche Y-Geschwindigkeit (ft/s) / 2 = (12 in/ft) * (3.2174 ft/s) / 2 = 19.3044 in/s

Maximale Höhe = 19.3044 in * 0.1 s = 1.93044 in

Horizontale Distanz, die das Projektil am Ende des Ereignisses zurückgelegt hat

Ohne Windwiderstand oder andere Widerstandskräfte bleibt die horizontale Geschwindigkeitskomponente konstant. Folglich:

Horizontale Distanz (in) = (12 in/ft) \* anfängliche X-Geschwindigkeit (ft/s) \* Zeit2 = (12 in/ft) \* (3.2174 ft/s) \* 0.2 s = 7.72166 in

Ergebnisvergleich

Erhöhen Sie die Genauigkeit der Legende für den Vergleich der Ergebnisse mit der Theorie, um weitere Dezimalstellen zu erhalten. Insbesondere sollten Sie sich den Abschnitt Einheiten- und Werteanzeige im Dialogfeld Voreinstellungen ansehen. Ändern Sie die Allgemeine Genauigkeitseinstellung von 1.123 in 1.12345. Ändern Sie unter Einheiten- und Werteanzeige > Simulation und Generatives Design die Einstellung für die Genauigkeit wissenschaftlicher Schreibweise von 1.123E+04 in 1.12345E+04. In der Legende werden dann fünf Dezimalstellen sowohl für Dezimalergebnisse als auch für Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt.

Referenzmaterial

Informationen zur grundlegenden Newtonschen Physik (Gleichungen der Bewegung) können aus zahlreichen Referenzquellen abgerufen werden.