Theorie zur dynamischen Ereignissimulationsanalyse

Dieser theoretische Hintergrund gilt sowohl für dynamische als auch für quasi-statische Ereignissimulationen.

Ereignissimulationen kombinieren die Prinzipien des hookeschen Gesetzes (F = -kx) und des zweiten newtonschen Gesetzes (F = ma). Wenn wir diese beiden Gleichungen kombinieren, indem die Kraft eliminiert wird, erhalten wir ma + kx = 0. Jetzt können wir die Auswirkungen der Dämpfung (F = -cv) hinzufügen, um die allgemeine Gleichung der Bewegung zu erhalten:

ma + cv + kx = 0

Dabei gilt: m ist die Masse, a ist die Beschleunigung, c ist ein Dämpfungskoeffizient, v ist die Geschwindigkeit, k ist die Steifheit und x ist die Verschiebung. In Matrix-Form wird diese Gleichung wie folgt dargestellt:

[M]{a} + [C]{v}+[K]{x} = 0

Aus dieser grundlegenden Gleichung können durch Verwendung des Verschiebungsvektors {x} und den Konstitutivgesetzen für die Materialreaktion Spannungen und Dehnungen bestimmt werden.

Zeitintegration für zentralen Unterschied

Bei der Ereignissimulation wird ein expliziter Solver verwendet, der auf dem Algorithmus zur Zeitintegration für den zentralen Unterschied basiert. Dieser Algorithmus verwendet Kenntnisse der beiden vorherigen Status, um den aktuellen Status direkt zu lösen (Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung). Die Größe des Zeitschritts von einem Status zum nächsten wird bestimmt durch das stabile Zeitinkrement, auch als Courant-Zahl der Stabilität bezeichnet. Das stabile Zeitinkrement bestimmt den größten zulässigen Zeitschritt, nach dem die Lösung gesprengt wird. Wenn die Auswirkungen der Dämpfung berücksichtigt werden, wird dies wie folgt ausgedrückt:

Dabei ist Δtcr das stabile Zeitinkrement, ωmax die größte Eigenfrequenz im Netz und ξ der Bruchteil der kritischen Dämpfung im höchsten Modus.

Im Allgemeinen sind die stabilen Zeitinkremente in einer Ereignissimulation sehr klein. Die gute Nachricht ist, dass der explizite Solver sehr effizient ist und relativ gut mit Material- und Kontakt-Nichtlinearitäten umgehen kann, da bei den einzelnen Iterationen keine Steifheitsmatrix gebildet werden muss. Knotenbeschleunigungen können direkt gelöst werden.