Für einen dickwandigen zylindrischen Behälter mit einem gleichmäßigem logarithmischen Temperaturgradienten wird über die gesamte Dicke eine thermische Spannungsanalyse durchgeführt.

Fallbeschreibung

Das Modell ist eine Achtelsymmetrie-Darstellung des Zylinders. Es gibt einen Temperaturunterschied von ΔT zwischen der Außenfläche und der Innenfläche des Zylinders, wobei die Innenfläche kälter ist als die Außenfläche. Die Enden des Zylinders sind nicht abhängig. Die Lösung ist von den Enden des Zylinders weg wirksam. Die interne Temperaturverteilung ist über die gesamte Dicke hinweg logarithmisch (also eine stationäre Temperaturverteilung). Für dieses Beispiel wurden ein Außenradius von 2 Zoll und ein Innenradius von 1 Zoll mit einem Temperaturunterschied von 10 ˚F verwendet.

Bemaßungen

• a = 2 Zoll
• b = 1 Zoll
• h = 4 Zoll

Studientyp

• Thermische Spannung

Netzparameter

• Netztyp = Volumenkörper, Tetraeder
• Netzgröße = 0.2 Zoll, absolut
• Elementreihenfolge = Parabolisch
• Verfeinerung adaptiver Netze: Keine

Materialeigenschaften

• Elastizitätsmodul = 3 x 107 psi
• Poisson-Zahl (v) = 0.3
• Koeffizient der thermischen Ausdehnung (α) = 6 x 10-6/°F

Abhängigkeiten

• Reibungslose Abhängigkeiten an den folgenden drei Flächen:
  • Fläche, die in der XY-Ebene liegt (am -Z-Ende des Modells)
  • Fläche, die in der YZ-Ebene liegt
  • Fläche, die in der XZ-Ebene liegt

Lasten

• Angewendete Temperatur an der Innenfläche des Zylinders = -10 °F
• Angewendete Temperatur an der Außenfläche des Zylinders = 0 °F

Ergebnisvergleich

Lotrechte YY-Spannungstensoren (psi) an den beiden Ecken, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Diese Ecken liegen am Schnittpunkt von zwei Symmetrieebenen. Daher stellen Sie Punkte in der Mitte entlang der Länge des gesamten Zylinders dar, entfernt von den offenen Enden. Die lotrechte YY-Spannung entspricht der tangentialen Spannung (Umfangsspannung) des Zylinders.

Position	Roark und Young	Fusion	Prozentuale Differenz
Innere Ecke	-1574 psi	psi,	0.25 %
Äußere Ecke	998 psi	psi,	1.10 %

Referenz

Roark, R. J. and Young, W. C., Roark's Formulas for Stress and Strain, 5. Auflage, New York: McGraw-Hill, 1975, Seite 585, Abschnitt 15.6, Fall 16.