En 1678, Robert Hooke estableció la base para el análisis moderno de la tensión de los elementos finitos con la ley de Hooke. Un cuerpo elástico se extiende o comprime en proporción a la fuerza que actúa sobre él (o a la tensión que contiene). De forma matemática:
F=kx
Hooke probó la ecuación utilizando pesos para estirar los cables que cuelgan del techo.
Imaginen que una taza de café está sobre una mesa. Se divide en 2000 pequeños elementos tetraédricos. Cada elemento tiene cuatro esquinas o nodos. Todos los nodos de la parte inferior de la taza de café están fijos (todas las traslaciones están restringidas), por lo que no se pueden mover. Presiona hacia abajo solo un nodo cerca de la parte superior de la taza.
Ese nodo se mueve un poco porque todos los materiales tienen algo de elasticidad. F = kx describe el movimiento de ese elemento, a menos que haya otros elementos que estén en el medio. De hecho, a medida que la fuerza se transmite a través del primer elemento, se extiende hacia otros nodos.
En el método de elementos finitos se produce un paso de formulación de rigidez del elemento. Se crea una rigidez (k) para la relación entre los nodos de cada elemento. Cada nodo se conecta a todos los demás nodos del elemento mediante un muelle. Se comporta según la ley de Hooke. Reducimos la taza de café a un gran sistema de muelles. Para cada nodo se determina un valor de traslación (x) y fuerza (F) mediante la fórmula F = kx.
Las ecuaciones se ensamblan en una matriz y se resuelven simultáneamente mediante varios métodos numéricos. Los resultados son los desplazamientos relativos de los nodos en todo el modelo, la deformación del material que representan los desplazamientos y la tensión resultante.
La determinación de la tensión es posible porque se conoce la fuerza de cada nodo y la geometría y la rigidez de todos los elementos. Los datos de la tensión sin procesar se resuelven en los siguientes valores para facilitar la evaluación de los resultados: